(完整)人教版八年级数学-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案),推荐文档

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1、1第七章三角形【知识要点】 一认识三角形1关于三角形的概念及其按角的分类 定义：由不在同一直线 上的三条线段 首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类：1三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。2关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。3与三角形有关的线段.：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶

2、点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；2任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；3任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直 角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。4一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。（三角形的三条高（

3、或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。）4.三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180 引申：直角三角形的两个锐角互余；2一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；3一个三角中至少有两个内角是锐角。（2）三角形的外角和：360（3） 三角形外角的性质：1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；常用来求角度2三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。常用来比较角的大小5.多边形的内角与外角多边形的内角和与外角和（识记）正n边形34568101215内角和180360540720108

4、0144018002340外角和360360360360360360360360每一个内角(n 2)180卡360nn6090108120135144150158每一个外角180或360nn120907260453630222（1） 多边形的内角和：（n-2）180（2） 多边形的外角和：360引申：（1）从n边形的一个顶点出发能作（n-3）条对角线；（2）多边形有n（n 3 4条对角线。2（3） 从n边形的一个顶点出发能将n边形分成（n-2）个三角形； 探6.镶嵌（1）同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌；（2）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌；（1）同一

5、种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌。【典型例题】三角形的分类例题1:具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（B）。A:/A+ZB=ZC B:/A=ZB=/C C:/A=90 -/B D:/A-/B=90例题2:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,则顶角的度数为（D ）A.60B.120C.60 或150D.60 或120如图，Z1+Z2+Z3+Z4等于多少度；（280）练习：1、如图，下列说法错误的是（A ）A、ZB /ACD B、/B+ZACB =180-/ACZB+ZACB ZB2、 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（C ）.A、直角三角形B、锐角三角形

6、C、钝角三角形D、无法确定 三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题1:若三角形的三个外角的比为3:4:5，则这个三角形为（B）.A.锐角三角形B直角三角形C等边三角形D.钝角三角形例题2:已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为 _.练习：1、如图，若/AEC=100，/B=45,ZC=38,则/DFE等于（A ）A. 125B.115C.110D.1053如图，则/1=_ ,Z2=_,Z3=_,4已知等腰三角形的一个外角是120,则它是（C ）32、如图，/1=_.图44 题图4A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相

7、邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为(C )D.1202:3:4,则它的最大内角的度数（D ）.D. 120 例7.如图(1)所示，丄 I中，一卩匚 一1二的平分线交于点,0C二90心厶求证：1.(1)(2)(3)变式1:如图(2)所示，-二厂中，内角芒和外角二二的平分线交于点,BOC=-ZA求证：2.变式2:如图(3)所示，-匸匚中，外角一丄-的平分线交于点,ZOC=90-Z.4求证：-.分析：本题已知厶-二匚的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角 形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。解答：如图(1),T在丄三匚中，匚二三匚一丄二二7=一

8、二七又一=工的平分线交于点,Z1 + Z2= J I：180c- ZA) = 90-ZA在中，ZBOC=ISO*- (Z1+Z2) - 120e-(90Q-904-ZZ变式1：.二-是上的一个外角，二-1-= -A. 30B. 60C. 906、已知三角形的三个外角的度数比为A. 90B.110C. 1005CO平分ZACD , S0平分ZA8C，且厶CT?是找C的外角,Z2=1ZA+A1 1一 A一，即1变式2：在总心。中，= 1SO-(Z1 + Z2)在厶ABC中，三平分一二二，且丄上三点共线，.4占口，同理可证2Z2 = !S0Q,-ZJ4C5G-ASC- +-2 2/EOU二1 0。一

9、(4 + Z2)二1旳口一輕。+ 丄乙4)二9CT一丄厶例5.已知：如图，在仝匚中，二 _匚_ 4 三上迁，二分别是边/：! 上的高，；相交于丑，求一5.Y：的度数。分析：由已知可求 - -，二二-G-T在兰二 I 中，故先求_ -和_二：二。解答：/_4二=.设 二弓兀，则- 421(7=5x.女+ 4X+ 5K-180,解得x = 15 一-H . ,汀为丄二边上的高，二匚Zl + Z2 =6同理一_.二】.在BHU中，ZC= 1300-15- 300= 135例题1:若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（A）A三角形B六边形C.五边形D四边形例题2:下列说法错误的是（A）A边

10、数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加180C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小D六边形的每一个内角都是120例题3:一个多边形内角和与其中一个外角的总和为1360这个多边形的边数为 _9例题4:一个多边形的每一个外角都是24,则此多边形的内角和（B）A2160B.2340C.2700D.2880练习：1一个多边形内角和是1080，则这个多边形的边数为（B）A、6B、7C、8D、92一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是（C)A、四边形B、五边形C、六边形D、八边形3一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加(A )A. 180B. 360C. (n-2)180D

11、. n1804、 若一个多边形的内角和与外角和相加是1800,则此多边形是（B ）A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形5、 正方形每个内角都是_90_，每个外角都是_90_。6、 多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有_9_条。7、 正六边形共有9条对角线，内角和等于720_ ，每一个内角等于120。8、 内角和是1620的多边形的边数是_11_。9、 如果一个多边形的每一外角都是24,那么它是_15_边形。10、 将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和180或360。11、 一个多边形的内角和与外角和之比是5:2，则这个多边形的边数为

12、8。12、 一个多边形截去一个角后，所得的新多边形的内角和为2520,则原多边形有_15或16或17条边。13、已知一个十边形中九个内角的和的度数是_12900，那么这个十边形的另一个内角为150_度.考点六：镶嵌例题1:装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；（可正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（B）例题2:边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（B ）A.7A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形8练习：1.下列正多边中，能铺满地面的是（B）A、正方形B、 正五边形C、 等边三角形D、 正六

13、边形2.下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（D ）.A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形3.用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有（B ）种.A 1 B、2 C、3 D、44.某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（C ）种.A、1 B、2 C、3 D、45.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（C ）A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形6.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_3_个正三角形和_J个正四边形。7.如图，第n个图案中有白色地砖_（4n+2）_块._第1个_第2个_第3个8.多边形的内角和与某一个外角的度数总和为， 求多边形的边数。分析：利用多边形的内角和公式来求，另外此题隐含边数为正整数这个条件。 解答：设边数为，这个外角为，则- ，依题意有：(M-2)180* +X=1350戸为正整数，（）必为180的倍数。1350-JTISO90-AISO9又。怎兀clEiO.耳一五二。卫=9又， ，