对策问题

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1、数学中的对策问题大同第三小学 朱晓阳一、教案背景1、面向学生：四年级 2、课时：1课时二、教学课题教养方面：1、了解数学中的对策问题，感受数学问题的趣味性。2、能准确地解决与对策问题有关的实际问题。教育方面：1、 培养学生积极探索解决问题的良好习惯。2、 感受到实际生活中所用到的数学思想，激发学生努力学习数学的热情。三、教材分析教学内容：人教版课程标准实验教科书数学广角四年级上册116页例4，对策问题。内容分析：其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中常会用到，比如在乒

2、乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法，例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在现实生活中的作用。学情分析：该内容属于义务教育课程标准实验教材中四年级上册中出现的内容，学生在现实生活中遇到过类似的问题，但不会用数学的思想理解此类问题，对策论问题是学生第一次作为数学思想来接触此类问题，大部分学生思维比较活跃，敢想也敢说，勇于探索，所以将本节课的的教学目标和重、难点定位为：教学目标：1、学生通过了解田忌赛马的故事，体会“策略”的重要性。2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步

3、培养学生的应用意识和解决问题的能力。4、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。5、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索“田忌赛马”的相关视频材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关对策问题的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。教学方法：按照我

4、对教材的理解，并遵照新课程标准中：在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神，并通过创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。首先通过田忌赛马的视频，直观形象的展现给学生本节课的学习内容，容易引起学生的兴趣，从而调动他们的好奇心。并通过学生合作探究培养学生解决该问题的能力，其次引导学生从简单的问题入手，出示例4后，鼓励学生大胆探索，合作尝试，最终找解决问题的最优策略。再通过小游戏的形式对所

5、学内用进行巩固练习，激发学生的探索欲望，让学生在小游戏中理解对策论在现实生活中的重要性，初步形成解决此类问题的一般性策略。形成用对策论的数学思想解决实际问题的解题模型，从而更好的突出本节课的重点；接着通过几个习题的练习，让学生用自己刚刚学到的方法进行解决。让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。四、教学过程课前游戏出示两组扑克牌：8、6、4 7、5、3同学们，你们玩过扑克牌比大小的游戏吗？艾，这个规则中的“三局两胜”是什么意思？如果这两组牌比大小，你觉得选哪一组会赢呢？那我们来玩两局吧！ 你选哪一组？8、6、4，老师让着你一把，你先出吧。你选哪一组？7、5、3

6、哦，你又输了哦，你们想知道我是怎样赢的吗？那我们就一起来学习今天的内容吧。上课！（一）创设情境，提出问题战国时期，齐国的人们非常喜欢赛马这项体育运动，今天我们就从2500多年前的一个赛马的故事说起1、播放田忌赛马的故事第一段（设计意图：通过欣赏田忌赛马的故事片段，让学生感受对策论的数学思想，激发学生学习数学的兴趣）2、提出问题师：这次赛马一共赛了几场？生：3场师：谁赢了？生：齐王师：田忌为什么会输？生：齐王每一个等级的马都比田忌的强。3、研究策略提问：如果你是田忌的军师，你能帮助田忌反败为胜吗？（学生可以随意说一说想到的方法）。（二）自主探索，引入课题1、小组讨论合作研究。师：如果让你们当军师

7、，齐王的马匹按照上、中、下的出场顺序，田忌可以怎样应对？同桌合作，把所有的方法列举出来，并回答表格下面的4个问题。齐王马匹的速度：上等马200千米/小时，中等马120千米/小时，下等马80千米/小时。田忌马匹的速度：上等马150千米/小时，中等马100千米/小时，下等马60千米/小时。第一场第二场第三场获胜方齐 王上中下田忌1上中下齐王田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6（1）田忌有多少种应对的方法？（6种）（2）在列举的时候，怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序的排列）（3）田忌获胜的方法有几种？请用笔圈出来。（1种）（4）田忌是怎样赢了齐王的？你明白了什么道理？（以弱制强）师：同学们，你们真了不起

8、，2500多年前，伟大的军事家田忌的军师孙膑正是用这种方法帮助田忌取胜的。这就是田忌赛马的故事。你们想到的这种方法就叫做对策。2、引出课题：师：同样的马匹由于调换了比赛出场顺序，就取得了反败为胜的结果，可见对策的重要性。今天这节课，我们研究的就是对策问题。（三）模拟比赛，反思对策同学们，你们想一想，齐王作为一国之君，输了，会服气吗？对！齐王要求再赛一次，接下来我们来扮演齐王和田忌再赛一次，好吗？请一、二大组选1名代表做齐王；三、四大组选1名代表做田忌。OK，选好了吧，齐王、田忌，比赛开始，哦，忘了问你们了，你们谁先出？（激发矛盾，齐王不肯先出了，而田忌先出必输。）你们都不愿意先出了吗？同学们，

9、那军事家孙膑在帮助田忌赛马时用了哪些对策呢？1、让齐王先出，后发制人。2、以弱制强同学们，在学习生活中，重来一次的比赛实在太少，因此，我们应该在比赛或者事情发生之前就要把对策想清楚，而且可以从不同的角度去思考，不要被常规思维所局限，这样取胜的机会才比较大。同学们，你们都学会了吗？（四）巩固练习，加深印象师：下面，我们回到最初游戏的这一组扑克牌，你有对策让小的这一组获胜吗？出示：8、6、4 7、5、3（五）得出前提条件1、遮住大的一组（大的这一组我不告诉你是多少）老师这里还有两组牌，你们有对策让这一组赢吗？6、4、3也就是说，在比赛之前，我们要尽可能的去获取对方的情报，也要充分的了解自己，这样获

10、胜的机会就越大。(这就叫做知己知彼)2、揭示牌面：7、8、9你们能用什么对策赢我？（不能赢）为什么？（因为老师的牌太大了，师生实力悬殊太大了）也就是说，不是每一次比赛都会有赢的对策，只有当实力相当时，我们上面的对策才有用处，当实力悬殊太大时，我们该怎么办？对！36计跑为上计，“跑”其实也是一种对策。（实力相当）（六）知识拓展，应用提高1、那大家想一想，除了赛马，生活中还哪些地方用到了对策？生充分说。小结：对策的运用在生活中非常普遍，在棋牌游戏、体育竞技、军事部署、外交谈判、金融证券等领域中，对策思想发挥 至关重要的作用。2、策略小游戏我们已经研究了大半节课的对策了，想不想跟老师来玩一个策略小游

11、戏？7颗棋子，师生轮流取，每次只能取1颗或者2颗，谁取到最后一颗棋子，谁就获胜。玩之前先想一想，你有获胜的对策吗？A、先发制人 B、第一次取1颗同学们，对策不是一个具体的智谋，而是在对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法就是对策，它会根据具体而变化。（随机应变）3、在现代社会，对策论，已经成为了一门学科。中文名称：博弈论 英文名称：game theory，法国人包瑞尔在1921年首先对对策论进行研究，美籍数学家冯诺意曼在1928年提出的“最大最小原则”奠定了对策论的理论基础，到现在为止，“对策论”已由最初对桥牌、棋艺的研究转到生物学、经济学、国际关系学、计算机学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。（七）全课总结同学们，今天你收获了什么？用司马迁的一句话来结束本节课：运筹于帷幄之中，决胜于千里之外！五、作业布置：8颗棋子，师生轮流取，每次只能取1颗或者2颗，谁取到最后一颗棋子，谁就获胜。请问取胜的对策是什么？9颗呢？你发现了什么？六、板书设计：对策问题三局两胜 败 胜 跑前提 知己知彼 后发制人 先发制人 实力相当 以弱制强 第一次取1颗 随机应变