二次函数测试题及答案

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1、、选择题:1.抛物线y(x2)22.3.4.A.直线x二次函数y在（）A.第一象限C.第三象限已知二次函数则一定有（.2.A.b24ac把抛物线y2ax二次函数3的对称轴是（B.直线x3bx2axbxc的图象如右图，则点B.第二象限D.第四象限.2B.b24ac0直线xC.D.直线O0,0(b,c)aD.b24ac2的x的取值范围.2 .如右图，抛物线yx25xn经过点A（1,0）,与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程,s （万元）与

2、销售时间t （月）下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1 .如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.(1)求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥/280km(桥长忽如不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时,忽然接到

3、紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点。时，禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？v2 .某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元，设每套设备的月租金为x(元)，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入支出费用)为y

4、(元).(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用；(2)求y与x之间的二次函数关系式；/(3)当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；./2/(4)请把(2)中所求的二次函数配方成y(x)24acb的形式,并据此说明：2a4a当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD、填空题:-2,1.y(x1)222.有两个不相等的实数根3.18-x 74. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低

5、点（或最小值）c1281281285. y-x-x3或y-x-x3或y-x-x1或y55557726. yx2x1等（只须a0,c0）7. （2.3,0）8. x3,1x5,1,4三、解答题：.21 .解：(1).函数yxbx1的图象经过点(3,2),.93b12.解彳lb2.2:函数解析式为yx2x1.(2)当x3时，y2.根据图象知当x3时，y2.;当x0时，使y2的x的取值范围是x3.-22 .解：(1)由题意得15n0.n4.：抛物线的解析式为yx5x4.(2):点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4)./-J/OA=1,OB=4.22在RtAOAB中，ABVOAOBV17,且点

6、P在y轴正半轴上.当PB=PA时，PB%/17.OPPBOB布4.此时点P的坐标为（0,J174）.当PA=AB时，OP=OB=4产此时点P的坐标为（0,4）3.解：（1）设s与t的函数关系式为sat2btC，1abc1.5,abc1.5,a2,1o由题意得4a2bc2,或4a2bc2,解彳tb2,s-122t.225a5bc2.5;c0.c0.把 一因此卢涌大桥拱内实际桥长为 J2 1100 0.01 2752 385 （米）25.解：（1）AB=3,X1X2, :X2X1 3 .由根与系数的关系有X1ZX21 .x11, x22.=30代入s1t22t,得30-t22t.解彳lt110,t

7、26（舍去）22答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把t7代入，得s1722710.5.21 2把t8代入，得s-822816.216 10.5 5.5.答：第8个月获利润万元4.解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为555 o因为点A（ 一 , 0）或B （一, 0）在抛物线上，所以 0 a （）222182955、因此所求函数解析式为 y x （ x0);直线AP的解析式为y mx m .2y x x 2,y mx m.x2 (m 1)x m 2 0 .xA xP m 1 , xP m 2.提高题PCc . c1 _又 Sa PAC= Sa A

8、DC+ Sa PDC= _ CD211 (m 2)(1 m 2) 62:m 6 (舍去)或m 1 .;在第一象限,抛物线上存在点AO CD xP=CD(AO xP).5m 6 0P(3, 4),使 Sa pac=6.1 .解：（1） ;抛物线yx2 bx c与x轴只有一个交点,二方程x2bx c20有两个相等的实数根，即 b又点A的坐标为（2, 由得b 4, a0), 42bc 0.4.（2）由（1）得抛物线的解析式为 y4x 4 .当x 0时，y 4 .二点B的坐标为(0,4).4c 0.OAB的周长为1在 RtOAB 中，OA=2, OB=4,得 AB VOA24 2,5 6 2,5.OB

9、22 x2 .解:(1) S 10 ( 10170x 台(4 3)6x 7.当x2,_4 （3时，S最大1)4 ( 1):当广告费是3万元时, （2）用于投资的资金是16公司获得的最大年利润是16万元.3 13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为52613（万元），收益为+=（万元）（万元）；/另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）13（万元），收益为+=（万元）（万元）./.23.解：（1）设抛物线的解析式为yax2,桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D（5,h）,B（10,h3）.25a100ah, h 3.解彳导ah251.

10、:抛物线的解析式为（2）水位由CD处涨到点货车按原来速度行驶的路程为 40 X 1+40X 4=2000,bv0,cv0,则这个函数图象与x轴的交点情况是()(A)没有交点.(B)有两个交点，都在x轴的正半轴.(C)有两个交点，都在x轴的负半轴.()(A) x= a. (B) x=2. (C) x=4. b6.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图 能是()，y.L金，小图 1(A) (B)二、填空题(每小题4分，共24分)7 .二次函数y=2x24x+5的最小值是8 .某二次函数的图象与 x轴交十点(- 这个二次函数的解析式为 .(D) x=3.1所不，那么能正确反映函数 y=ax+ b图象

11、的只可y/(C) (D)/，2 一一-1, 0), (4, 0),且它的形状与y=-x形状相同.则5.已知(2, 5)、(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+ c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是(D)一个在x轴的正半轴，另一个在x轴的负半轴.9.若函数y=x2+4的函数值y0,则自变量x的取值范围是10.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下:定价（元）100110120130140150销量/（个）801001101008060为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为元.11 .函数y=ax2（a3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点

12、坐标分别为12 .某涵洞是一抛物线形，它的截面如图3所示，现测得水面宽AB1.6m,涵洞顶点。到水面的距离为2.4m,在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式为.小lw;i._三、解答题（本大题共52分）213 .（本题8分）已知抛物线y=x2x2的顶点为A,与y轴的交点为B,求过A、B两点的直线的解析式.14 .（本题8分）抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图3所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标.215 .（本题8分）如图4,已知抛物线y=ax+bx+c（a0）的顶点是C（0,1）,直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2.（1）求抛物线

13、和直线l的解析式；（2）求点Q的坐标.16 .（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品.若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？17 .（本题10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施./若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后，从第/1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数（1）若维

14、修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元.求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；/（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？18(本题/0分)如图所示，图4-是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m,支柱AR=50m5根支柱AB、AR、AR、A8、A之间的距离均为/15m,BB/AA,将抛物线放在图4-所示的直角坐标系中.(1)直接写出图4-中点B、B3、B5的坐标；(2)求图4-中抛物线的函数表达式；(3)求图4-中支柱AR、A8的长度.四、附加题(本题为探究题20分，不计入总分)19、(湘西自治州附加题，有改动)如图5,

15、已知A(2,2),B(3,0).动点Rm10)在线段OB上移动，过点P作直线l与x轴垂直.(1)设OAB位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式；(2)试问是否存在点P,使直线l平分OAB勺面积？若有，求出点P的坐标；若无，请说明理由.参考答案一、1.B2.D3，C4.D5.D6.B2 .一、7.38.y=x+3x+49.2vxv210.13011. a=0,(1,0)；a=1,(-1,0)；a=9,(1,0)3 312. y152一x工413. 抛物线的顶点为(1,3),点B的坐标为(0,2).直线AB的解析式为y=-x-214. 依题意可知抛物线经过点(1,0).于是a+2

16、a+a2+2=0,解得a=1,a2=2.当a=1或a=2时，求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为(一3,0)15. (1)依题意可知b=0,c=1,且当y=2时，ax2+1=20,ax+3=2.由、解得a=1,x=1.故抛物线与直线的解析式分别为：y=x2+1,y=x+3;(2)Q(-2,5)16. 设降价x元时，获得的利润为y元.则依意可得y=(45-x)(100+4x)=-4x2+80x+4500,即y=4(x10)2+4900.故当x=10时，y最大=4900(元)17. (1)将(1,2)和(2,6)代入y=ax2+bx,求得a=b=1.故y=x2+x；(2)g=33x-150-y,即g

17、=x2+32x150;(3)因y=(x16)2+106,所以设施开放后第16个月，纯收益最大.令g=0,得一x2+32x150=0.解得x=16J106,x=16=(舍去.当x=5时，g0,故6个月后，能收回投资18. (1)B1(30,0),B3(0,30),B5(30,0);(2)设抛物线的表达式为ya(x30)(x30),把B3(0,30)代入得ya(030)(030)30.1a.30;所求抛物线的表达式为：y(x30)(x30).30(3) .B4点的横坐标为15,145B4的纵坐标y4(1530)(1530)一302A3B350,拱高为30,4585.立枉A4B42085(m).2285由对称性知：A2B2AB4万(m).四、/191119. (1)当0wme2时，S=!m2；当2Vme3时，S=-X3X2-(3-m)(2丘6)=2222m+6m-6.(2)若有这样的P点，使直线l平分OAB的面积，很显然0Vm2.由于OAB勺面积等于3,故当l平分OAE积时，S=-.1m2-.解222得m=J3.故存在这样的P点，使l平分OAB勺面积.且点P的坐标为(J3,0).