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1、1.2.3简单复合函数的导数第1章1.2导数的运算学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点复合函数的概念及求导法则这三个函数都是复合函数吗？答案答案答案函数yln(2x5)，ysin(x2)是复合函数，函数y2x5ln x不是复合函数.已知函数y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2).思考2试说明函数yln(2x5)是如何复合的？答案答案答案设u2x5，则yln u，从而yln(2x5)可以看作是由yl
2、n u和u2x5复合而成，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.思考3试求函数yln(2x5)的导数.答案复合函数求导法则若yf(u)，uaxb，则yx ，即yx .梳理梳理yuuxyua题型探究例例1求下列函数的导数.(1)ylog2(2x1)；解答类型一简单复合函数求导解解设ylog2u，u2x1，则yxyuux2cos u3解答 (2) .解答3212u32(12 )x12u解解设y ，u12x，12u则yxyuux( )(12x)(1)求复合函数的导数的步骤反思与感悟(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数.求导时分清是对哪个变量求导.计算结果尽量简洁.跟踪训
3、练跟踪训练1求下列函数的导数.(1)y103x2；解答解解令u3x2，则y10u，所以yxyuux10uln 10(3x2)3103x2ln 10.(2)ysin4xcos4x.解答解解因为ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x命题角度命题角度1复合函数与导数的运算法则的综合应用复合函数与导数的运算法则的综合应用例例2求下列函数的导数.类型二复合函数导数的综合应用解答解答解答(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导
4、熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导.反思与感悟跟踪跟踪训练训练2求下列函数的导数.解答(2)ysin3xsin x3；解解yx(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3)3sin2xcos xcos x33x23sin2xcos x3x2cos x3.解答解答(4)yxln(1x).解答命题角度命题角度2复合函数的导数与导数几何意义的综合应用复合函数的导数与导数几何意义的综合应用解解由曲线yf(x)过(0,0)点，可得ln 11b0，故b1.此即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.此类题目正确的求出复合函数的导数
5、是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR)，设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若l与圆C：x2y2 相切，求a的值.解答f(1)2a2，又f(1)a2ln 1a，切线l的方程为ya2(a1)(x1)，即2(a1)xya20.当堂训练1.设f(x)ex，则f(x)_.答案23451解析解析f(x)(x)exex.解析ex答案23451解析3.函数y(12x)4在x 处的导数为_.23451答案解析0解析解析yx4(12x)3(12x)8(12x)3，当x 时，yx0.4.已知f(x)ln(3x1)，则f(1)_.23451答案解析5.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.23451解析解析由题意知，yxaeax.当x0时，yxa2.2答案解析规律与方法求简单复合函数f(axb)的导数实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数yf(u)，uaxb的形式，然后再分别对yf(u)与uaxb分别求导，并把所得结果相乘.灵活应用整体思想把函数化为yf(u)，uaxb的形式是关键.本课结束
数学 第1章 导数及其应用 1.2.3 简单复合函数的导数 苏教版选修2-2
