混凝土简支梁桥的计算

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1、l确定了方案的构造型式跨径（布置）及构造尺寸，就需要对所确定的结构进行强度，刚度和稳定性计算。l桥梁设计计算的过程就是把结构调整和修改的更加经济，合理的过程l桥梁工程计算的内容内力计算桥梁工程、基础工程课解决截面计算混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决变形计算l简支梁桥的计算构件上部结构主梁、横梁、桥面板支座下部结构桥墩、桥台主梁 主要承重结构 设计内力 施工内力桥面板 （行车道板） 直接承受车辆集中荷载 同时是主梁的受压翼缘 影响到行车质量（变形）和主梁受力（横向分布）横梁 弹性地基梁l计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是一、行车道板的类型l行车道板的作用直接承

2、受车轮荷载、 把荷载传递给主梁有横隔梁时 与横梁，主梁整体相连传递荷载无横隔梁时 各梁之间结合整体，传递荷载的作用主要由其来承担l受力分类单向板单向板 长边/短边2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为单由短跨承载的单向板；双向板双向板 长边/短边2 需要考虑两个方向受力铰接板铰接板 相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况悬臂板悬臂板 翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板二、车轮荷载的分布l轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确l车轮与桥面的接触面看作是矩形面积n车轮着地面积：a2b2n桥面板荷载压力面：a1b1 n荷载在铺装层内按45扩散。n沿纵向：a1a2 +2H

3、 沿横向：b1=b2+2Hn桥面板的轮压局部分布荷载：11baPp轮三、有效工作宽度板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与共同分担荷载。1、计算原理外荷载产生的分布弯矩mx外荷载产生的总弯矩分布弯矩的最大值mxmaxdymMx 设板的有效工作宽度为a假设可得有效工作宽度假设保证了两点：1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同maxxxmadymM maxxmMa 通过有效工作宽度假设将空间曲线分布弯矩转化为矩形弯矩分布需要解决的问题： mxmax的计算影响mxmax的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多

4、个车轮作用3）荷载到支承边的距离 通过对不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效工作宽度与跨径的比值a/l的分析，可知两边固结的板的有效工作宽度要比简支的板小30%40%左右，全跨满布的条形荷载的有效分布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。2、两端嵌固单向板1）荷载位于板的中央地带单个荷载作用多个荷载作用 3232321llHalaa 3232321lldHaldaa 2）荷载位于支承边处3221ltHataa 3）荷载靠近支承边处ax = a+2x(二）悬臂板荷载作用在板边时mxmin -0.465P取a=2l000m

5、in015. 2465. 0lPPlMMax 规范规定a = a1+2ba2+2H+2b4、履带车不计有效工作宽度四、桥面板内力计算1、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定实际受力状态：弹性支承连续梁先计算同跨简支板跨中弯矩，再修正。 简化计算公式：当t/h1/4时 ：跨中弯矩 Mc = +0.5M0支点弯矩 Ms = -0.7M0当t/h1/4时 ：跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0M0按简支梁计算的跨中弯矩2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 1m宽简支板 活载弯矩恒载弯矩3）考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近)2(8)1(81120blaPgl

6、Mp )(1(222110yAyAglQs 2081glMg 2、悬臂板的内力1）计算模式假定铰接悬臂板车轮作用在铰缝上悬臂板车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板活载恒载)4(4)1(10blaPMsp 2021glMsg 2）悬臂板活载恒载2021glMsg )(),2(2)1()2()1()( ,4)1(21)1(01101010120120时时时时lbblaPblpbMlblabPplMspsp （其实质是“内力”横向分布）桥梁结构一般由多片主梁组成,并通过一定的横向联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用后，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主梁间的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁上

7、去，因此对每个荷载而言，梁是空间受力结构，对其求解需要建立空间的内力影响面来进行分析。)(211babPR )(212baaPR )(212dcdPR )(213dccPR 222RRR ggm 410 qqm 210rrrpam 0挂车汽车人群横向分布系数杠杆原理法二、横向分布计算原理1.整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载2.为简化计算，采用近似影响面来加载近似影响面纵横方向分别相似1211 2211 2221 1221 22212122122211112111max2222 PPPPM 3.加载过程)2121()2121(22122122212111 PPccmPmP212111

8、 212111)()( PmPmcc 横向分布系数22122121 cm相当于1#梁分配到的荷载),(),(),(,yxyxpyxSyx 4.近似方法总结内力横向分布转化为荷载横向分布轴重)()(),(2,1yxyxpyx )()()()(2,1yxxPyyx xyxxPyy)()()()(12 xcxxPm)()(1 轴重与轮重的关系各纵向影响线比例关系),(),(),(,yxyxpyxSyx 5.影响面加载精确方法轴重),()(),(2,1yxxyxpyx ),()()()(2,1yxxxPyyx yxxxPyxy,12)()(),()( xcxxPxm)()()(1 轴重与轮重的关系各纵

9、向影响线在不同位置的比例关系6.近似方法的近似程度近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系近似程度l对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系l跨中车轮占加载总和的75%以上l活载只占总荷载的30%左右荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件半波正弦荷载可满足上述条件21212121)()()()()()(ppxQxQxMxMxwxw lxPxp sin)(0 荷载横向分布影响线：P=1在梁上横向移动时，某主梁所相应分配到的不同的荷载作用力。 对荷载横向分布影响线进行最不利加载Pi，可求得某主梁可行的最大荷载力 荷载横向分布系数：将Pi除以车辆轴重。7.常用计算方法梁格法板系法梁系法具体而言具

10、体而言杠杆法杠杆法 视横向结构在主梁上断开偏压法偏压法 横向刚度大 窄桥铰接板法铰接板法 铰接梁或板桥 传递剪力刚接板法刚接板法 刚接梁或板桥 传递剪力和弯距GM法法 比拟正交异性板法三、刚性横梁法（偏心受压法）1. 基本假定 横梁是刚性的横梁是刚性的 忽略主梁抗扭刚度忽略主梁抗扭刚度将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载桥梁较窄时(B/L0.5)横梁基本不变形。偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近0.5的情况（一般称为窄桥)，用于计算跨中截面荷载横向分布系数mc。偏心压力法的分析过程偏心压力法的分析过程I.中心荷载

11、Pl的作用II. 偏心力矩的作用偏心力矩的作用III. 偏心力矩为偏心力矩为e 的单位荷载的单位荷载P=1对各对各主梁的总作用主梁的总作用将偏心力将偏心力P P分解为通过扭转中心的分解为通过扭转中心的P P及及M=PeM=Pe2.变形的分解1）纯竖向位移 由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平移则各主梁的跨中挠度相等，即：2）纯转动在偏心力矩MPe 作用下，桥的横截面产生绕中心点O的转角，因此各主梁的跨中挠度为21nwww tgawii 各片主梁梁轴到截面形心的距离。ia3.各主梁位移与内力的关系1）与竖向位移的关系根据材料力学，作用于简支根据材料力学，作用于简支梁跨中的荷载梁跨中的荷载(即

12、梁所分担的荷载即梁所分担的荷载)与挠度的关系为与挠度的关系为2）与转角的关系 tgawii 348iiiiiwaIREIlRw 或或iiiiiiiaItgaIwIR 常数348lEiI桥梁横截面内各主梁的惯性矩。桥梁横截面内各主梁的惯性矩。根据反力与挠度成根据反力与挠度成正比的关系，有正比的关系，有)tan(1）竖向位移时的平衡2）转动时的平衡4.内外力平衡内外力平衡niiniiiPIawR11PIIRniiii 1 121iiiniiiePIaaR niiiiiiIaIaePR12 12iiiIaeP niiiIPaw1iiiIRiiiiiIaaIRtan PeaIaIPIIiniiiini

13、ii211 iiiRRR 偏心力矩为偏心力矩为e 的单位荷载的单位荷载P=1对各主梁的总作用对各主梁的总作用为为l当当P=1位于位于i号梁轴上时号梁轴上时 e=a ai i 对对k号主梁的总号主梁的总作用为：作用为：PeaIaIPIIRiniiiiniiii211 各主梁刚度相等iniiiaaePnPR 12niiiikiniikkikiIaIaaIIR121niiiiiniiiieIaIeaIIR121l反力分布图选定荷载位置，分别计算各主梁的反力l横向分布影响线选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力令令P=1P=1依次变化依次变化e e，则可求出第，则可求出第i i根主梁荷载根主梁荷

14、载横向分布影响线纵标横向分布影响线纵标。l在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载7. 本方法的精度边梁偏大，中梁偏小注意注意当横截面沿桥纵轴线对称时当横截面沿桥纵轴线对称时, ,只需取一半主梁只需取一半主梁( (包括位于桥纵轴线上的主梁包括位于桥纵轴线上的主梁) )作为分析对象作为分析对象; ;荷载沿横向的布置荷载沿横向的布置( (车轮至路缘石的距离车轮至路缘石的距离, ,各车各车横向间距等横向间距等) )应满足有关规定应满足有关规定( (见第三章见第三章););各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进行行, ,即所求出的值应为最大值

15、即所求出的值应为最大值; ;对双车道或多车道桥梁对双车道或多车道桥梁, ,汽车加载时应以轴重汽车加载时应以轴重( (而不是轮重而不是轮重) )为单位为单位, ,即一辆汽车横向的两个轮即一辆汽车横向的两个轮重应同时加载或同时不加载。重应同时加载或同时不加载。a3l竖向反力与扭矩的关系iiiTiTiEIlRwGIlM4843 和和 iiawtg iiTiiTiEIaGIlRM122 iiialEIR348 l转动时的扭矩平衡eMaRTiii 1iiiiiiTiiiiiTiiiiiiIaIeaIaEIGlIaIeaIEGlIaIeaR222222121112 iiiiiiiIaIeaIIR2 112

16、1122 iiTiIaEIGl iiTiiTiEIaGIlRM122 iiialEIR348 四、铰（刚）接板（梁）法1.基本假定将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载 作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系，即可求出横向分布影响线。主梁之间连接采用砼铰式键连接lxPsin2.铰接板法假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载 451434132312121111543211gpggpggpggpgp号板号板号板号板号板号板号板号板号板号板传递剪力根据板缝间的变形协调计算 00004

17、444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg 关键在于求出剪力悬臂板挠度与主梁挠度之比扭转位移与主梁挠度之比wf 变位系数计算00222432142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 00004443434343332323232221211212111ggggggggggp 悬臂板挠度与主梁挠度之比横向分布影响线 45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp 各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动

18、计算各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同iiww11 21aa 111iiwap iiwap121 iipp11 位移互等定理板条相同横向分布系数在横向分布影响线上加栽列表计算、刚度参数计算为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用wb/2 0)1(2)1(0)1()1(2)1(0)1()1(2)1(1)1()1(24343232121gggggggggg 00004443434343332323232221211212111ggggggggggp 引入刚度参数EIplw44 TGIpbl222 22

19、244228 . 5422/2 lbIIlbGIEIEIplGIpblbwbTTT 半波正弦荷载引起的变形3.铰接梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项4.刚接梁法假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩与铰接板、梁的区别未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 000000001888787484383878777676474373272767666565363262161656555252151848747444343838737636434333232727626525323222121616515212111pMMggMMMgggMMMggg

20、MMggMMggMMMgggMMMgggMMgg 1、计算原理l将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；l求解板在半波正弦荷载下的挠度l利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线l弹性板的挠曲面微分方程pyMyxMxMyxyx 222222内外力平衡应力应变关系 xyxyxyxyyyxxvEGvvEvvE )1(2)(1)(122 yxwzywzxwzxyyx222222 应变位移关系yxwDvMxwvywDMywvxwDMxyyx 222222222)1()()( 222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxx 均质弹性板的挠曲微

21、分方程Dpywyxwxw 44224442应力应变关系 yxwzywzxwzxyyx222222 应变位移关系 222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxx 正交异性板 GvEvExyxyxyyyyyxxxx )(1)(1 22222222212222122)()(hhhhhhyxwDzdzMxwDywDzdzMywDxwDzdzMxyxyxyyyyxxx 正交异性板的挠曲微分方程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx Dpywyxwxw 44224442 yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,正交异性板的挠曲微分方

22、程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx 比拟正交异性板的挠曲微分方程),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx l比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同l根据荷载、挠度、内力的关系1k=Cw12k=Cw23k=Cw3nk=Cwn111)(1321 niiknkkkk 根据内、外力的平衡)(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 wBwCwikikik2 wBwkiki

23、2 位移互等定理wwKkiki 引入BKkiki2 Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法查表bBKbRkikiki 2 nKnBBKRkikiki 22nBb2 表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值查表值校对 8291)(161811iiwwww8)(219182 wwwwwwii 82918)(21iiKKKl抗弯惯矩计算必须考虑受压必须考虑受压翼板有效工作翼板有效工作宽度宽度l抗扭惯矩计算必须区分连续必须区分连续宽板与独立主宽板与独立主梁翼板梁翼板 由前面的推导和分析可

24、知，当荷载位于跨中时由前面的推导和分析可知，当荷载位于跨中时，由于桥面板和横隔梁的传力作用，由于桥面板和横隔梁的传力作用, ,所有主梁所有主梁均参与受力，但当荷载在梁端支点处作用在某均参与受力，但当荷载在梁端支点处作用在某主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传至支座荷载就直接由该主梁传至支座, ,其它主梁基本其它主梁基本上不参与受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位上不参与受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位置不同置不同, ,对某一主梁产生的横向分布系数也不对某一主梁产生的横向分布系数也不同。同。l对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大

25、多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数l对于剪力从影响线看跨中与支点均占较大比例从影响面看近似影响面与实际情况相差较大计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化对于一片主梁(对于多片主梁桥，往往取其中受力最大的主梁横横向分布最大向分布最大来进行设计、以便简化设计、制造和施工)，根据作用在其上的恒载和通过荷载横向分布系数求得的计算活载，可以按一般结构力学的方法计算各主梁的截面内力主要包括弯矩和剪力。然后，就可采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计原理进行主梁各截面的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳定性和抗裂性的验算。对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截面最大弯矩

26、和支点截面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径的简支梁,通常还计算跨径的1/4、I/8和3/8截面的内力；如果主梁顺桥跨方向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变化，还要计算变截面处的弯矩和剪力。 1 1 荷载计算荷载计算 主梁所承受的荷载包括恒载和活载。恒载计算恒载计算1.简化分析，往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向变厚度分布的铺装层重量、以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量,均匀分摊给各主梁承受。恒载为简单的均布荷载。对于边梁偏小2精确计算, 根据施工安装情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量按荷载横向分布的规律进行分配计算。 2 2 主梁内力主梁内力 绘制梁的弯矩，剪力包络图，故一

27、般需求跨绘制梁的弯矩，剪力包络图，故一般需求跨中、中、1/41/4截面等的最大弯矩和支座、腹板变厚度截面等的最大弯矩和支座、腹板变厚度及跨中的最大剪力。及跨中的最大剪力。 主梁内力计算可利用影响线和换算均布荷载主梁内力计算可利用影响线和换算均布荷载并考虑动力系数（冲击系数）及横向分布系数并考虑动力系数（冲击系数）及横向分布系数iiiyPmS)1 (S S 所求裁面的弯矩或剪力所求裁面的弯矩或剪力; ;1+1+汽车荷载的冲击系数汽车荷载的冲击系数, ,按按公桥规公桥规规定取值规定取值; ; 多车道桥涵的活载折减系数多车道桥涵的活载折减系数, ,按按公桥公桥规规规定取用规定取用; ;m mi i

28、沿桥纵向与荷载位置对应的横向分沿桥纵向与荷载位置对应的横向分布系数布系数; ;P Pi i车辆荷载的轴重车辆荷载的轴重; ; y yi i沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线纵标值；线纵标值；一、横梁的作用与受力特点作用：加强结构的横向联系保证全结构的整体性受力特点：受力接近与弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小1、计算图式 计算思路：先利用前述荷载横向分布的方法求出各主梁分配到的荷载，这就是主梁对隔板的支承反力，据支承反力和直接作用在隔板上的荷载，可按一般方法求出最大内力。 为了求得横隔板的最大内力，可先绘横隔板内力影响线，然后按照

29、这些影响线加载，求出内力最大值。2、横梁内力影响线荷载 P=1 作用于截面 r 的左侧时： 左左左左11)(1121212211RRRQeMbReMMbRbRMriiir荷载 p=1 作用于截面 r 的右侧时： 左左左左121212211)(RRRQMbRMMbRbRMriiir以上公式中对于确定的计算截面来说，所有的b是已知的，而R则随荷载P=11位置e而变化。因此就可以直接利用已经求得的R的横向影响线来绘制核隔粱的内力影响线。3、作用在横梁上的计算荷载按杠杆原理在两根横梁间分布1、横梁内力影响线刚接梁法计算出的梁接缝中的弯矩及为横梁弯矩2、作用在横梁上的计算荷载先将实际荷载展开成正弦级数再在两根横梁间积分桥梁挠度产生的原因有恒载挠度和活载挠度恒载(包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作用)是恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关。恒载挠度可以通过施工时预设的反向挠度(又称预拱废)来加以抵消，因此桥梁预拱度通常取等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥梁达到理想的线型一、钢筋混凝土梁桥计算公式一般简支梁挠度计算公式刚度取值0.85EhI0活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）二、预应力混凝土梁桥刚度取值0.85EhIh必须考虑预应力产生的挠度三、挠度验算与预拱度活载挠度不超过L/600恒载+活载超过L/1600时应设预拱度