四川省宜宾市数学中考模拟试卷

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1、四川省宜宾市2014年中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）（2014泞宾）2的倒数是（）A.B.-C.土D.2考点：倒数.分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.解答：解：2的倒数是故选：A.点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.2.（3分）（2014泞宾）下列运算的结果中，是正数的是（）A.(-2014)1B.，一、1一(2014)C.(T)X(-2014)D.(-2014)妥014考点：负整数指数哥；正数和负数；有理数的乘法；有理数的除法.卜析：分别根据负指数哥和

2、有理数的乘除法进行计算求得结果，负即可.再判断正解答:解：A、原式=故A错误；0,故 C 正确；D、原式= -2014及014=- K0,故D错误；故选C.本题主要考查了有理数的乘除法，负指数哥的运算.正整数指数的倒数.2=2.解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2.卜答：解：两个根为xi=l,x2=2则两根的和是3,积是2.A、两根之和等于-3,两根之积却等于-2,所以此选项不止确.B、两根之积等于2,两根之和等于3,所以此选项正确.C、两根之和等于2,两根之积却等3,所以此选项不正确.D、两根之和等于-3,两根之积等于2,所以此选项不止确.故选B./评：沙时要注意方程中各项系数的正负

3、.16. （3分）（2014泞宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是（考点：待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题.卜析：根据正比例函数图象确定A点坐标再根据图象确定B点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出.C.y=2x3A.y=2x+3B.y=x3D.y=-x+3解答：解：:B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,，y=21=2,B(1,2),设一次函数解析式为：y=kx+b,过点A的一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),，可得出方程组解得，则这个一次函数的

4、解析式为y=-x+3,故选D.点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式.7. (3分)(2014?宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点Ai,A2,-An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是()C.D.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型.分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和.解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的X4=1,5个这样的正方形重叠

5、部分（阴影部分）的面积和为：1冲，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1x（n-1）=n-1.故选：B.点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积.8. （3分）（2014?!宾）已知。O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为d,圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题：若d5,则m=0;若d=5,则m=1;若1vdv5,则m=3;若d=1,则m=2;若d5时，直线与圆相离，则m=0,正确；若d=5时，直线与圆相切，则m=1,故正确；若1vdv5,则m=3,正确；若d=1时，直

6、线与圆相交，则m=2正确；若d49%=1764(人).点评：卜题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图,清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体血分比大小.120. (8分)(2014?宜宾)在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题.每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？(2)小王获得二等奖(7585分)，请你算算小王答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：(1)设小李答对了x道题，则有(20-x)道题答错或不答，根据答对题目的得分

7、减去答错或不答题目的扣分是60分，即可得到一个关于x的方程,解方程即可求解；(2)先设小王答对了y道题，根据二等奖在75分85分之间，列出不等式组，求出y的取值范围，再根据y只能取正整数，即可得出答案.解答：解：(1)设小李答对了x道题.依题意得5x-3(20-x)=60.解得x=15.答：小李答对了16道题.(2)设小王答对了y道题，依题意得：解得:,即y是正整数，y=17或18,答：小王答对了17道题或18道题.点评：本题考查了一元一次方程的应用.利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相

8、关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹U、解、答.21. (8分)(2014?宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如图中4ABC是格点三角形，对应的S=1,N=0,L=4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b,其中a,b为常数，若某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.考点：规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用分析：(1)理解题意，观察图形，即可求得结论；(2)根据格点多边形的面积S=N

9、+aL+b,结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG,建立方程组，求出a,b即可求得S.解答：解：(1)观察图形，可得S=3,N=1,L=6;(n)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，解得a，S=N+LT,将N=82,L=38代入可得S=82+X38-1=100.点评：此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题.22.(10分)(2014?宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求4ABC的面积.

10、考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题.卜析：(1)根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组,然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；(2)先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S；aABC=SaACD+SaBCD进行计算.解答：解：(1)根据题意得解方程组得或所以A点坐标为（-1,3）,B点坐标为（3,-1）;（2）把y=0代入y=x+2得一x+2=0,解得x=2,所以D点坐标为（2,0）,因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（-2,0）,所以SaABC=SaACD+SaBCDX(2+2)3+X(2+2)M=8.点评：本

11、题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.23.(10分)(2014?宜宾)如图，在ABC中，以AC为直径作。交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点，DELAB,垂足为E,交AC的延长线于点F.(1)求证：直线EF是。的切线；(2)若CF=5,cos/A=,求BE的长.年点:1口线的判定1卜析：(1)连结OD.先证明OD是4ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD/AB,再由DELAB,得出ODLEF,根据切线的判定即可得出直线EF是。O的切线；(2)先由OD/AB,得出/

12、COD=/A,再解RtADOF,根据余弦函如苗定义得到1cos/ FOD=解方程,设。O的半径为R,R=AB=2OD=RtAAEF,根据余弦函数的定义得到cos/A=AE=,然后由BE=AB-AE即可求解.(1)证明：如图，连结OD.CD=DB,CO=OA, .OD是4ABC的中位线，OD/AB,AB=2OD,DEAB, DEXOD,即ODEF, 直线EF是。O的切线；(2)解：OD/AB, ./COD=/A.在DOF中，./ODF=90,设。O的半径为R,则解得R=AB=2OD=在RtAAEF中，./AEF=90,cos/A=.AE=BE=AB-AE=2.点评：本题考查了切线的判定，解直角三

13、角形，三角形中位线的性质知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.24.(12分)(2014?宜宾)如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,-1),与x轴交于A、B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)判断MAB的形状，并说明理由；(3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点，连接MC,MD,试判断MC、MD是否垂直，并说明理由.考点：一1次函数综合题.1卜析：(1)待定系数法即可解得.(2)由抛物线的解析式可知OA=OB=OC=1,得出ZAMO=ZMAO=/BMO=/BOM=45。从而得出MAB是等腰直角三角k(3)分

14、别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F,过M点作x轴的平行线交EC于G,交DF于H,设D(m,m2-1),C(n,n2-1),通过FG/DH,得出,从而求得m、n的关系,解答:根据m、n的关系，得出CGMAMHD,即可求得结论.解：(1)二.抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,-1),.b=0,c=-1,抛物线的解析式为：y=x2-1.(2) MAB是等腰直角三角形，由抛物线的解析式为：y=x2-1可知A(-1,0),B(1,0),OA=OB=OC=1,/AMO=/MAO=/BMO=/BOM=45,./AMB=ZAMO+/BMO=90.y轴是对称轴，.A、B为对称点，AM=BM,.MAB是等腰直角三角形.