课题学习-调水（自学版）

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1、新乡市第十二中学新乡市第十二中学 张张 瑛瑛新人教版新人教版一次函数一次函数课题学习课题学习(2) 从从A,B两个水库向甲地，乙地两地两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水万吨，乙地需水13万吨，万吨，A,B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨。万吨。从从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；千米；从从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。调运量的单位调运量的单位万吨万吨千米千米是个复合单位是个复合

2、单位调运量调运量由运水量和调运路程两个因素由运水量和调运路程两个因素决定决定调运量调运量=运水量运水量x调运路程调运路程问题当中有很多变化的量问题当中有很多变化的量 甲地甲地 乙地乙地 总总 计计 A 14 B 14 总计总计 15 13 2894510调出地调出地调入地调入地水量水量/万吨万吨 从从A,BA,B两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水1515万万吨，乙地需水吨，乙地需水1313万吨，万吨，A,BA,B两水库各可调出水两水库各可调出水1414万吨。从万吨。从A A地地到甲地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；从千米；从

3、B B地到甲地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）千米）尽可能小。尽可能小。此时的调运量如何表示？是多少？此时的调运量如何表示？是多少？调运量调运量=505+309+6010+454=1300（万吨（万吨千米）千米） 甲地甲地 乙地乙地 总总 计计 A 14 B 14 总计总计 15 13 28在表格中有四个未知的量，设哪个量为未知数在表格中有四个未知的量，设哪个量为未知数x才能才能找到找到最小调运量最小调运量呢？呢？如果设的未知数不同，结论会相同吗？验证你的想如果设的未知数不同，结论

4、会相同吗？验证你的想法是否正确。法是否正确。调出地调出地调入地调入地水量水量/万吨万吨我们在很多量未知时，该如何表示调运量呢？我们在很多量未知时，该如何表示调运量呢？ 从从A,B两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需万吨，乙地需水水13万吨，万吨，A,B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨运量（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽

5、可能小。 y=50 x +30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) 化简得：化简得：y=5x+1275 (1x14）解：设解：设A运往甲地运往甲地x万吨万吨，调运量为，调运量为y万吨万吨千米，得到函数：千米，得到函数：调运方案为调运方案为：A水库向甲地和乙地分别运水库向甲地和乙地分别运1万吨和万吨和13万吨；万吨；B水库水库14万吨水全运往万吨水全运往甲地甲地,调运量最小为调运量最小为1280万吨万吨千米。千米。当当x=1时时,y有最小值，即有最小值，即y=128011345 xy0128014 函数图形如右图函数图形如右图:1345 xy0128013 从从A,B两个水库向甲地，乙

6、地两地调水，其中甲地需水两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需万吨，乙地需水水13万吨，万吨，A,B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨运量（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。 y=50(14-x)+30 x+60(x+1)+45(13-x) 化简得：化简得：y=5x+1345 (0 x13）解：设解：设A运往乙地运往乙地x万吨万吨，调运量为，调运量为y万吨万吨

7、千米，得到函数：千米，得到函数：调运方案为调运方案为：A水库向甲地和乙地分别运水库向甲地和乙地分别运1万吨和万吨和13万吨；万吨；B水库水库14万吨水全运往万吨水全运往甲地甲地,调运量最小为调运量最小为1280万吨万吨千米。千米。当当x=13时时,y有最小值，即有最小值，即y=1280 函数图形如右图函数图形如右图: 从从A,B两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需万吨，乙地需水水13万吨，万吨，A,B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到

8、甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨运量（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。 y=50(15-x)+30(x-1)+60 x+45(14-x) 化简得：化简得：y=5x+1350 (1x14） 函数图形如右图函数图形如右图:解：设解：设B运往甲地运往甲地x万吨万吨,调运量为调运量为y万吨万吨千米千米,得到函数：得到函数：调运方案为调运方案为：A水库向甲地和乙地分别运水库向甲地和乙地分别运1万吨和万吨和13万吨；万吨；B水库水库14万吨水全运往万吨水全运往甲地甲地,调运量最小为调运量最小为1280万吨万吨千米。千

9、米。当当x=14时时,y有最小值有最小值,即即y=12801345 xy01280141 从从A,B两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水两个水库向甲地，乙地两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需万吨，乙地需水水13万吨，万吨，A,B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨。从万吨。从A地到甲地地到甲地50千米，到乙地千米，到乙地30千米；从千米；从B地到甲地地到甲地60千米，到乙地千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨运量（单位：万吨千米）尽可能小。千米）尽可能小。 y=50(1+x)+30(13-x)+60(14-x)+45x 化简

10、得：化简得：y=5x+1280 (0 x13）解：设解：设B运往乙地运往乙地x万吨万吨,调运量为调运量为y万吨万吨千米千米,得到函数：得到函数：调运方案为调运方案为：A水库向甲地和乙地分别运水库向甲地和乙地分别运1万吨和万吨和13万吨；万吨；B水库水库14万吨水全运往万吨水全运往甲地甲地,调运量最小为调运量最小为1280万吨万吨千米。千米。当当x=0时时,y有最小值有最小值,即即y=12801345 xy0128013 函数图形如右图函数图形如右图:某市的某市的A县和县和B县春季育苗，急需化肥分别为县春季育苗，急需化肥分别为90吨和吨和60吨，该市的吨，该市的C县和县和D县分别储存化肥县分别储

11、存化肥100吨吨和和50吨，全部调配给吨，全部调配给A县和县和B县，已知县，已知C、D两县两县运化肥到运化肥到A、B两县的运费（元两县的运费（元/吨）如下表所示：吨）如下表所示：4540D3035CBA出发地出发地运费运费目的地目的地请你设计一个总运费最低的运送方案，并求最低请你设计一个总运费最低的运送方案，并求最低总运费总运费 y=35x+30(100-x) +40(90-x)+45(x-40) 化简得：化简得：y=10 x+4800(40 x90） 函数图形如右图函数图形如右图:解：设解：设C运往运往A县县x吨，吨， C运往运往B县县(100-x) 吨，吨，D运往运往A县县(90-x)吨，

12、吨，D运往运往B县县(x-40)吨，运费为吨，运费为y元，得到函数：元，得到函数：运送方案为运送方案为：C县的化肥县的化肥40吨运往吨运往A县，县，60吨运往吨运往B县；县；D县的化肥县的化肥50吨全部运往吨全部运往A县。县。当当x=40时时,y有最小值，即有最小值，即y=52005700 xy052009040 发现生活中可以选择多个实施发现生活中可以选择多个实施方案，可以利用函数的思想解决方案，可以利用函数的思想解决的实际问题，选择其中你感兴趣的实际问题，选择其中你感兴趣的，利用数学知识进行分析，选的，利用数学知识进行分析，选择最佳方案，并以实践报告的形择最佳方案，并以实践报告的形式进行总结。式进行总结。课下运用布置作业课下运用布置作业