八年级数学上册12.1幂的运算《同底数幂的乘法》典型例题素材(新版)华东师大版

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1、同底数幕的乘法典型例题例 1 1 计算：(1)a a2a3；(2)(x y)2(x y)3;(3)(_x)2x3(_x2)；(4)(x -2y)2(x2y)w (x -2y)m 2。例 2 2 计算题：(1 1)($ (-J (-1)；(2 2)108101510310;(3 3)-(-X)5(-x)6(X)8。例 3 3 计算：(1)x3x4xx3x3(-x)(_x)3x3；(2)3435-32363(-3)7；nnn1 n_232n_4(3)x x x x(_x) (_X)。例 4 4 计算题：(1)(x - y)3(x-y)4(y-X)；(2 2)-a3(-a)2(-a)3；23(3 3

2、)(x_2y) (2y_x)。例 5 5 化简：(a b - c)2n(c - a -b)2n(a b- c)2n 1(c - a - b)2n例 6 6(1 1)已知2x，用含m的代数式表示2x；(2 2)已知2a=3，2b =6，2c=12，求a、b、c之间的关系。参考答案例 1 1 分析： 在幕的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。例如（1 1）中的a, （3 3）中的x, （2 2）中的（x y）,（4 4）中的（x-2y）。指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。解:（ 1 1）(2)(X y)2(X y)3=(x y)2 3=(x y)5(3)(_x)2

3、x3(_X2)=X2x3(_X2)=_x2甩(4(4)(x -2y)2(x -2y)mJt9x -2y)m 2(X _ 2y)2 5(m 2)2 m “3(x-2y)说明:（1 1 ）中a的指数是 1 1，不是 0 0 ； （ 2 2）要注意区别（-x）2与（-x2）的不同，(-x)2x22 2 2=X=X，而-X X = = j j； （4 4）指数中含有自然数和字母，相加时要合并同类项化简。分析：由同底数幕相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如（-X）3不是最后结果，应写成-X3才是最后结果。解:（ 1 1）/1、5 /1、6 /11、5 61/1、

4、121（-2）C?）2）=（刁）十2）二(2)108101510310 = 108 15 3 1= 1027；(3)5685681919-(-x) (-x) (-x) = (-X)=(-x) =x例 3 3 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幕的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。解:( 1 1)原式=x34X133X133=x7x7x7-3x7(2)原式=34 5-32 B-31 7八9八8八8=3338 8 8=33 -3 -3Q=(3-1-1)3=38(3 3)原式，xn(n-1)，x(n1)(2Lx3(24)2n2n2n=x x - x2n J二X说明：(2 2)中用到39-31

5、8=3 38，是逆向使用运算公式。例 4 4 分析：运用同底数幕相乘的法则要求必须“同底”，注意一22与(-2)2的不同，它们的底不同，必须变成相同的底数之后再运算。 ”，348解：(1 1)原式-_(x - y) (x - y) (x - y) - -(x - y)；(2) 原式 =_a3a2( _a3) = a8；(3) 原式=(2y -x)2(2y -x)3=(2y -x)5。说明：分别把x-y,2y-x，看作一修整一，第一个是三个同底数幕相乘，但必须把2233(x -2y)转化为(2y-x)，或者把(2y-x)转化为-(x-2y),其实质是相同的，因为 互为相反数的奇次幕仍是互为相反数

6、。例 5 5 解：原式=(a+b _c)2n-(a+b _c)2n4+(a+b _c)2n*(a + bc)2*-2-(a -c)2n (2nJ)(a-G)(2n1) (2n)一(a b-c)4n(a b-c)4n=0说明：(_1)2n=-1,(-1)2n=1例 6 6 分析：此题可以逆用同底数幕相乘的运算法则，22=2 22二m，从而达到化简的目的。解：(1 1)2x 2二m 4 2x=m,二2xm。4(2 2)显然12 =3 22=6 2，故2c=12 = 3 22= 2a22a2,2c=12=6 2=2b2=2b1，故c = a 2,c=b 1，故2c = a b 3。说明：此题答案并不惟一，如由2b=6=3 2=2a2=2a1得b = a，1,又由c=b 1，故2b = a c。