《北师版数学九年级上册反比例函数中一个典型三角形及面积计算(共7页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版数学九年级上册反比例函数中一个典型三角形及面积计算(共7页)（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上北师版数学九年级上册反比例函数中一个典型三角形及其面积计算考题再现：（2017年菏泽）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A.B两点，B点的坐标为(3，2),连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA.21世纪21世纪教育网有（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积.题意分析 （1） 确定反比例函数y=的表达式只需知道图像上一个点的坐标即可，B点就实现了这个目标；确定直线y=kx+b的表达式还需要确定点A的坐标，点A坐标的确定就需要利用给出的条件进行必要的推理得到；（2）求三角形AOB的面积，就需要解
2、答者有较扎实的数学基本功，较强的知识综合能力，特别是图形面积的分割方式尤其重要，不同思路就得到不同的求解方法，这也体现数学一题多解的重要思想，同时也真正实现以点带面，触类旁通的学习效果.问题解决（1）因为反比例函数y=的图象过点B，且B点的坐标为(3，2),所以k=23=6,所以反比例函数的表达式为y=；因为BDy轴，所以=2,因为OC=CA，所以=2=4,所以=,所以点A（，4）；把点A（，4），点B(3，2)分别代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的表达式为 y=-x+6；下面就如何求三角形AOB的面积进行详细的探析，供借鉴.（2）解法1 以BC为底边分割三角形如图1，过点A作AEx轴
3、，垂足为点E，交BC于点F，因为点A（，4）,所以直线OA的表达式为y=x,因为=2，所以=，所以BC=-=3-=，所以=BCAF+BCOD=BCAF+BCEF=BC(AF+EF)= BCAE=4=. 图 1点评 这是一条非常有效的解题思路，借助直线解析式确定C的坐标，从而确定底边BC的长度，为表示三角形AOB的面积奠定基础，其次，熟练确定三角形底边的高也是解题的一个重要技巧，最后能熟练求解平行x轴的直线上两点间的线段长等于靠近右边的点的横坐标与靠近左边的点的横坐标的差也是解题的关键之一.解法2 以AG为底边分割三角形如图2，过点A作AEx轴，垂足为点E，交BC于点F，交OB于点G，因为点B（
4、3，2）,所以直线OB的表达式为y=x,因为=,所以=1，所以AG=-=4-1=3，所以=AGBF+AGOE=AG(BF+OE)= BCAE=33=.图 2点评 这是一条非常有效的解题思路，借助直线解析式确定G的坐标，从而确定底边AG的长度，为表示三角形AOB的面积奠定基础，其次，熟练确定三角形底边的高也是解题的一个重要技巧，最后能熟练求解平行y轴的直线上两点间的线段长等于靠近上面的点的纵坐标与靠近下边的点的纵坐标的差也是解题的关键之一.解法3 等积梯形代换法如图3，过点A作AEx轴，垂足为点E，交OB于点G，过点B作BHx轴，垂足为点H，因为点A点，点B都在反比例函数的图像上，所以，所以所以
5、=+=EH(BH+AE)= (3-)(2+4) =.图 3点评 把三角形的面积转化成与之相等的梯形的面积也是求三角形面积的有效方法之一，要熟练掌握，并能灵活运用.解法4 构造矩形法如图4，过点A作AFy轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E，二线交于点G，则四边形GFOE是矩形，且面积为12，三角形AOF和三角形BOE的面积为6，三角形ABG的面积为 (3-)(4-2)= ，所以=12-6-=.图 4点评 把三角形的面积通过补形法置于一个矩形中，而矩形的面积可求，其余生成的三个三角形的面积也是可求，故而三角形AOB的面积可求，这也不失为一种高效的解题思路，值得借鉴并活用.解法5 构造坐标
6、轴直角三角形法如图5，过点A作AFy轴，垂足为点F，过点B作BEx轴，垂足为点E，设直线AB交y轴于点H，交x轴于点G，因为直线AB的表达式为 y=-x+6，所以点G的坐标为（，0），点H的坐标为（0,6）所以OG=，OH=6，所以三角形OGH的面积为 OGOH= 6=.三角形AOH的面积为 AFOH= 6=.三角形BOG的面积为 BEOH= 2=,所以三角形AOB的面积为-=.图 5解后反思这是反比例函数图像问题中经常出现的一个重要的三角形，求这个三角形的面积往往是考题的一个重要知识选项，若能熟练掌握上述五种求解方法之一，再次遇到这样的问题，相信你一定会充满信心的完美解答.特别是第3中解法可以归纳成一个计算公式如下：设点A( ， ),点B（,），则三角形AOB的面积为：（+）（-）.计算起来可以更简洁.实战演练（2017年葫芦岛）如图6，直线y=3x与双曲线y=（k0，且x0）交于点A，点A的横坐标是1（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求AOB的面积 图 6专心-专注-专业
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