数学建模实验报告-数学规划模型

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数 学 建 模 B课程实验报告实验名称：数学规划模型学生班级：学生姓名：班内序号：专心-专注-专业数学规划模型一、实验目的（1）着重于数学建模的角度，介绍如何建立若干实际优化问题的模型（2）在用现成的数学软件求解后，对结果做一些分析.二、实验题目题目一：某公司用两种原油(A和B)混合加工成两种汽油(甲和乙).甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，售价分别为4800元/t 和5600元/t.该公司现有原油A和B的库存量分别为500t和1000t,还可以从市场上买到不超过1500t的原油A.原油A的市场价为:购买量不超过500t时的单价为10000元/t；

2、购买量超过500t但不超过1000t时，超过500 t的部分80O0元/t；购买量超过1000t时，超过1000t的部分6000元/t.该公司应如何安排原油的采购和加工?题目二：某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上位置如图水库B水库A水源B发电站B发电站A水源A已知发电站A可以将水库A的10000m的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的10000m的水转换为200千度电能发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度,35000千度每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出水库A,B的其他有关数据如下表(

3、单位:m) 水库A水库B水库最大蓄水量 2000 1500水源流入水量本月 200 40下月 130 15水库最小蓄水量 1200 800水库目前蓄水量 1900 850请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。（千度是非国际单位制单位，1千度=kWh）三、问题分析问题一：安排原油采购、加工的目标只能是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收人与购买原油A 的支出之差.这里的难点在于原油A 的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否以及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在.题目二：制定生产经营计划是为了获利达到最大。本题要解决的关键在于

4、如何对水库水量的调度，同时，两座发电站又有各自不同的资源和效益。根据对两水库各项数据的分析，建立目标函数，即线形规划方程。深入分析本月和下月两水库供应两电站的水量、本月和下月两水库放走的水量、本月和下月结束时两水库的水量以及本月和下月高、低价售出的电量列出所有满足目标函数的约束条件。利用LINGON软件对其求解，可得最优解，此时电力公司收益最大。四、模型建立题目一：设原油A的购买量为，根据题目所给数据，将采购支出表示为如下函数： （1）设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为和，原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为和，则总收入为。于是目标函数利润为 （2）约束条件为两种汽油用的原油A、B

5、库存量的限制，原油A购买量的限制，以及两种汽油包含原油A的限制，如下： （3） （4） （5） （6） （7） （8）题目二：假设水源的流入是在每月月初开始就有的，水库中的水允许不发电就流出：A水库本月发电用水量。（单位：万m）：A水库下月发电用水量。：B水库本月发电用水量。：B水库下月发电用水量。：A水库本月直接放走的水量。：A水库下月直接放走的水量。：B水库本月直接放走的水量。：B水库下月直接放走的水量。：本月结束时A水库的水量。：下月结束时A水库的水量。：本月结束时B水库的水量。：下月结束时B水库的水量。：本月以高价出售的电量。：下月以高价出售的电量。：本月以低价出售的电量。：下月以低价

6、出售的电量。根据线性规划的基本模型，结合数学建模知识，我们可以得出目标函数为：其中，约束条件为：（1） 当月卖出的电量不能高于生产出的电量：（2） 水库水量守恒：（3） 发电站发电能力的限制：（4） 每个水库蓄水量限制：（5） 最高价出售电量的限制： 注意，只有当=50000时，才有0;只有当=50000时，才有0。即只有总电量超过50000度时，剩余的电量以140元的价格售出。五、模型求解题目一：解法1：一个自然的想法是将原油A的采购量x分解为三个量，即用，分别表示以价格10千元/t、8千元/t、6千元/t采购的原油A的数量，总支出为c(x) = 10 + 8+ 6 ,且x = + + (9

7、)这时(10)改变为线性函数 (10)应当注意到，知有以10千元/t的价格购买= 500t时，才能以8千元/t的价格购买这个条件可以表示为 (11)同理，只有以8千元/t的价格购买 = 500t时，才能以6千元的价格购买， (12)此外， 0,500 (13)将该模型输入LINGO：model:max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11 + x12 x + 500;x21 + x22 0;0.4*x12 - 0.6*x22 0;x = x1 + x2 + x3;(x1 -500) * x2 = 0;

8、(x2 - 500) * x3 = 0;x1 500;x2 500;x3 500;end输出结果 Local optimal solution found. Objective value: 4800.000 Infeasibilities: 0.E-11 Total solver iterations: 24 Variable Value Reduced Cost X11 500.0000 0. X21 500.0000 0. X12 0. 0. X22 0. 0. X1 0. 0. X2 0. 0. X3 0. 0. X 0. 0.最优解是用库存的500t原油A、500t原油B生产1000

9、t汽油甲，不购买新的原油A，利润为元。但只得到局部最优解，全剧最优解如下 Global optimal solution found. Objective value: 5000.001 Objective bound: 5000.001 Infeasibilities: 0.E-06 Extended solver steps: 12 Total solver iterations: 533 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 0. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. X1 500.0000 0. X2 499

10、.9996 0. X3 0.E-03 0. X 1000.000 0.全局的最优解是，购买1000t原油A和库存的500t原油A和1000t原油B生产2500t汽油乙，利润为元。解法2：引入0-1变量将（11）（12）转化为线性约束。令=0，=0，=0分别表示以10千元/t、8千元/t、6千元/t的价格采购原油A，则约束（11）（12）可以替换为 （14） （15） （16）或1 （17）（3）（10），（13）（17）构成整数线性规划模型，将该模型输入LINGO软件如下：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11

11、+x12x+500;x21+x220;0.4*x12-0.6*x220;x=x1+x2+x3;x1500*y1;x2500*y2;x3500*y2;x2500*y3;bin(y1);bin(y2);bin(y3);end运行程序得到： Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Objective bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.E-12 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced

12、 Cost X11 0. 0. X21 0. 0. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. X1 500.0000 0. X2 500.0000 0. X3 0. 0. X 1000.000 0. Y1 1. 0. Y2 1. 200.0000 Y3 0. -1400.000全局最优解是购买1000t原油A，与库存的500t原油A和1000t原油B一起，共生产2500t汽油乙，利润为元。解法3：直接处理分段函数如图所示在时，；在时，；在时，。对于变量（k=1,2,3），当x在第k个小区间时，=1，否则=0.这样z1，z2，z3，z4，应满足 （18） （19） （20）

13、此时x和c(x)可以统一表示为 （21） （22）（2）（8），（18）（22）也可构成一个整体规划模型将其输入LINGO如下model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-5000*z2-9000*z3-12000*z4;x11 + x12 x + 500;x21 + x22 0;0.4*x12 - 0.6*x22 0;y1z1;y1+y2z2;y2+y3z3;y3z4;z1+z2+z3+z4=1;y1+y2+y3=1;x=500*z2+1000*z3+1500*z4;bin(y1);bin(y2);bin(y3);运行程序得到如下： Global opt

14、imal solution found. Objective value: 5000.000 Objective bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.E-12 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X11 0. 0. X21 0. 1. X12 1500.000 0. X22 1000.000 0. Z2 0. 0. Z3 1. 0. Z4 0. 0. X 1000.000 0. Y1 0. -4000.000 Z1 0. 0. Y2 0

15、. -1000.000 Y3 1. 0.结果与上一解相同。题目二：利用建立的模型将其输入LINGO如下：model:max=200*(u1+u2)+140*(v1+v2);400*xa1+200*xb1=u1+v1;400*xa2+200*xb2=u2+v2;xa1+ya1+za1=1900+200;xb1+yb1+zb1=850+40+xa1+ya1;xa2+ya2+za2=za1+130;xb2+yb2+zb2=zb2+15+xa2+ya2;400*xa1=60000;400*xa2=60000;200*xb1=35000;200*xb1=35000;za1=1200;za2=1200;z

16、b1=800;zb1=800;zb2=1500;u1=50000;u2=50000;end得到结果如下：Global optimal solution found. Objective value: 0.E+08 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost U1 50000.00 0. U2 50000.00 0. V1 45000.00 0. V2 .0 0. XA1 150.0000 0. XB1 175.0000 0. XA2 150.0000 0. XB2 895.0000 0. YA1 0. 28000.00 ZA1 1950.000 0. YB1 0. 0. ZB1 865.0000 0. YA2 730.0000 0. ZA2 1200.000 0. YB2 0. 28000.00 ZB2 1500.000 0.即水库A供应电站A发电的水量本月和下月均为150万m，水库B供应电站B发电的水量本月和下月分别为175m和895m；本月和下月以高价售出的电量均为50000千度，本月和下月以低价售出的电量分别为45000和千度；总收入为527.6元。