相交线与平行线专题训练题

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1、2015-2016学年度（上）教材辅导活动（一）（七年级数学）第十二章相交线与平行线专题训练156中学初二数学备课组2015年9月24日第十二章相交线与平行线专题训练一、平行线基本型专项训练基本图形1：如图1,已知AB/CD,则/BAP吆DCPWAPCAP基本图形2:如图2,已知AB / CD基本图形3:如图3,已知AB / CD基本图形4:如图4,已知AB / CD,贝叱 BAP吆 DCP吆 APC=360,贝U / DCP-Z BAP=Z APC,贝U / BAP-/ DCP=/ APC基本图形5：如图1,已知AB/CD,则/BAP-ZDCPWAPC基本图形6:如图6,已知AB/CD,则/

2、DCP-ZBAP=ZAPC拓展训练：一、填空：1、如图1,已知AB/CD,/B=25,/E=78,则/D=.2、如图2,allb,/1=100,/2=120,贝U/3=.3、如图3,已知AB/CD,若/A=20,/E=35,则/C=.4、如图4,AB/DE,/B=70,/D=130,则/C=.5、已知：如图5,C曰DF,/ABF=100,/CAB=20,则/ACE的度数.6、已知：如图6,/A+/B+ZC+ZD+ZE=540,且AB/CD,则/C=.7、已知：如图7,mn,那么/1、/2、/3的关系是.8、已知：如图8,AB/EF,ZC=90),那么/1、/2、/3的关系是.9、9、如图9,A

3、B/CD,MP/AB,MN平分/AMD,/A=40,/D=30,则/NMP=.10、如图10,点C在点B的北偏西65方向，点B在点A的北偏东35方向，则/ABC的度数为.、解答题:1、已知：AB/CD，点E为平面内一点，连接EA、EC.(1)如图1 ,求证：/ECD= / AEC+ / EAB;(2)如图2, AF AE ,垂足为A, CF 平分/ ECD, /AEC=20o, / EAB=30 o,求/AFC的度数.2、已知直线AB/CD,E、F分别为直线AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接PE和PF.(1)当点P的位置如图1所示时，求证：/EPF=/BEP+DFP;(2)当点P的位置

4、如图2所示时，过点P作/EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N,过点F作FHLPN,垂足为H,若/BEP=20o,求/CNP/PFH的度数.图1图23、将一副直角三角板按图1放置，/ACD=/CDE=90,/CAB=60,/ECD=45AB边交直线DE于点M,设/BMD=,/BCE=.(1)当其中一个三角板旋转时，如图2猜想和的关系，并证明你的猜想；(2)如图3,作/ AME的角平分线 交CE于点F,当 二15o时，求/ CFM的度数.4、如图1,ABCD,/CDE吆AED=180+/ABC求证：AE/BC;(2)如图2,点F为射线BA上一点(F不与A重合)，连接CACF,若/CAE/CA

5、B时,/FAE的角平分线与/DCF的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究/AGC、/BFG/ABC的数量关系，并证明你的结论。D5、已知：AB/CD,/AEB=/BFC(1)如图1,求证：/AEB=/ABE+/DCF(2)如图2,连接BC,/BCF=2/ABE,点P在射线AB上，/BCP=1/BCD,射线2CP交EF于点M.补全图形后请探究/BMC、/CAB、/AEB的数量关系，并证明你的结论.图1CD(1) 如图1,直接写出/P与/A,/(2) 如图2,当AM、CM分别平分/的数量关系；(3) 如图3,在(2)问的条件下，点平分/CME,若/PAB=40o,/BABP;DCD图1C之

6、间的数量关系；BAP、/DCP时，直接写出/P与/M之间E、N、F在直线CD上，MF平分/AME,MN(PCD=80o,求/FMN的度数.MCDENFC图2图36、已知AB/CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点7、在ABC中，AD平分/BAC,AC相交于点G.点E在射线DC上，EF/AB,CF/AD,EF与射线(1)当点(2)当点攵量关系.(3)在(E在线段DC上时(如图1),求证：/EGC=2/GFC.E在线段DC的延长线上时，在图2中补全图形，并写出/EGC与/GFC的BAC=901)的条件下，连接GD,过点D作DQDG,交AB于点Q(如图3),当/,并满足/GFC=2/DGE

7、时，探究/BQD与/DGE的数量关系，并加以证明.二、判断真命题、假命题专项训练（一）关于对顶角和邻补角：1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2 .对顶角相等。（）3 .如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（）4 .和为180的两个角互为邻补角。（）5 .有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（）6 .如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角。（）7 .有公共顶点和一条公共边，且和为180的两个角为邻补角。（）（二）关于垂直：1 .垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（）2 .垂直于同一条直线的两直线平行。（）3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（）4 .P点是直线

8、AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQLAB。（）5 .一条直线的垂线有且只有一条。（）6 .连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（）7 .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（）8 .连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。（）9 .直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（）10 .直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。（）11 .p是直线a外一点AB、G分另1J是a上的三点，PA=1,PB=2PC=3则点p到直线a的距离一定是1。（）12 .两点之间，线段最短。（）（三）关于两

9、条直线的位置关系：1 .两条直线不相交就平行。（）2 .同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直。（）3 .在同一平面内两条不平行的线段必相交。（）4 .在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（）5 .不相交的两条直线叫做平行线。（）（四）关于平行以及平行线的性质、判定：1 .过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）2 .一条直线的平行线有且只有一条。（）3 .平行于同一直线的两直线互相平行。（）4 .两条直线平行，同旁内角互补。（）5 .如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（）6 .两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（）7 .两条直线

10、被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（）8 .如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（）9 .如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（）10 .两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（）11 .两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角的角平分线互相平行。（）12 .两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（）（五）关于平移：1 .平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。（）2 .三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。（）三、相交线与平行线推理填空专项训练1、如图，EF/AD,Z1=/2,/BAC=70。将求/AGD

11、勺过程填写完整。EF/AD,(已知)/2=73()又:/1=Z2(已知)/1=/3(等量代换)AB/()/BAC+=180()BAC=70/AGD=.AE 平分/ DAC ,2、已知：如图，AD是线段BA的延长线,AE/BC,那么/B与/C相等吗？解：AE平分/DAC(/DAE=/CAE(AE/BC(/DAE=/B(/CAE=/C(B=/C()3、如图，BD是/ABC的平分线,线.完成下列推理过程：证明：BD是/ABC的平分线.1./1=/2(ED/BC(/5=/2(.1./1=/5(Z4=/5(/(ED / BC,()/ 4=/ 5,则EF也是/ AED的平分BZ3=Z1(，/3=/4(EF

12、是/AED的平分线(4、已知，如图BAEAED1800,MN,试说明：12解：/BA曰/AED=180/BAE=又/M=/N/NAE=(/BAE-/NAE=即/1=/25、如图，已知AD/BG/1=/2,要证/3+/4=180,请完善证明过程，并在括号内填上相应依据.证明：BC(已知)，Z1=73(1=/2(已知),/2=/3()；3+74=180)6、已知，如图，直线AB、CD、EF、GH,Z1=Z2,Z3+74=180,求证：EF/GH.证明：.一/1=/2(已知)/1=/5(./2=/5(AB/CD(.Z3+76=180(-3+74=180(已知)/4=/6(EF/GH(7、如图：已知A

13、BBC,垂足为B,系，并说明理由。写出推理依据/1=/2,/DCA=/CAB,试判断/ACD与/DCE的关C理由：.AB，BC/ABC=90()/DCA=/CAB./ABC吆BCD=180(/BCD=901+/ACD=90,/2+ZBCD吆DCE=180/2+ZDCE=90又,一/1=/2ACD=DCE(8、如图所示，EF/AB,ED/CB,则/B=ZDEF,补全证明过程. EF/AB(已知),/A=/(). EDIICB(已知),./C=Z(). ./B=180-Z-/,，/DEF=180-/-/,9、如图所示，请填写下列证明中的推理依据证明：a=/C(已知)，AB/CD()/ABOhCDO

14、()又DF平分/CDOBE平分/ABO(已知)./1/CDO/2=1/ABO(22=/,()DF/BE()10、已知：如图，AB/CDEF分别交于ARCD于E、F,EG平分/AEF,FH平分/EFD求证：EG/FH证明：.AB/CD(已知)/AEF=/EFD()EG平分/AEF,FH平分/EFD(已知)1/=/AEF,21,，/EFD(2EG/FH(11、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据如图，CD/AB,/DCB=70,/CBF=20,/EFB=130.证明：EF/AB证明：CD/AB,/DCB=70=70(./CBF+/ABF=/ABC/CBF=20/ABF=/ABO/CBF=-20=

15、./EFB+/ABF=130+EF/AB()12如图，点D、E在AB上，点FG分别在/GEC它DFC=180。求证：EGLAC.BCAC上，/ACB=CEB4FDB=90,证明：/CEB玄FDB(已知)CE/DF()/ECB+ZDFC=180()/GEC廿DFC=180(已知) /ECB4GEC()GE/BC() /AGEWACB=90() EGLAC()13、如图，已知：ADBC于D,EGBC于G,/E=/1.求证：AD平分/BAC.下面是部分推理过程，请你将其补充完整：证明：ADLBC于D,EG，BC于G（已知）/ADC=90,/EGC=90/ADC=/EGCAD/EG（1=/2（=/3（

16、两直线平行，同位角相等）又.一/E=/1（已知）/2=73（）AD平分/BAC（14、如图，已知ABBC,BCXCD,/1=/2.试判断BE与CF的关系，并说明你的理由.C解：BE/CF.理由：;ABBC,BOXCD(已知)=90(/1=72()15、完成下面推理过程。在括号内的横线上填空或填上推理依据。./ABC一人1=ZBCD-乙2,即/EBC=/BCF如图，已知：AB/EF,EPLEQ/EQC它APE=90,求证：AB/CD证明：AB/EFCBF/APE=(EPEQ/PEQ=()即/QEF-PEF=90/APE+/QEF=90/EQC吆APE=90/EQC=(等式的基本性质)EF/()A

17、B/CD(16、已知如图：/1=/2,/A=/D.求证：/B=ZC.（请把以下证明过程补充完整）证明：.一/1=72（已知）又/1=73（）.Z2=7（等量代换）.AE/FD（同位角相等，两直线平行）/A=Z（）/A=ZD（已知）D=ZBFD（等量代换）/CD（），/B=/C.（两直线平行，内错角相等）四、相交线和平行线的多解问题1、已知直线a/b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为.2已知ABCD,垂足为点O,OE平分/AOC,/BOF=30,则/EOF的度数是.3、直线AB与直线CE、DF分别交于点C、D两点，且CE/DF,若/ACE=35上

18、，则/BDF=.4、直线ARCD相交于O,OE平分AOC,EOA:AOD1:4，则EOB勺度数5AABC,/ABC=120，过点B作BDLAC,垂足为D,E是线段BC上一点，且/BED=60,F是射线BA上一点，过点F作FGLAC,垂足为G.若/BDE=50,则/BFG=.6、已知，MN/PQ,A、B分别在MN、PQ上，/ABP=70,BC平分/ABP,且/CAM=20,则/C的度数为.7.、已知OA，OC,/AOB:/AOC=2:3,则/BOC的度数是:8、线段AB与线段CD交于点O,OE平分/AOD,点F为线段AB上一点(不与点A及O重合)，过点F作FG/OE,交线段CD于点G,若/AOC

19、=140o,则/AFG=度9、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OCLOD,当/AOC=30时，/BOD的度数是.10、已知直线AB,CD相交于点O,/AOC=60,过点O作射线OE,使/BOE=100,则/COE=.11、已知/1的两边与/2的两边分别平行，且/1=53,则/2=.12如果/1两边与/2的两边互相平行，且/1=(2x+30)o,/2=(7x+15)。，则/1的度数为.13、如果一个角的两边与另一个的两边分别平行，且一个角是另一个角的2倍少30。，则这两个角的度数分别为.1 114、两个角的两边两两互相平行，且一个角的一等于另一个角的一，则这两个角的度数2 3分

20、别为15、两个角和的两边两两互相平行，且一个角的1比另一个角的1多20,则23这个角的度数为度.五、相交线计算题专项训练基本图型：基本关系:(1) /1=73/2=74(2) /1+/2=180Z2+Z3=180Z3+74=180Z4+Z1=1801、已知：如图1,直线AB、CD相交于点O,ZAOC=30,求/BOC、/BOD、/AOD的度数。C同类变式：(1)直线AB、CD相交于点O,/AOC:/BOC=2:3,求/AOC、/BOC、/BOD、ZAOD的度数(2)直线AB、CD相交于点O,/AOC比/BOC少30,求/AOC、/BOC、/BOD、ZAOD的度数。(3)直线AB、CD相交于点O

21、,/AOC与/BOD互补，判断直线AB与直线CD的位置关系。2、已知：如图2,直线AB、CD相交于点O,OE平分/AOC,/EOC=2COB,求/EOD的度数。53、已知：如图3,已知直线ABCD相交于点QOEOF为射线，AOLFQOE平分/AOC,/AOE吆BOD=51，求/EOD勺度数.4、已知：如图4,点O在直线AB上，OE平分/AOC,OF平分/BOC,判断OE与OF的位置关系。图45、已知：如图5,点O在直线AB上，射线OEOF,/BOC=2/COF,/AOE比/COF的4倍小8,求/EOC的度数。FAOB图56、已知：如图6,AB、CD、EF相交于点O,BOD是它补角角的一半,AO

22、E2DOF，且有OGOA,求EOG的度数。57、已知：如图7,AOLBO于点O,OD平分/BOC,AOCBOD，求/COD的28、已知：如图，在平面内，直线AB、CD相交于点O,射线OF平分/AOC,过点O作射线OE,且OELAB,垂足为点O,/COE=-/AOC.5(1)求/AOF的度数；(2)过点O作射线OGQGLCD,垂足为点O,请在备用图中画出射线OG,并求出/EOG的度数.六、相交线与平行线的作图专题1、如图，线段AB、BC、CA组成一个三角形.(1)过点A画BC的垂线，垂足为D;(2)过点C画AD的平行线交BA的延长线于E;2、作图：已知ABC(1)过点A的直线AM/BC(2)过点

23、B作直线BNAC,交CA的延长线与点P;(3)直线AM与BN交于点Q,则/AQ*/QBC的数量关系为3、画图并回答：(1)如图，已知点P在/AOC勺边OA过点P画OA的垂线交OC于点BQ画点P至ijOB的垂线段PM。(2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB边的距离(3)比较PM与OP的大小并说明理由4、如图，已知点P和点Q分别在直线l外和l上，过点P画下列图形(1)过点Q的直线m(2)垂直于l的直线，垂足为C;(不需要写文字说明)5、根据下列要求画图(1)在图(1)中，过点Q分别画AB,BC,AC的垂线，并标明垂足.(2)在图(2)中，过点P画PE/OA,交OB于点E;过点P画PH/

24、OB,交OA于点H.6、在下面所示的方格纸中，画出将图中ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位的ABC7、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A、BC在小正方形的顶点上，将ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1.(1)在网格中画出三角形A1B1cl.(2)AB1cl的面积为.8、4ABC在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图(1)将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到ABC,画出AB，。.(2)点A到BC的距离为个单位长度.9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，4ABC的顶点AB、C在小正方形的顶点上，将ABC向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到A1BG,(1)在网格中画出AB1G;(2)过点C1画AB的平行线，与过点A1且与BQ平行的直线交于点D,请在网格中画出线段0D;(3)连接DA,则四边形AB1CD的面积为10、如图，P是/AOB勺边OB上的一点(1)过点P画OB的垂线，交OA于C;(2)过点P画OA垂线，垂足为H;(3)线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离；因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系是。(用“”号连接)