指数与指数函数

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1、2.6指数与指数函数指数与指数函数 主页主页1. 1. 根式的根式的概念概念根式的根式的概念概念符号表示符号表示备注备注n1,且且 nN*. 如果如果xn=a, ,那么那么 x 叫做叫做 a 的的n次方根次方根. n为为奇奇数时数时,正数的奇正数的奇次方根是正数次方根是正数;负数的奇次负数的奇次方根是负数方根是负数.na(0)na a零的零的n次方根次方根是零是零负数没有偶次方根负数没有偶次方根 n为偶数时为偶数时,正数的偶正数的偶次方根有两个且互为相反次方根有两个且互为相反数数.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页().nnaa 公式公式 (1)适用范围适用范围:当当n为大于为大

2、于1的奇数时的奇数时, aR.当当n为大于为大于1的偶数时的偶数时, a0.公式公式 (2)= =|,|,nnaaa 2. 两个重要公式两个重要公式2 ,N .nk k 21,N ,nkk 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页幂指数幂指数定义定义条件条件正整数正整数指数指数零指数零指数负整数负整数指数指数正分数正分数指数指数负分数负分数指数指数个个nnaaa aa N ,Rna 01a 0a 1nnaa N ,0na nmnmaa a0,m,n N* *,n111mnmmnnaaa a0,m,n N* *,n13. 幂的有关概念幂的有关概念忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点规

3、定规定: 0的正分数指数幂为的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义.主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点4.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质: (a0, b0, r, s Q )(1);rsrsa aa (2) ();rsrsaa (3) ().rrraba b 主页主页a 10 a 0,0,且且a1 1）的性质：）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当当x0 0时时, 0 0y0 0时时, , 0 0y0 0时时, y1.1.当当x1 1. .主页主页6.第一象限中第一象限中, ,指数函数底数与图象的关系指数函数底数与图象

4、的关系图象图象从下到上从下到上, ,底数逐渐变大底数逐渐变大. .01badc 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页题号题号答案答案12345235342,(b) ,xam 7(2, 1)(1,2) B3 2.主页主页主页主页1.作出作出函数函数 的图象的图象,求定义域、求定义域、值域值域.111( ),1,22,1.xxxx 定义域定义域: :R, ,值域值域:(0,1:(0,1.11( )2xy 解解：|1|1( )2xy 1oxy1主页主页【2】方程的解有】方程的解有_个个.22xx xyo3 【点评】当判断方程【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，的实

5、根个数时，我们可转化为判断函数我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数与函数 y = g (x)的的图像的交点的个数图像的交点的个数 3.D D01,0ab1主页主页4(5)k为何值时，方程为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？无解？有一解？有两解？主页主页5.6.设设a0且且a1，函数，函数y=a2x+2ax- -1在在- -1, 1上的最大上的最大值为值为14，求，求a的值的值. 主页主页主页主页123212x12x3222112220,22ttttmt| |12x主页主页主页主页8.主页主页（1） 解解：当当 时，时，( 1,0)x (0,1).x 2, 10,412( ),01,410,1,0,1.xxxxxf xxx 主页主页主页主页所以函数所以函数f(x)的值域为的值域为121 2(,)(,)0.252 5 故故 时，方程在时，方程在- -1, 1上有实数解上有实数解.(1)( )(0),ff xf21( ).52f x(0,1),x 21(),52fx21( ),52f x 12( )25f x 即即. .121 2(,)(,)0252 5m