江苏省苏州中考数学试卷解析

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1、20#中考数学试卷解析、选择题本题共10个小题，每小题3分，共30分考点：相反数。专题：常规题型。分析：根据相反数的定义即可求解.解答：解：2的相反数等于-2.故选A.点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键.2.若式子后”在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x2B.x2D.x或考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解.解答：解：根据题意得：x-2涮，解得：x妄.故选D.点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.3.一组数据2,4,5,5,6的众数是A.2B.4C.5D.6考点：众数。分析：根据众数的定义解

2、答即可.解答：解：在2,4,5,5,6中,5出现了两次，次数最多，故众数为5.故选C.点评：此题考查了众数的概念一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个.4 .如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是考点：几何概率。分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=1;网3故选B.点评：本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.5 .如图，已知B

3、D是。O的直径，点A、C在。上,A&=BC,/AOB=60:则/BDC的度数是23 / 21:圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。由BD是。的直径，点A、C在。上,AB=BC,/AOB=60,利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得/ BDC的度数.解：AB|=BC,ZAOB=60,/BDC=,/AOB=30.故选C.此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.6 .如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE/BD,DE/AC,若AC=4,则四边形C

4、ODE的周长A. 4B. 6C. 8D. 10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。分析：首先由CE/BD,DE/AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.解答：解：/CE/BD,DE/AC,四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,.OD=OC=4aC=2,2四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=4X2=8.故选C.点评：此题考查了菱形的判定与性质以与次I形的性质.此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键.7.若

5、点m,n在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是A.2B.-2C.1D.-1考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：将点m,n代入函数y=2x+1，的到m和n的关系式再代入2m-n即可解答.解答：解：将点m,n代入函数y=2x+1得，n=2m+1,整理得,2m-n=-1.故选D.点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式.8.若BMmTmuS11，则m的值为A.2B.3C.4D.5考点：哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法。分析：先逆用哥的乘方的性质转化为以3为底数的哥相乘，再利用同底数哥的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解

6、即可.解答：解：3?9m?27m=3?32m?33m=31+2m+3m=311,.1+2m+3m=11,解得m=2.故选A.点评：本题考查了哥的乘方的性质的逆用，同底数哥的乘法，转化为同底数哥的乘法，理清指数的变化是解题的关键.9.如图，将4AOB绕点。按逆时针方向旋转45后得到AAOB若/AOB=151则/AOB的度数是B0A.25B.30C.35D.40考点:分析：旋转的性质。根据旋转的性质旋转前后图形全等以与对应边的夹角等于旋转角可.进而得出答案即解答:点评:解：-.WAAOB绕点。按逆时针方向旋转45后得到AOB,/AOA=45，/AOB=/AOB=15,/AOB=ZAOA-/AOB=

7、4515=30,故选：B.此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出/AOA=451/AOB=/AOB=15是解题关键.10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形用阴影表示，点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上.若正方形A1B1C1D1的边长为1,ZB1C1O=60,B1C1/B2c2/B3c3,则点A3到x轴的距离是A.6+3B同118.18C.6+3D.而升1,i6考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；专题：规律型。解直角三角形。析rE、，一1一,r,rr一Ir利用止方形的性质以与平行线的性质分别得B3c3=工，求出WQ=i=,FW=WA3

8、?cc113|6出D1E1=B2E2=L,B2c2亚，进而得出13630。2齿,即可得出答案.3L26解答：解：过小正方形的一个顶点W作FQL止方形A1B1C1D1的边长为1,/B1C1/B3C3E4=60,/D1C1E1=30,/E2B2D1E1=D1C1=-,2国D1E1=B2E2=,2,1x轴于点Q,过点A3FLFQ于点F,0=60,B1C1/B2C2/B3C3,C2=30,B2E22CCS30-一一厂,B2CBC解得：B2c2=43,3cV3B3E4=,6B3E4ccs30=t,解得：B3C3=-nt1则WC3=4,3根据题意得出：/WC3Q=30,ZC3WQ-W吗慌FW=WA3?cc

9、s30=燃=、；，则点A3到x轴的距离是：FW+WQ=4+6故选：D.=60，/A3WF=30,泥后1一66,点评:根据已知得出B3c3此题主要考查了正方形的性质以与锐角三角函数的应用等知识的长是解题关键.二、填空题本题共8个小题，每小题3分，共24分11.计算：23=8.考点：有理数的乘方。分析：正确理解有理数乘方的意义，an表示n个a相乘的积.解答：解：23表示3个2相乘的积，222=8,因此23=8.点评：要准确理解有理数乘方的含义.12.若a=2,a+b=3,则a2+ab=6考点：因式分解的应用。分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2,a+b=3代入即可.解答：解：.a=2,a

10、+b=3,a2+ab=aa+b=23=6.故答案为：6.点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键.13 .已知太阳的半径约为696000000m,696000000这个数用科学记数法表示为6.96M08.考点：科学记数法一表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1耳a|30%=216人.即全校坐公交车到校的学生有216人.故答案为：216.点评：此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般.16.已知点Axi,yi、Bx2,y2在二次函数y=x-12+1的图象上，若xix21,则yi

11、_y2填、v或=.考点:分析：解答:二次函数图象上点的坐标特征。先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置与函数的增减性，进而可得出结论.解：由二次函数y=x-12+1可，其对称轴为x=1,X1X21,，两点均在对称轴的右侧，,此函数图象开口向上，.在对称轴的右侧y随x的增大而增大，X1X21,yiy2.故答案为：.点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键.17.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=二图象的一个分支，第二象限内的图象是反X比例函数y=-2图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于

12、点A、B,过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ABCD的周长为8且ABVAC,则点A的坐标为23.考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：设A点坐标为a,1，利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为1,而点B在反比例函数21_y=-图象上易得B点坐标为-2a;，则AB=a-2a=3a,AC=一,然后根据矩xa/形的性质得到AB+AC=4,即3a+-=4,贝U3a2-4a+1=0，用因式分解法解得a1行,关=1，而ABvAC,则aJ24,即可写出A点坐标.解答,解：点A在反比仞函数y=2图象上，设A点坐标为ag,X3.AB平行于x轴，点B的纵坐标为,s|而点B在反比仞函数y=-2图象

13、上,B点的横坐标=-2冷=-2a,即B点坐标为-2a,!aAB=a-2a=3a,AC，四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形,.AB+AC=4,即3a+-i=4,a整理得，3a2-4a+1=0,3a-1a-1=0,ai=,a2=1,3而ABvAC,二.A点坐标为-,3L3故答案为工,3.3点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式;利用矩形对边相等的性质建立方程以与用因式分解法解一元二次方程.18.如图，在梯形ABCD中,AD/BC,/A=60,动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A-B-C-D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知4

14、PAD的面积S单位:cm2与点P移动的时间单位：s的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BELAD于点E,然后求出梯形ABCD的高BE,再根据t=2时4PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFXAD于点F,然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程斑度计算即可得解.解答:解：由图可知,t在2到4秒时,PAD的面积不发生变化,在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4-2=2秒,一动点P的运动速度是1cm/s,AB=2cm,BC=2cm,过点B

15、作BELAD于点E,过点C作CFXAD于点F,则四边形BCFE是矩形,BE=CF,BC=EF=2cm, /A=60;BE=ABsin60=2AE=ABcos60=2工=1,2 ADXBE=3#j,ur即1AD3=33，2解得AD=6cm,DF=AD-AE-EF=6-1-2=3,在RtACDF中,CdRcF,DF?中十八二3，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2旧=4+2/1,一动点P的运动速度是1cm/s, 点P从开始移动到停止移动一共用了4+渣-=4+2/3秒.故答案为：4+2行.点评:本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题

16、的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键.三、解答题本大题共11小题，N76分19.计算：歪-10+|-21Vl.考点：实数的运算；零指数哥。专题：计算题。分析：分别计算零指数哥、绝对值与二次根式的化简，然后合并即可得出答案.解答：解：原式=1+22=1.点评：此题考查了实数的运算与零指数哥的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则.20.解不等式组3K - 2 2,不等式组的解集为-2虫V 2.点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集.21.先化简，再求值:72 日一妇+4 ,升1a - 1 ( /

17、a - 2a J-淇中,a=&+1.考点： 专题： 分析：分式的化简求值。计算题。将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.解答:点评:此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简时再代值.22.解分式方程:考点：解分式方程。专题：计算题。分析：两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方

18、程转化为整式方程，再解答，然后检验.解答：解：去分母得:3x+x+2=4,解得：x，2经检验,x=_1是原方程的解.|收点评：本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键.23.如图，在梯形ABCD中，已知AD/BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.1求证：ABECDA;2若ZDAC=40。，求/EAC的度数.考点：梯形；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：1先根据题意得出/ABE=/CDA,然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等；2根据题意可分别求出/AEC与/ACE的度数，在4AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案.

19、解答：1证明：在梯形ABCD中，:AD/BC,AB=CD,/ABE=/BAD,/BAD=/CDA,/ABE=/CDA曲CD在4ABE和4CDA中ZABE=ZCTA,Ibe=daABECDA.2解：由1得：ZAEB=ZCAD,AE=AC,/AEB=/ACE,ZDAC=40:/AEB=/ACE=40,/EAC=180-40-40=100.点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据梯形与题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通.24 .我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的工,中、美两国人均淡水资源占有

20、量之和为13800m3,问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少单位：m3?考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题。分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3美国人均淡水资源占有量为ym3根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案.解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3美国人均淡水资源占有量为ym3.根据题意得：产5K,卜十尸138g解得：产2300.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3,11500m3.点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般.25 .在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示

21、的小正方形的顶点上.1从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点与点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是142从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点与点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是1用树状图或列表法求解.3考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定。分析：1根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；2利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点与以D、F、B、C为顶点所

22、画的四边形是平行四边形，即可求出概率.解答：解：1根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时,所画三角形是等腰三角形，故P所画三角形是等腰三角形=1;2用“树状图或利用表格列出所有可能的结果：月E)EF/T/N/N/NDEFAEFADFAED以点A、E、B、C为顶点与以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形所画的四边形是平行四边形的概率P=3=L123故答案为：1，2工回B点评:此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键.26.如图，已知斜坡AB长60米，坡角即/BAC为30,BC，AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体

23、用阴影表示修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：行7.732.1若修建的斜坡BE的坡角即/BEF不大于45,则平台DE的长最多为11.0米；2一座建筑物GH距离坡角A点27米远即AG=27米，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角即/HDM为30.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGLCG,问建筑物GH高为多少米？:解直角三角形的应用-坡度坡角问题。:1根据题意得出，/BEF最大为45,当/BEF=45。时,EF最短，此时ED最长，进而得出EF的长，即可得出答案；2利用在RtDPA中,DP=-；AD,以

24、与PA=AD?cos30进而彳导出DM的长，利用HM=DM?tan30得出即可.:解：1二修建的斜坡BE的坡角即/BEF不大于45,/BEF最大为45,当/BEF=45时,EF最短，此时ED最长，/DAC=/BDF=30,AD=BD=30,1BF=EF=-；BD=15,DF=152故：DE=DF-EF=15VS-171.0;2过点D作DPLAC,垂足为P.在RtADPA中,DP=AD=_130=15,22PA=AD?cos30=g30=15/.在矩形DPGM中,MG=DP=15,DM=PG=15代+27,在RtADMH中，HM=DM?tan30=X15无；+27=15+9后点评:GH=HM+M

25、G=15+15+9 M5.6.答：建筑物 GH高为45.6米.此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形三角函数得出是解题关键.，进而利用锐角27.如图，已知半径为2的。与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C,PC与。交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x2VXV4.1当x二士时，求弦PA、PB的长度；2当x为何值时,PD?CD的值最大？最大值是多少？考点：切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：1由直线l与圆相切于点A,且AB为圆的直径，根据切线的性质得到AB垂直于直线l,又P

26、C垂直于直线l,根据垂直于同一条直线的两直线平行，得到AB与PC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形PCA与三角形PAB相似也相似得比例，将PC与直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形PAB中，由AB与PA的长，利用勾股定理即可求出PB的长；2过O作OE垂直于PD,与PD交于点E,由垂径定理得到E为PD的中点再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据矩形的对边相等，可得出EC=OA=2,用PC-EC的长表示出PE,根据PD=2PE表示出PD,再由PC-PD表示出CD,代入所求的式子中，整理后得到关于x的

27、二次函数，配方后根据自变量x的范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值与此时x的取值.解答:解：1;。与直线l相切于点A,且AB为。的直径，ABJ又-.PCXl,AB/PC,/CPA=/PAB,.AB是。O的直径，/APB=90，又PCl,/PCA=/APB=90,APCAAAPB,=,1Ppa2=pc?ab,APAB亏PC=,AB=4,2pa=J-x4=dIQRtAAPB中,AB=4,PA=/Ti5,由勾股定理得：pb=1U=U6;2过O作OE,PD,垂足为E,PD是。O的弦，OELPD,PE=ED,又/CEO=/ECA=/OAC=90,四边形OACE为矩形，CE=OA=2,又PC=

28、x,PE=ED=PC-CE=x-2,CD=PC-PD=x-2x-2=4-x,PD?CD=2x-2？4-x=-2x2+12xT6=-2x-32+2,2x2与x轴的正半轴分别交于点A、B点A位于点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C.1点B的坐标为b,0，点C的坐标为00用含b的代数式表示；42请你探索在第一象限内是否存在点P使得四边形PCOB的面积等于2b,且4PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；3请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q,使得QCO,QOA和QAB中的任意两个三角形均相似全等可作相似的特殊情况？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存

29、在，请说明理由.分析:考点：二次函数综合题。1令y=0,即y=-x2b+1x3=0,解关于x的一元二次方程即可求出A,B横444坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标；2存在,先假设存在这样的点P使得四边形PCOB的面积等于2b,且4PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为x,y，连接OP,过P作PDx轴,PEy轴，垂足分别为D、E,利用已知条件证明PECPDB,进而求出x和y的值，从而求出P的坐标；3存在，假设存在这样的点Q,使得QCO,QOA和4QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使4QOA与4QAB相似只能/QAO=/BAQ=90,IPQAx轴；解答:要使4QO

30、A与4OQC相似，只能/QCO=90或/OQC=90;再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可.解：1令y=0,即y=_!x2_!b+1x+上=0,444解得：x=1或b,b是实数且b2,点A位于点B的左侧，.点B的坐标为b,0，令x=0,解得：y=j.点C的坐标为0士，3故答案为：b,。，0；2存在，假设存在这样的点P使得四边形PCOB的面积等于2b,且4PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.设点P的坐标为x,y，连接OP.贝US四边形pocb=SApCo+Sapob?x+?b?y=2b,242x+4y=16.过P作PDx轴,PEy轴，垂足分别为D、E,/PEO=ZEOD=/ODP=90.四边

31、形PEOD是矩形./EPO=90./EPC=ZDPB.PEgPDB,PE=PD,即x=y.16解得由PECPDB得EC=DB,即坐一4=b一54解得b崂2符合题意.P的坐标为IGlt；3假设存在这样的点Q,使得QCO,QOA和4QAB中的任意两个三角形均相似./QAB=/AOQ+ZAQO,/QAB/AOQ,/QAB/AQO.要使QOA与QAB相似，只能/QAO=/BAQ=90。，即QA，x轴.b2,ABOA,/Q0AZABQ.只能/AOQ=/AQB.此时/OQB=90,由QAx轴知QA/y轴./COQ=/OQA.要使QOA与OQC相似，只能/QCO=90。或/OQC=90.I当ZOCQ=90,

32、CQOQOA. .AQ=CO=9由AQ=AQ2=OA?AB得：上2=b-1.闻解得：b=84f3.b2,_b=8+4/3. 点Q的坐标是1,2+色:.II当/OQC=90时,QCOsqoa,噜嘿即oq2=oc?aq.又OQ2=OA?OB,h .OC?AQ=OA?OB,即:？AQ=1。4解得：AQ=4,此时b=172符合题意，点Q的坐标是1,4.，综上可知，存在点Q1,2+曰或Q1,4，使得QCO,QOA和4QAB中的任意两个三角形均相似.点评:此题是一道综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，以与相似三角形的判定和性质，还考查等腰三角形的性质与勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，对待问题要思考全面，学会分类讨论的思想.