高教版中职数学(基础模块)下册8.4.2《圆》[12页]

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1、8 8.4.2.4.2圆的一般方程（圆的一般方程（1 1）动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 84 4 圆圆将圆的标准方程222()()xaybr展开并整理，可得 22222( 2 )( 2 )()0 xya xb yabr 22222DaEbFabr ，220 xyDxEyF 令则这是一个二元二次方程观察发现具有下列特点： 2x2y 含项的系数与含项的系数都是1； 方程不含xy项 具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗? 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 84 4 圆圆将方程配方整理得 22224224DEDEFxy2240DEF当时，方程为是圆的标准方程，其圆心在(,)22DE

2、2242DEF，半径为方程 220 xyDxEyF2240DEF（其中） 叫做圆的一般方程圆的一般方程其中DEF、 、均为常数 220 xyDxEyF 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例3判断方程224630 xyxy是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径 解解1将原方程左边配方，有 22222242263330 xxyy222(2)(3)4xy所以方程表示圆心为(2，3)，半径为4的一个圆解解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F= 3,故22416364( 3)640DEF 所以方程为圆的一般方程，由 2242,3,4222DEDEF 知圆心坐标为(2，

3、3)，半径为4运用知识运用知识 强化练习强化练习8 84 4 圆圆已知圆的方程为已知圆的方程为2240 xyx，求圆心的坐标和半径，求圆心的坐标和半径 已知圆的方程为已知圆的方程为2260 xyy，求圆心的坐标和半径，求圆心的坐标和半径 自我反思自我反思 目标检测目标检测8 84 4 圆圆判断方程判断方程224 +210 xyxy是圆的方程吗？为什么？是圆的方程吗？为什么？ 判断方程判断方程222480 xyxy是圆的方程吗？为什么？是圆的方程吗？为什么？ 运用知识运用知识 强化练习强化练习8 84 4 圆圆370 xy32120 xy求经过直线求经过直线与与的交点，圆心为的交点，圆心为( 1

4、,1)C 的圆的方程的圆的方程动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 84 4 圆圆222()()xaybr观察圆的标准方程和圆的一般方程220 xyDxEyF，可以发现：这两个方程中各分别,a b r,D EF或确定了这三个字母系含有三个字母系数数，圆的方程也就确定了因此，求圆的方程时，关键是确,a b r,D EF（或）的值 定字母系数确定圆的条件巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0，

5、 2)，并且圆心在x+y=0上；解解 由于点（2，5）与点（3，7 ）间的距离就是半径，所以半径为22(32)( 75)13r 故所求方程为 22(2)(5)169xy 分析分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上； 设所求圆的圆心为C，则C为线段AB

6、的中点，半径为线段AB的长度的一半，即 46 31,22C，即2211(46)(31)20522r 故所求圆的方程为 22(5)(1)5xy 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆例例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程： 以点(2，5)为圆心，并且过点(3， 7) ；(2) 设点A(4，3)、B (6， 1)，以线段AB为直径；(3) 应该点P(2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；0 xy00(,)C xx 由于圆心在直线上，故设圆心为，于是有 CPCQ，22220000(2)(4)(0)(2)xxxx ，02x 解得 因此，圆心为(2，2)半径为 22( 20)(22)2r ，故所求方程为 22(2)(2)4xy 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 84 4 圆圆(0 0)(11)(4,2)OAB，、，、例例5求经过三点的圆的方程 解解设所求圆的一般方程为220 xyDxEyF ，将点（0，0），A（1，1），B（4，2）的坐标分别代入方程，得 22222200000,11110,42420,DEFDEFDEF 解得D=8，E=6，F=0故所求圆的一般方程为 22860 xyxy