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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012-2013（1）专业课程实践论文选主元（列）的三角分解法范俊，R数学08-1班毛勇，R数学08-1班一、算法理论从直接三角分解公式可看出，当urr=0时计算将中断或者当urr绝对值很小时，按分解公式计算可能要求舍入误差的累积，但如果A非奇异，就可通过交换A的行实现矩阵PA的LU分解，因此可采用与列主元素消去法类似的方法（可以证明下述方法与列主元素消去法等价），将直接三角分解法修改为（部分）选主元的三角分解法。设第r-1步分解已完成，这时有Au11u12l21u22l31l32 u1n ur-1,r-1lr,r-1ar,r un-1,nar,nurrurr ln
2、,r-1 an,ran,n第r步分解需要用到式uri=ari-k=1r-1lrkuki ,i=r,r+1,n及式lir=(air- k=1r-1lrkuki)urr,i=r+1,n;rn为了避免用小的数urr作除数，引进量si=air-k=1r-1likukr ,i=r,r+1,n于是有urr=sr,lir=sisri=r+1,n,maxrinsi=sir用sir作为urr，交换A的r行与ir行元素(将i，j位置的新元素仍记作lij及aij)，于是有lir1 i=r+1,n。由此在进行第r步分解计算。该程序即利用选主元的三角分解法解方程求方程的根。先选择列主元，再构造LU矩阵，通过求解LY =
3、 B和UX = Y得出需要的解。注：方程维数在程序中需按题意自定义。二、算法框图三、算法程序源代码源代码：LU_Decomposition.cpp #include#include #define N 4 /矩阵维数，可自定义static double ANN; /系数矩阵 static double BN; /右端项 static double YN; /中间项 static double XN; /输出 static double SN; /选取列主元的比较器 int i,j,k; /计数器 void main() cout 请输入线性方程组（ai1，ai2，ai3.ain, yi）：en
4、dl; for ( i = 0; i N ;i+) for (int j = 0; j Aij; cin Bi; for (k = 0 ; k N; k+) /选列主元 int index =k; for (i = k ; i N; i+) double temp = 0; for (int m = 0 ; m k ;m+) temp = temp + Aim*Amk; Si = Aik - temp; if(Sindex Si) index = i; /交换行 double temp; for( i = k ; i N ;i+ ) temp = Aindexi; Aindexi = Aki;
5、 Aki = temp; temp = Bindex; Bindex = Bk; Bk = temp; / 构造L、U矩阵 for (j = k ; j N; j+) double temp = 0; for (int m = 0 ;m k; m+ ) temp = temp + Akm * Amj; Akj = Akj - temp; /先构造U一行的向量 for( i = k+1; i N; i+) double temp = 0; for (int m =0 ; m k; m+ ) temp = temp + Aim * Amk; Aik = (Aik - temp)/Akk; /再构造
6、L一列的向量 /求解LY = B Y0 = B0; for (i = 1; i N ; i+) double temp = 0; for (int j =0 ; j = 0 ; i- ) double temp = 0; for (int j =i+1 ; j N; j+ ) temp = temp + Aij * Xj; Xi = (Yi - temp)/Aii; /打印X cout 线性方程组的解（X1，X2，X3.Xn）为：endl; for( i = 0; i N ;i+) cout Xi ; 四、算法实现例1. 用选主元（列）的三角分解法解x1x2x3=解：利用软件的解答方法为：（1）先将程序中的维数N改为3。 （2）输入1 2 3 14回车，输入2 5 2 18 回车，输入3 1 5 20回车。 （3）显示结果 1 2 3例2. 用选主元（列）的三角分解法解0341-11212x1x2x3=123解：利用软件的解答方法为：（1）先将程序中的维数N改为3。 （2）输入0 3 4 1回车，输入1 -1 1 2回车，输入2 1 2 3回车。 （3）显示结果 1.27273 -1.18182 0.专心-专注-专业
选主元的三角分解法
