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1、二次函数中a、b、c的作用练习题年3睡仁11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）.对于下列命题：b-2a=0；abcv0；a-2b+4cv0；8a+c0.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2、已知二次函数=*瓜+曰嗓0）的图象如图所示，有下列5个结论：加0；启3+C；4白+为+Q0；加工外；愎+8）,（射的实数）其中正确的结论有（B）A.2个B.3个C.4个D.5I-2山3、小明从如图所示的二次函数F亡的图象中，观察得出了下面五条信息：仃/口；足儿下口；”5十门口；鼬-免=口；你，口，你认为其中正确信息的个数有（）A.
2、2个B.3个C.4个D.5个4、已知二次函数,三加+尿+E（足于口）的图象如图所示，有下列结论：（）4四口；而江；配+C口；皿+劭+q0）的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为（玄，0）,且0x10;b0.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.36、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1ABAO下列几个结论：(1)abc2a；(3)a-b=-1;(4)4a-2b+10;又二.该抛物线的对称轴x=-上0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c0,，abc0；故本选项错误；(2)由(1)知，a0,-*-2a；故本选项错误;(3)VOA=OC=1
3、；由图象知：C(0,1),A(-1,0),把C(0,1)代入y=ax2+bx+c得:c=1,把A(-1,0)代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1,故本选项正确；(4)由(3)知，点A的坐标是(-1,0).又;ABAO当x=-2时，y0,即4a-2b+10;故本选项正确.综上所述，正确的个数是2个.故选C7.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中-2x1-1、0x21,下列结论:4a-2b+c0,2a-b0,a4ac中，正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下，则a-1,且c0;由图可得：当x=-2时，y0,即4a-2
4、b+c-1,且a0,所以2a-b0,故正确；已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知：当x=1时，y0,即a+b+c0(2),由知：4a-2b+c0(3);联立(1)(2),得：a+c1;联立(1)(3)得：2a-c-4;故3a-3,即a2,由于a0,所以4ac-b24ac,故正确；因此正确的结论是.8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：i,abc0;a+b+c=2；a1.其中正确的结论是(A.B.CD.解：:抛物线的开口向上，.a0,二与y轴的交点为在y轴的负半轴上，.二c0,:对称轴为x二一点0,abc-1,解得：昊a,b1,.a?,故本选项错误；当
5、x=-1时，函数值0,即a-b+c0,(1)又a+b+c=2,将a+c=2-b代入(1),2-2b1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是；故选D.9、已知：抛物线y=ax2+bx+c(a0,以下结论:a+b0;a+c0;-a+b+c0;b2-2ac5a：其中正确的个数有()A.1个B.2个C3个D.4个解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a0-，所以-得：3a+3b0,即a+b0;(2)+X2得，6a+3c0,即2a+c0,.a+c-a,a0,故a+c0;(3)因为4a+2b+c0,可以看作y=ax2+bx+c(a0,-a-b+c=0,-a+b-c=0,两边同时加2c得-a+b-c+
6、2c=2c,整理得-a+b+c=2c0,即-a+b+c0;(4),过(-1,0),代入得a-b+c=0,c=b-a,再代入4a+2b+c=3b+3a0,即b-a；b0,a0,b-2a -3a ,又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2a(b-a)=b2-2ab+2a：b2-2ab=b(b-2a),b-a,并且b是正数，原式大于3a2.综上可知正确的个数有4个.故选D.10如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论：b24ac；b=-2a；a-b+c=0;b5a.其中正确结论是解：;图象与x轴有交点，对称轴为x=-1,与y轴的交点在y
7、轴的正半轴上,又,二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，.二b2-4ac0,即b24ac,正确;抛物线的开口向下，.a0,二对称轴为bx=笳=-1,.2a=b,.2a+b=4a,aw0,错误；x=-1时y有最大值，由图象可知yw0,错误；把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=O,9a-3b+c=0,两边相加整理得5a-b=-c0,即5ab.故正确的为.1. B2. B3. C.提示：由二次函数六妙”叱的图象知，比白。0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1，0),且0x10;二,对称轴是x=-1,则齿=-1,b=2a.a0,.ba；再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+o0.:、正确.故选C6.
二次函数a、b、c的关系测试题2及答案
