现代分离技术：第六章 多组分精馏

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1、第六章第六章 多组分精馏多组分精馏 精馏操作在混合物分离中的位置精馏操作在混合物分离中的位置 双组分精馏与多组分精馏双组分精馏与多组分精馏组分数组分数C=n (n为正整数，且为正整数，且n2)1 汽液平衡汽液平衡 汽液平衡关系是研究在一定操作条件下相变过程进汽液平衡关系是研究在一定操作条件下相变过程进行的方向和限度，是处理汽液传质过程的基础，也行的方向和限度，是处理汽液传质过程的基础，也是分析传质设备效率高低的依据。是分析传质设备效率高低的依据。 精馏过程的设计计算对汽液平衡关系有两种情况：精馏过程的设计计算对汽液平衡关系有两种情况： 1. 计算在已知操作压力和操作温度时汽液两相的平计算在已知

2、操作压力和操作温度时汽液两相的平衡组成；衡组成； 2. 计算达到一定平衡组成时所需的温度和压力。计算达到一定平衡组成时所需的温度和压力。一、与汽液平衡相关热力学关系一、与汽液平衡相关热力学关系1. 通过热力学分析，汽液平衡的条件是组通过热力学分析，汽液平衡的条件是组分分 i 在汽液两相中的化学位相等。在汽液两相中的化学位相等。（1） 2. 在汽液平衡时，任一组分在汽液两相的在汽液平衡时，任一组分在汽液两相的逸度相等。逸度相等。（2）iViLiViLff3. 汽相逸度汽相逸度fiV与汽相组成与汽相组成yi和压力和压力P之间关系之间关系4. 液相逸度液相逸度fiL与液相组成与液相组成xi在一定压力

3、和温度在一定压力和温度下关系下关系5. 根据平衡条件根据平衡条件（3,4）iiivyPfiiViVivyff0iiLiLiLxff0iiLiLiiViViixfyfyP00 汽液平衡常数汽液平衡常数Ki的定义：一定温度和压力下，的定义：一定温度和压力下，汽液两相达汽液两相达平衡时平衡时任意任意组分组分i在汽相中的摩尔分率在汽相中的摩尔分率yi与在液相中摩尔分率与在液相中摩尔分率xi的比值。的比值。（5）iiixyK 二、汽液平衡关系式二、汽液平衡关系式PfffKiiLiLiViViLiLi000由式（由式（3，4）及式（）及式（5），有：），有：相平衡常数是平衡物系温度、压力及组成的函数。相平

4、衡常数是平衡物系温度、压力及组成的函数。汽液平衡常数的简化计算汽液平衡常数的简化计算1, 100iLiiLipfPpPfffxyKiiiLiLiViViLiLiii0000(7)1. 完全理想系完全理想系1, 100iLiiLipfPpPfffxyKiLiiiLiLiViViLiLiii0000(8)2. 汽相为理想气体混合物，液相为非汽相为理想气体混合物，液相为非理想溶液理想溶液3. 汽相为真实气体的理想混合物，液汽相为真实气体的理想混合物，液相为理想溶液相为理想溶液1, 1iViLi00000iViLiiLiLiViViLiLiiiffPfffxyK(9)4. 汽相为真实气体混合物，液相为

5、理汽相为真实气体混合物，液相为理想溶液想溶液1, 100iLiiLipfPfPfffxyKiiLiiLiLiViViLiLiii0000(10)5. 完全非理想系完全非理想系1, 1, 1iViLiPfffxyKiiLiLiViViLiLiii000(11)表 6-1 各种条件下的汽液平衡常数 Ki汽 相液 相类型状态条件活度系数,iV逸度系数,ifiV条件活度系数,iL逸度系数,ifiLKi1 低压理想气体混合物11iyP理想溶液11iixp 0Ppi02 低压理想气体混合物11iyP非理想溶液11iiLixp0PpiLi03 中压真实气体理想溶液11iiVyf0理想溶液11iiLxf000

6、iViLff4 高压真实气体非理想溶液11iiyP理想溶液11iiLxf0PfiiL05 高压真实气体非理想溶液11iiViVyf0非理想溶液11iiLiLxf0PfiiLiL0 由于精馏塔内各板操作压力基本相同，为由于精馏塔内各板操作压力基本相同，为了使用（特别是电算）方便，一般将物系在了使用（特别是电算）方便，一般将物系在某恒压下的相平衡常数某恒压下的相平衡常数Ki写成温度写成温度t的多项式，的多项式，即：即：332210tatataaKiiiii系数系数 a0、 a1、 a2、 a3可查。可查。P K Ta b 平衡常数平衡常数Ki 的的经验估算经验估算, P-T-K 列线图列线图相对挥

7、发度相对挥发度与平衡常数与平衡常数K的关系的关系 纯液体纯液体的挥发度是指该液体在一定温度下的饱和蒸的挥发度是指该液体在一定温度下的饱和蒸汽压。汽压。 溶液中各组分溶液中各组分的挥发度的挥发度v可用它在蒸汽中的分压和可用它在蒸汽中的分压和与之平衡的液相中的摩尔分率之比来表示：与之平衡的液相中的摩尔分率之比来表示：BBBAAAxpvxpv, 习惯上用相对挥发度表示平衡关系：习惯上用相对挥发度表示平衡关系：BBAABAABxpxpvv 当压力不太高时，气相遵循道尔顿分压定律，当压力不太高时，气相遵循道尔顿分压定律， 。iiPyp BABBAABBAAABKKxyxyxPyxPy则有：则有：三、计算

8、方法简介三、计算方法简介方程求根方程求根 在工程问题中，常需要解函数方程式在工程问题中，常需要解函数方程式f(x)=0，方程，方程f(x)=0的解的解x*称作它的根，或称函数称作它的根，或称函数f(x)的零点。的零点。xyabf(x)x*牛顿迭代法牛顿迭代法 牛顿迭代法（牛顿迭代法（Newtons method）又称为牛顿）又称为牛顿-拉夫拉夫逊方法（逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求

9、精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒的泰勒级数的前面几项来寻找方程级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。的根。 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。另外该方法广泛用于计算机编程中。牛顿迭代公式为牛顿迭代公式为: )()

10、(1kkkkxfxfxx当当 k=0 时，上式改写为时，上式改写为: )()(0001xfxfxx 开开 始始 给定初值给定初值 x0计算计算 输出输出x1 结结 束束 N x0=x1)(),(00 xfxf)()(0001xfxfxx001xxxY例例: 用牛顿法解方程用牛顿法解方程1xxe解解: 构造函数构造函数 , 则则 代入牛顿公式代入牛顿公式, 有有01)(xxexf)1 ()(xexeexfxxxkxkkkxxkkkkkkxexxxeexxxfxfxxkkk1)1 (1)()(1取迭代初值取迭代初值x0=0.5 , 结果见下表结果见下表:四、露点温度与泡点温度四、露点温度与泡点温度

11、1. 基本概念基本概念 相平衡常数相平衡常数Ki的确定需确定系统的平衡压力和温的确定需确定系统的平衡压力和温度，在通常情况下，精馏塔的操作压力以及塔顶度，在通常情况下，精馏塔的操作压力以及塔顶和塔釜的产物组成，是由工艺要求规定的，可以和塔釜的产物组成，是由工艺要求规定的，可以通过这些条件来确定塔顶和塔釜的温度。通过这些条件来确定塔顶和塔釜的温度。定义：定义：泡点温度泡点温度(Bubble Point)恒压下加热液体混合物，恒压下加热液体混合物，当液体混合物开始汽化出现第一个汽泡时的温度，简称当液体混合物开始汽化出现第一个汽泡时的温度，简称泡点泡点。露点温度露点温度(Dew Point)恒压下冷

12、却气体混合物，当恒压下冷却气体混合物，当气体混合物开始冷凝出现第一个液滴时的温度，简称气体混合物开始冷凝出现第一个液滴时的温度，简称露露点点。 精馏塔精馏塔塔顶温度塔顶温度即为对应塔顶气相组成的即为对应塔顶气相组成的露点露点，塔塔釜温度釜温度即为对应塔釜液相组成的即为对应塔釜液相组成的泡点泡点。露点线露点线泡点线泡点线 Vtf fghitgthtiL+VLB Ax 或或 y 由于气体中出现的露点液滴和液体中出现的泡点由于气体中出现的露点液滴和液体中出现的泡点气泡，其物质量仅为原混合物的极为微小部分，因此气泡，其物质量仅为原混合物的极为微小部分，因此认为原有物系组成并未改变。认为原有物系组成并未

13、改变。泡、露点的计算问题可区分为以下四类泡、露点的计算问题可区分为以下四类: 露点露点T: 指定指定yi (i=1,2,C-1) 和和P,求求xi及及T (i=1,2,C) 露点露点P: 指定指定yi (i=1,2,C-1) 和和T,求求xi 及及P (i=1,2,C) 泡点泡点T: 指定指定xi (i=1,2,C-1) 和和P,求求yi 及及T (i=1,2,C) 泡点泡点P: 指定指定xi (i=1,2,C-1) 和和T,求求yi 及及P (i=1,2,C)2. 露点的计算露点的计算 设气体混合物中有设气体混合物中有C个组分，其组成为个组分，其组成为y1，y2，y3，yC，采用试差法求得该

14、物系的露点。，采用试差法求得该物系的露点。CiiiCiiKyx111(6-1)露点方程露点方程试差过程：试差过程：NYiK1iiiKyx?1ix设初值设初值T0检验检验TD，xi调整调整T饱和蒸汽压饱和蒸汽压p0的计算的计算 安托尼方程安托尼方程 (Antoine Equation) 其中其中A、B、C安托尼常数，随物质的不同而安托尼常数，随物质的不同而异，可从手册中查出；异，可从手册中查出； T绝对温度，绝对温度，K p0饱和蒸汽压，饱和蒸汽压，mmHg 应用范围：压力从应用范围：压力从101500 mmHg，温度根据，温度根据手册中指定。手册中指定。CTBAp0ln完全理想系的露点计算完全

15、理想系的露点计算:构造函数构造函数 01)(1CiiiKyTF01)exp(1)(110CiiiiiCiiiCTBAPypPyTFCiiiiiCTBKyTF12)()( 开开 始始输入输入yi, P, C, Ai, Bi, Ci设设 初初 值值 T)exp(0iiiiCTBAp10PpKiiCiiiKyTF111)(CiiiiiCTBKyTF12)()(TD=T1; xi = yi/ Ki 打打 印印 TD, xi 结结 束束Y T=T1)()(1TFTFTTNTTT1用牛顿迭代法求完全理想系露点的电算框图用牛顿迭代法求完全理想系露点的电算框图例：已知某气体混合物组成如下例：已知某气体混合物组

16、成如下： 当操作压力当操作压力P=30mmHg(绝压绝压)时，求此气体混合物之露点。时，求此气体混合物之露点。解：按上述框图编程，求得解：按上述框图编程，求得TD=45.835初值设定问题：乙苯在初值设定问题：乙苯在30mmHg时的沸点为时的沸点为45.7 ，以此为初，以此为初值，循环次数值，循环次数 2次；次； 若取若取T0=40 ，循环，循环 3次；次； 若取若取T0=0 ，循环，循环 7次；次； 若取若取T0=103 ，循环，循环 66次；次； 若取若取T0=104 ，发散。，发散。组分苯甲苯乙苯二甲苯苯乙烯合计组成(%)1.854.3093.070.500.28100.003. 泡点的

17、计算泡点的计算 设液体混合物中有设液体混合物中有C个组分，其组成为个组分，其组成为x1，x2，x3，xC，采用试差法求得该物系的泡点。，采用试差法求得该物系的泡点。CiiiCiixKy111（6-2）泡点方程泡点方程试差过程：试差过程：NYiKiiixKy ?1iy设初值设初值T0检验检验TB，yi调整调整T 开开 始始输入输入xi , P, C, Ai , Bi , Ci设设 初初 值值 T)exp(0iiiiCTBAp10PpKiiCiiixKTF11)(CiiiiiCTBxKTF12)()(TB=T1 ; yi = Ki xi 打打 印印 TB , yi 结结 束束Y T=T1)()(1

18、TFTFTTNTTT1用牛顿迭代法求完全理想系泡点的电算框图用牛顿迭代法求完全理想系泡点的电算框图1 汽液平衡（要点回顾）汽液平衡（要点回顾） 汽液平衡常数汽液平衡常数Ki的定义式，符号意义的定义式，符号意义 严格计算式，简化计算（前两种）严格计算式，简化计算（前两种） 相对挥发度相对挥发度与平衡常数与平衡常数K的关系的关系 露点温度与泡点温度的定义露点温度与泡点温度的定义 牛顿迭代法牛顿迭代法 安托尼方程安托尼方程 露点与泡点的算法露点与泡点的算法2 多组分单级分离多组分单级分离 本节介绍的多组分单级分离，目的是为了在讲本节介绍的多组分单级分离，目的是为了在讲述多组分连续精馏之前，讲清分离的

19、原理。述多组分连续精馏之前，讲清分离的原理。 多组分单级分离的计算常常是预先规定温度、多组分单级分离的计算常常是预先规定温度、压力、进料组成及进料量等操作条件，根据物料平压力、进料组成及进料量等操作条件，根据物料平衡、相平衡以及热量平衡，求气体混合物经部分冷衡、相平衡以及热量平衡，求气体混合物经部分冷凝后的液化率或液体混合物经部分汽化后的汽化率凝后的液化率或液体混合物经部分汽化后的汽化率以及经过分离后的汽液两相组成。以及经过分离后的汽液两相组成。 多组分单级分离时，物系处于汽液平衡状态，多组分单级分离时，物系处于汽液平衡状态，其分离效果相当于一块理论板。其分离效果相当于一块理论板。一、气体混合

20、物冷凝一、气体混合物冷凝tA Ax 或或 yBDCtBxC yA yDP恒定恒定 将气体混合物通入一将气体混合物通入一容器内，容器内保持容器内，容器内保持一定温度和压力，使一定温度和压力，使气体在其中进行部分气体在其中进行部分冷凝，求其液化率冷凝，求其液化率e、冷凝组成冷凝组成 xi 及未凝气及未凝气体组成体组成 yi。D,yi，,F,zi，,B,xi，,qcP、T一定一定TBTTD图图6-3)1(FDFBe液化率的定义：液化率的定义： 对系统进行总物料衡算及对系统进行总物料衡算及i 组分的物料衡算组分的物料衡算, 有有(6-3)(6-3a)代入相平衡关系及液化率定义代入相平衡关系及液化率定义

21、, 整理得整理得iiiDyBxFzDBFeKKzxiiii)1 ( 同时应满足同时应满足 1ix(6-8)iiixKy 1iyyi可由可由 求出，或利用式求出，或利用式(6-9)求出。求出。 yi同时应满足同时应满足实际应用中实际应用中,存在两种情况存在两种情况:指定指定P，T，F，zi，求求 e，xi，yi 指定指定P，e，F，zi，求，求 T，xi，yi一般来说，情况一般来说，情况遇到较多，遇到较多， 其计算步骤为其计算步骤为:由由P,T求出求出Ki用用(6-8)式求式求xi验证验证 ?输出输出e，xi，yi调整调整e1ix设设eYN若用电算，采用牛顿迭代法，可构造函数若用电算，采用牛顿迭

22、代法，可构造函数01)1 (1)(eKKzxeFiiii F ezikikikie( )()() 1122)1()1()(eKKKzeFiiii)()(1eFeFeenn 开开 始始 输输 入入 P， T， F， zi 求求 Ki 设设 初初 值值 e1)1 (eKKzxiiii1)(ixeF2)1 ()1 ()(eKKKzeFiiii)()(1eFeFee yi=ki xi B=e1F;D=(1-e1)FY e = e1Neee1 打印打印 e1, xi, yi, B, D 结结 束束电算框图为电算框图为:对于情况对于情况, 计算步骤为：计算步骤为：设设T由由P, T求出求出Ki用用(6-8

23、)式求式求xi验证验证 ?输出输出T, xi, yi调整调整Txi1YNiiBiiDiiFBDFcxhhyHHzHHhBHDHFq(6-10)冷凝时移出的热量冷凝时移出的热量qc，可由热量衡算求得，可由热量衡算求得332210tbtbtbbHiiiii(6-11)(6-12)(6-13)二、液体混合物的汽化二、液体混合物的汽化 将液体混合物通入将液体混合物通入一容器，并保持容器一容器，并保持容器内温度为内温度为T，压力为，压力为P，进行部分汽化，进行部分汽化，求其汽化率求其汽化率v及未汽及未汽化的液体组成。化的液体组成。F, ziqrB, xi 图图6-4D, yiP、T一定一定TBTTD(6

24、-14)(6-15)三、等焓节流 闪蒸计算一般是给出闪蒸计算一般是给出节流前物料的流量节流前物料的流量F，组成组成zi及温度及温度t1，压力，压力P1和节流后的压力和节流后的压力P2，求节流后的物料量求节流后的物料量B、D，组成，组成xi、yi及温度及温度t2。具体计算采用图解法。具体计算采用图解法。D,yi，,F,zi，,B,xi，,P1,t1 P2,t2计算方法：1. 首先求出进料组成在压力首先求出进料组成在压力P2时的泡点和露时的泡点和露点温度。点温度。2. 在泡点和露点之间暂设一个节流后的温度在泡点和露点之间暂设一个节流后的温度t2，用试差法算出一个汽化率，用试差法算出一个汽化率v值，依此值，依此方法可得出多个方法可得出多个t2与与v的数值，可绘出节流的数值，可绘出节流后在后在P2下的下的t2=f(v)曲线，称为闪蒸曲线。曲线，称为闪蒸曲线。3. 因为过程是等焓的，节流后焓值等于节流因为过程是等焓的，节流后焓值等于节流后后D、B两股物料的焓值之和。两股物料的焓值之和。若节流前进料全部为液相若节流前进料全部为液相BDFhBHDhF汽化率BDBFhHhhFDv若节流前为汽液混合进料时BDFVFLhBHDHFhF汽化率BDBVLFVFLVLhHhFFHFhFFFDv