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1、1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习回顾复习回顾双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考：2a|MF| - |MF| |MP21 2a|MF| - |MF| |MP12 2a | |MF| - |MF| | |M21
2、P 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？yoF2 2F1 1MxF2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：二、二、 双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222
3、222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：思考：若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上在哪一个轴上22, yx定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+
4、b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab讨论：讨论： 当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。nm、122 nymx解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆nmnm , 0, 0当 时方程表示的曲线是圆0 nm当 时方程表示的曲线是双曲线0 nm三、例题选讲三、例题选讲 0, 5,0, 521FF 例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨
5、迹方程的轨迹方程PP例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程 0, 5,0, 521FF PP变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程课堂练习：课堂练习：1、已知点、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点，动点P满足满足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，则，则P P点的轨迹是点的轨迹是( )( ) A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线
6、一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同, ,则则 a = a = )0(14222ayax12322yx3Dxy22yx 、例例2 2 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。13922 kykxk分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。的系数异号即可。xy22yx 、练习：课后练习练习：课后练习3例例3、已知、已知 两地相距两地相距 ，在，在 地听到地听到炮
7、弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在 地晚地晚 ，且声速为，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹求炮弹爆炸点的轨迹.BA、m800ABs2sm/340BA、BA、BA、B分析：依题意有，爆炸地点距分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲线为焦点的双曲线上，又在上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是靠较远，应是靠近近 的一支。的一支。BA、BA、AA 相距相距2000m的两个哨所的两个哨所A、B，听到远处传来的，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在在A哨所听哨所听到爆炸声的时间比在到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟哨所听到时迟4s，试判断爆炸点，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。变式训练变式训练3 3课堂小结：课堂小结： 本节课学习了双曲线的定义、本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。双曲线的类似问题。作业：作业：教材教材 P61习习题题2.3A组组 第第 1、2题题练习：练习： 课后练习课后练习1、2
双曲线及其标准方程课件
