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1、三角形培优练习题1已知：AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD2已知：BC=DE,/B=/E,/C=/D,F是CD中点，求证：/1=/23已知：/1=Z2,CD=DE,EF/AB,求证：EF=AC4已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD,求证：/B=2/C5已知：AC平分/BAD,CEXAB,/B+/D=180,求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD中，AB/DC,BE、CE分别平分/ABC、/BCD,且点E在AD上。7已知：AB=CD,/A=/D,求证：/B=/C8.P是/BAC平分线AD上一点，ACAB,求证：PC-PBAC-AB9已知，E是AB中点，AF=BD,BD
2、=5,AC=7,求DC10.如图，已知AD/BC,/PAB的平分线与/CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D,求证：AD+BC=AB.11如图，ABC中，AD是/CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证：/C=2/B12如图：AEBC交于点MF点在AMk,BE/CF,BE=CF求证：AM是ABC的中线。E13已知：如图，AB=AC,BDJAC,CE_L_AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F。求证：BE=CD.14在ABC中，ZACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD_LMN于D,BE_LMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：AADC色ACEB;DE=
3、AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,说明理由图115如图所示,已知AE!AB,AFAC,AE=ABAF=AC求证：(1)EC=BF(2)ECBF16.如图，已知AC / BD,相等吗？请说明理由EA、EB分另I平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,贝U AB与AC+BD17.如图9所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：/ADC=/BDE.图9全等三角形证明经典(答案)1.延长AD至ijE,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即
4、BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE即:10-22AD10+24AD6又AD是整数，则AD=52证明：连接BF和EF。因为BC=ED,CF=DF,/BCF=/EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,ZCBF=ZDEFo连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以/EBF=/BEF。又因为/ABC=/AED。所以/ABE=/AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,/ABF=/ABE+/EBF=/AEB+/BEF=/AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以/BAF=/EAF(Z1=/2)。3证明：过E
5、点，作EG/AC,交AD延长线于G则/DEG=/DCA,/DGE=/2又CD=DE NADCNGDE(AAS)EG=AC EF/AB ./DFE=Z11 =/2./DFE=ZDGE.EF=EGEF=AC4证明：在AC上截取AE=AB,连接ED.AD平分/BAC/EAD=/BAD又AE=AB,AD=AD NAEDNABD(SAS)/AED=/B,DE=DB .AC=AB+BDAC=AE+CE.CE=DE ./C=ZEDC /AED=/C+/EDC=2/C ./B=2ZC5证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF因为CEXAB所以/CEB=ZCEF=90因为EB=EF,CE=CE,所以CEBAC
6、EF所以/B=ZCFE因为/B+ZD=180,ZCFE+ZCFA=180所以/D=ZCFA因为AC平分/BAD所以/DAC=/FAC又因为ac=ac所以ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE6证明：在BC上截取BF=BA,连接EF./ABE=/FBE,BE=BE,贝U力ABEAFBE(SAS),/EFB=/A;AB平行于CD,则：/A+/D=180;又/EFB+ZEFC=180，则/EFC=/D;又/FCE=ZDCE,CE=CE,故力FCEADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时，
7、E点是射线AB,DC的交点)。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量)所以：BEC是等腰三角形所以：角8=角C.8作B关于AD的对称点B；因为AD是角BAC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB+BC,PCPPB（C?BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-AB9作AG/BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCDFAF=AG=5所以DC=CF=210证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BC./PAB+/CBA=180,又.，AE,BE均为/PAB和/CBA的角平分线/EAB
8、+/EBA=90/AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中，AELBF,且AE为/FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，/EBC=/DFE,且BE=EF,/DEF=/CEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点巳使AE=AC.AE=AC,/EAD=/CAD,AD=ADADEAADCoDE=CD,/AED=/C.AB=AC+CD,DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/B=/EDB/C=/B+/EDB=2/B12证明：.BE|CF/E=/CFM,/EBM=/F
9、CM,.BE=CF .BEMACFM.BM=CM .AM是ABC的中线.13证明：因为AB=AC,所以/EBC=/DCB因为BDXAC,CEXAB所以/BEC=/CDBBC=CB(公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE=CD14(1)证明：ACB=90, /ACD+/BCE=90,而ADMN于D,BELMN于E,/ADC=/CEB=90,/BCE+/CBE=90,/ACD=/CBE.在RtAADC和RtACEB中，/ADC=/CEB/ACD=/CBEAC=CB,RtAADCRtACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,.DE=DC+CE=BE+AD;(2)不成立，证明：在ADC
10、和4CEB中，/ADC=/CEB=90ZACD=ZCBEAC=CB,ADCACEB(AAS),.AD=CE,DC=BE,DE=CE-CD=AD-BE;15(1)证明；因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC二角BAF因为AE=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA二角F(已证)所以角6二角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N,使得AN=AC/CAE=/EAN,AE为公共边，所以三角形CAE全等三角形EAN所以/ANE=/ACE又AC平行BD所以/ACE+/BDE=180而/ANE+/ENB=180所以/ENB=/BDE/NBE=/EBNBE为公共边，所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分/ACB交AD于G /ACB=90/ACG=/DCG=45 /ACB=90AC=BC ./B=ZBAC=45 ./B=ZDCG=ZACG .CFXAD /ACF+/DCF=90 /ACF+/CAF=90/CAF=/DCFAC=CB/ACG=/B .ACGQCBE.CG=BE /DCG=/BCD=BDCDGBDE/ADC=/BDE
全等三角形经典培优题型(含答案)
