绝对值定值、值探讨

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1、绝对值定值、值探讨作者:日期:例题精讲板块一：绝对值几何意义当x a时，|x a 0,此时 a是x a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值.a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a b的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对应数轴上两点间的距离.-、绝对值定值探讨【例1】 若|x 1 x 2 x 3 L |x 2008的值为常数，试求 x的取值范围【巩固】 若2a |4 5a|卩3a的值是一个定值，求 a的取值范围【巩固】如果

2、对于某一给定范围内的 x值，p |x 1|x 3为定值，则此定值为 【例2】已知|x 1 x 12，化简42 |x 1A .1 , x, 5 B.2, x , 5C.3, x , 5 D.3, x , 4【例4】是否存在有理数x，使x 1x32 ?【巩固】 是否存在整数x，使x 4 x 3 x 3 x 4 14 ?如果存在，求出所有整数 x，如果不存在, 请说明理由【例5】 将200个数1 200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为 ai a2 L 印。，另 组从大到小排列，设为bib2Lb100，求代数式印b|a2b2 L 看b的值.二、绝对值最值探讨【例6】设y x |x

3、 20 |x b 20 ,其中0 b 20,b x 20,求y的最小值.【巩固】已知x 2，求x 3 x 2的最大值与最小值【例7】 已知0 a 4，那么a 23 a的最大值等于 【巩固】如果y x 12 x x 2，且1 x 2，求y的最大值和最小值【巩固】已知5 x -，求x取何值时x 1 x 3的最大值与最小值.9【例8】 已知x 1, y 1，设M x 1 y 1 2y x 4 ,求M的最大值和最小值【巩固】已知m是实数，求m m 1 m2的最小值【巩固】已知m是实数，求m2 m 4 m6|m8的最小值【例9】 设a，a?，a3，.an是常数（n是大于1的整数），且ata?a3a.，m

4、是任意实数，试探索求m 印| |m a |m a3 m an的最小值的一般方法【巩固】x 1 x 2 L x 2009的最小值为【巩固】试求x 1 x 2|x 3. x 2005的最小值【例10】设a b c,求当x取何值时x |x b x c的最小值.【例11】正数a使得关于x的代数式x 1 x 6 2x a的最小值是8，那么a的值为【例12】若人、X2、X3、X4、x5、x6是6个不同的正整数，取值于1， 2，3，4， 5，6，记 S IX1X2II X2X3I IX3X4I I % Ix5X6| 牝 |，则 S 的最小值是 .【例13】在数轴上把坐标为1,2 3 ., 2006的点称为标

5、点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例14】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为 4、10、15、17、19、20千米，而村庄 G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各 村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市P，使这5台机床到【例15】如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站供应站P的距离总和最小，点 P建在哪？最小值为多少？ABCDIIII-1124【例16】（6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗

6、线）通过这个地区，7个工厂A , A，A7分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连.现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？A1【例17】先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的 n n 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上有 2台机床时，很明显设在 A1和A2之间的任何地方都行，因为甲 和乙所走的距离之和等于

7、A1到A2的距离。如图乙，如果直线上有 3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床 A2处最合适， 因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为 A1到A的距离，而如果把P放在别处， 例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是 A到Aa的距离，可是乙还得走从 A2到D的这一 段，这是多出来的，因此 P放在A2处是最佳选择不难知道，如果直线上有 4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方，有 5台 机床，P应设在第3台位置问题：有n台机床时，P应设在何处？问题：根据问题的结论，求 x 1|x 2 x 3 . x 617的最小值【例18】【例18】不等式|x 1 |x 2| 7的整数解有 个

8、.【例19】【例19】一共有多少个整数x适合不等式|x 2000 x 9999.【例20】【例20】【例21】【例21】设abed，求y|xax b x c x d的最小值，并求出此时 x的取值.【例22】【例22】试求如下表达式的最大值：L|x1x2x3Lx2002 ,其中x|、x2、x2002是1 2002的一个排列.课后练习1. 若 2x 45x 1 3x 4的值恒为常数，则 x应满足怎样的条件？此常数的值为多少?彼此不等的有理数a ,b, c在数轴上的对应点分别为A， B，C，如果|a b be a c，那么A，B，C的位置关系是2. 求y x 1 x 5的最大值和最小值.3. x18x2ax3 2x 4的最小值为12，则a的取值范围是 4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 人，只显示不运算，接着再输入整数 X2后则显示Xi X2的结果，此后每输入 一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P，求出P的最大值，并说明理由.