方程的根与函数的零点

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1、31函数与方程函数与方程31.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点问题问题1填表：填表：方程方程 x22x30 x22x10 x22x30函数函数 yx22x3yx22x1yx22x3提示提示(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点问题问题2方程的根与对应函数的图像与方程的根与对应函数的图像与x轴的轴的交点有什么关系？交点有什么关系？提示提示方程的根等于对应函数的图像与方程的根等于对应函数的图像与x轴的轴的交点的横坐标交点的横坐标1理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系关系(易混点易混点)2会求函数的零点会求函数的零点(重点重点)3掌握函

2、数零点的存在性定理并会判断函数零点掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数的个数(难点难点)f(x)0的实数的实数x函数的零点函数的零点函数零点概念的理解函数零点概念的理解(1)函数函数yf(x)有零点，则零点一定在其定义域内有零点，则零点一定在其定义域内(2)若若c是函数是函数yf(x)的零点，则有的零点，则有f(c)0.(3)函数的零点不是点，是函数的零点不是点，是yf(x)与与x轴交点的横坐轴交点的横坐标，即零点是个实数标，即零点是个实数连续不断连续不断f(a)f(b)0f(c)0函数零点的判定函数零点的判定零点存在性定理的适用条件零点存在性定理的适用条件(1)判断零点是否存在是在

3、闭区间判断零点是否存在是在闭区间a，b上进行的；上进行的；(2)函数函数yf(x)在在a，b上的图象应是连续无间断的上的图象应是连续无间断的一条曲线；一条曲线；(3)f(a)f(b)0，故方程故方程2x24x30有两个根，有两个根，函数函数y2x24x3有有2个零点个零点答案：答案：C4判断函数判断函数f(x)ex5零点的个数零点的个数方法二：方法二：令令y1ex，y25，画，画出两函数图象，由图象可知出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数有一个交点，故函数f(x)ex5的零点仅有一个的零点仅有一个.解析：解析：方法一方法一：f(0)40，f(0)f(3)0.又又f(x)ex5在在R上是增

4、函数，上是增函数，函数函数f(x)ex5的零点仅有一个的零点仅有一个求函数的零点求函数的零点思路点拨思路点拨分别令各个解析式等于分别令各个解析式等于0，根据方程，根据方程的根来确定函数的零点的根来确定函数的零点(1)令令f(x)0，即即x37x60，即即(x3x)(6x6)0，x(x1)(x1)6(x1)(x1)(x2x6)(x1)(x2)(x3)0，解得解得x11，x22，x33，函数函数f(x)x37x6的零点是的零点是1,2，3.(2)令令f(x)(x3)(x2)0得得x3或或x2，f(x)x2x6的零点是：的零点是：3或或2.函数零点的求法：函数零点的求法：(1)代数法：求方程代数法：

5、求方程f(x)0的实数根；的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)0，可以将它与函数可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，图象与的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点轴的交点的横坐标即为函数的零点答案：答案：(1)B(2)1和和0函数零点的判断函数零点的判断答案：答案：D2(1)函数函数f(x)xln x的零点所在的区间为的零点所在的区间为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(1，e)(2)已知已知f(x)xx3，xa，b，且，且f(a)f(b)0，则，则f(x)0在在a，b内内()A至少有一个实根至少有一个实根 B至

6、多有一个实根至多有一个实根C没有实根没有实根 D有唯一实根有唯一实根 (2)f(x)xx3图象在图象在a，b上是连续的，并上是连续的，并且是单调递减的，又因为且是单调递减的，又因为f(a)f(b)0，可得，可得f(x)0在在a，b内有唯一一个实根内有唯一一个实根答案：答案：(1)B(2)D(3)B函数零点的应用函数零点的应用关于关于x的方程的方程mx22(m3)x2m140有两实根，有两实根，且一个大于且一个大于4，一个小于，一个小于4，求，求m的取值范围的取值范围思路点拨思路点拨由方程的两个根一个大于由方程的两个根一个大于4，一个小，一个小于于4，可转化为相应的二次函数图象与，可转化为相应的二次函数图象与x轴的交点轴的交点的横坐标一个大于的横坐标一个大于4，一个小于，一个小于4，通过分类讨论，通过分类讨论列出不等式来求得列出不等式来求得m的范围的范围解此类问题可设出方程对应的函数，画出相应的解此类问题可设出方程对应的函数，画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制，要注意以下示意图，然后用函数性质加以限制，要注意以下四点：四点：(1)判别式；判别式；(2)对称轴；对称轴；(3)所给区间端点的函数所给区间端点的函数值；值；(4)开口方向开口方向答案：答案：1b2