2018--2019海淀二模文科

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科)2019.5本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项1.集合A-x|(x -1)(x 2) _0?，B=x x：0?，则AUB =A.( -：,0B.(-二,1C 1,2D .1,二)1 112 已知 a =ln ,b=sin ,c=2，则 a,b , c 的大小关系为2 22A. a b c B. a c b C.b ac D. b c 2n

2、为周期数列，T.已知数列a.满足am (m . 0)，a. 1,an屮十丄an、10 : a.叮.gj 6_91 09 8 51 I 6 76 32 2 3 3 5 78 63114 设变量 x,y 满足约束条件(I)16 (本小题满分 13 分)已知点 D为 ABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC,.ADB=75,. ACB=30 ,AD =2(I) 求 CD 的长；(II)求厶 ABC 的面积17 (本小题满分 14 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC,. ADC=900, BA=BC 把厶 BAC 沿 AC 折起到PAC 的位置，使得点P在平面 ADC 上的正投影

3、 O 恰好落在线段 AC 上，如图 2 所示,(II) 求直线 CD 丄与平面 POF(III) 在棱 PC 上是否存在一点M,使得M到点 P,O,C,F 四点的距离相等？请说明理由点 E,F 分别为线段 PC, CD 的中点.18 （本小题满分 13 分）x已知函数 f(x) =lnx g(x) =-(a . 0)a(1)当 a=1 时，若曲线 y=f(x)在点 M(xo,f(xo)处的切线与曲线 y=g(x)在点 P (x, g(xo)处的切线平行，求实数 xo的值;3-，求实数 a 的取值范围219 （本小题满分丨 4 分）2 2已知椭圆 C:冷爲=1（a b -0）的四个顶点恰好是一边

4、长为2，一内角为60的菱形a b的四个顶点（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线 y =kx 交椭圆 C 于 A, B 两点，在直线 l:x+y-3=0上存在点 P,使得 PAB 为等边三角形，求 k 的值.20 （本小题满分 13 分）设A是由m n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数, 则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”（I）数表A如表 1 所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；（n）数表A如表 2 所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每

5、行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；（川）对由m n个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后， 使得到的数表每行的各数之 和与每列的123-7-2101aa2T-a2-a2a1 -a2a22a(II)若-x(0,e，都有f(x) 表 1表 2各数之和均为非负整数？请说明理由数 学（文科）参考答案及评分标准2019. 5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACBDCBD二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2

6、分,共 30 分）9.1+i10 .乙11.-16或1612.2血13-知誇14 .1；0 ck兰2注：11 题少写一个，扣两分，错写不给分13 题开闭区间都对三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15.(本小题满分 13 分)解：(I )设a.的公差为d因为at=1,S0= 勺0=100.2 分2所以a1=1,a10=19.4 分所以d =2所以an=2n.6 分(II )因为Sn= n2-6n当n一2时，=(n -1)2-6(n -1)所以a.=2n7,n一2.9 分又n=1时，at =0 = -5=2 - 7所以an=2n-7. 10 分所以Sn an= n?4n -7所以n?_

7、4n -7 . 2n，即n?_6n -7 . 0所以n .7或n：一1,所以n .7,n N16.解：(I )因为.ADB =75；，所以.DAC =45在.ACD中，AD 2,13 分17.解：（I）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上所以PO_平面ABC，所以PO _ AC因为AB = BC， 所以O是AC中点, 所以OE/PA同理OF / /AD又OE “OF =O,PAriAD =A13 分CDAD根据正弦定理有-CDAD.si n45 si n30所以CD=2(II )所以BD =4又在ABD中,ZADB 75，sin75；=sin(45： 30)=-24所以 SADB

8、=AD BD sin75 3 133.3亠3所以S.ABC=2S.ABD2AC _ AD si n105si n30；6 -2同理，根据根据正弦定理有而sin 105二sin(4560 )=所以AC=寸3 1又BD =4，BC=64 分6 分7 分9 分12 分13 分8 分10 分11 分所以xx所以平面OEF/平面PDA(II )因为OF / /AD,AD _CD所以OF _CD又PO_平面ADC,CD二平面ADC所以PO _CD.8 分又OF RPO =O所以CD_平面POF.10 分(III)存在，事实上记点E为M即可. 11 分因为CD_平面POF,PF平面POF所以CD _ PF1

9、又E为PC中点，所以EF二PC.12 分21同理，在直角三角形POC中，EP二EC=OE PC ,.13 分2所以点E到四个点P,O,C,F的距离相等. 14 分1118.解：(I)当因为a=1,f(x),g(x)2xx若函数f(x)在点M (x0, f (x0)处的切线与函数g(x)在点P(x0,g(x0)处的切线平行, 所以丄 $，解得X。=1此时f(x)在点M(1,0)处的切线为y =x-1g(x)在点P(1,-1)处的切线为y=x-2所以x。=13(II )若-x(0,e，都有f(x) _g(x) 3记F(x)二f (x) _g(x) _3二In xa-，2x 2只要F(x)在(0,e

10、上的最小值大于等于0则F(x),F(x)随x的变化情况如下表:1F(x) x -ax(0,a)a(a,SF(x)0+F(x)匚极大值匚.8分 当a _ e时，函数F (x)在(0,e)上单调递减，F (e)为最小值a 3e所以F(e) =10,得a -当a : e时，函数F(x)在(0,a)上单调递减，在(a,e)上单调递增a 3F(a)为最小值，所以F(a)=lna0，得a _舌a 2所以.e _ a : e. 12分综上，、.e_a. 13分2 219.解：(1)因为椭圆C:冷与=1(a b 0)的四个顶点恰好是-a b边长为2,一内角为60的菱形的四个顶点，所以a=、：j3b=,1椭圆C

11、的方程为x2八1.4分(II)设A(X1,yJ,则B(儿，yj,当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分线就是y轴，y轴与直线l : x y -3 = 0的交点为P(0,3),又因为| AB|=：再,| PO戶3，所以PAO =60；,所以PAB是等边三角形,所以直线AB的方程为y=0. 6分当直线AB的斜率存在且不为0时，设AB的方程为y = kx2x2彳y 122所以3 y，化简得(3k1)x =3e 22所以 a _e. 10 分y =kx所以|xj =3k21 1，则|AOikJ鳥J设AB的垂直平分线为y = _x3所以1，解得|y =x |kyok-11y=- x，它与直线l：xy3=

12、 0的交点记为P（Xo,yo）k3kX0k -13则|PO | =9k29(k-1)210 分因为PAB为等边三角形，所以应有I PO |AO |代入得到|2Y（k1）29k2 9f，解得k=0（舍，k - -113 分此时直线AB的方程为y - -X综上，直线AB的方程为y二-X或y=014 分20.解：（I）法 1:1237-210-112372-10_1可）12372101改变第 2 行 ,12372_101改变第 4 列123-7-2101_123-72101改变第1列-12372101改变第 4 列（写出一种即(II)每一列所有数之和分别为2，0， -2，0,每一行所有数之和分别为-

13、1，1；如果操作第三列，则aa2一1a2-a2 a1 -a22 a2a则第一行之和为2a -1，第二行之和为5-2a,如果操作第一行a1 -a2aa2 a1 -a2a 2a则每一列之和分别为2 -2a,2 -2a2,2a -2,2a2解得a =1. 9分综上a =1.10 分（III） 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中mn个数之和增加，且增加的幅度大于等于1-（-1） =2，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中mnm n个数之和必然小于等于 二二：|aj|，可见其增加的趋势必在有限次之后终止，终止i 4 j 4之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数,故结论成立13 分2 a _1 _05 2a丄0,解得a =1,a=2.