对数(1)学案
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1、对 数(一)学习目标:使学生理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化。学习重点:对数的概念学习难点:对数概念的理解学习过程:一复习引入引例:假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元,如每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍?设:经过x年国民生产总值是1995年的2倍,则有 a(18%)x2a 1.08x2这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式 abN中,已知a 和N求b的问题。(这里 a0且a1)二学习新课1定义:一般地,如果 a(a0且a1)的b次幂等于N, 就是 abN,那么数 b叫做 a为底 N的 ,记作 ,a叫做对数的 ,N叫做 。 例如:329lo
2、g39 102100 log10100 42 log42 log100.01 简单性质:负数与零没有对数(在指数式中 N 0 )log a 1 ,log a a 2. 特殊对数常用对数我们通常将以 为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log 10 N简记作 例如:log 105简记作 log103.5简记作 自然对数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数log e N简记作 。例如:loge3简记作 loge10简记作 3对数式与指数式的互换例1:将下列指数式写成对数式: (1)2416 (2) (3) (4) 例2:将下列对数式写成指数式: 4课堂练习:1将下列指数式写成对数式: (3) (4)2将下列对数式写成指数式:(1)log164; (2)log21287;(3)ln102.303 (4)lg0.012;例3 求下列各式的值(1) (2) 三. 学习小结定义 (2)简单性质 (3)互换 (4)求值大家要在理解对数概念的基础上,掌握对数式与指数式的互化,会计算一些特殊对数值。四学习反馈1.将下列指数式转化为对数式(1) (2) (3) (4) 2. 将下列对数式转化为指数式(1) (2) (3) (4) 五、学习反思
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