2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数专题练习[1]解析

《2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数专题练习[1]解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考理科数学真题解析分类汇编：函数专题练习[1]解析（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1函数专题练习下列函数中，在区间(0,+R)上为增函数的是()A . y=x+ 1 B .y=(x 1)2C.y= 2xD .y =logo.5(x+ 1)x2+1, x0 ,3.已知函数 f(x)=则下列结论正确的是()|cos x, x0 ,&已知函数 f(x)= f则下列结论正确的是()|cos x, x 0,A . f(x)是偶函数B . f(x)是增函数C . f(x)是周期函数 D . f(x)的值域为1,+s)设函数f(x)- , (x2+2x+ k)2+ 2 (x2+ 2x+ k) 3，其中 k 2.(1)求函数 f(x)的定义域 D(用区间表示)；讨论函数 f(x)在 D 上

2、的单调性；(3)若 kf(1)的 x 的集合(用区间表示).1 设函数f(x)(x R)满足 f(x+n)= f(x)+ sin x.当 0 xn时，f(x)= 0，贝 U f1A.2BFC. 0 D.2.D.( 3,0U1,+s)x+ y = 0 对称，则 y= f(x)的反函数是(23P-4X2+ 2， 1 x0,10.设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x 1,1)时，f(x)i则 f2；=_x,0 X 2, a R)有最大值，则 f(x) B.其中的真命题有 _ .(写出所有真命题的序号)-2+ 1 , -0 ,12.已知函数 f(x)= 则下列结论正确的是()|co

3、sX,X0,则X的取值范围是 _17.若函数 y= logax(a0,且 a 1)的图像如图 1-1 所示，则下列函数图像正确的是(CD16 .若函数 f(x) = cos2X+ asinX在区间 ,;是减函数，则 a 的取值范围是4518.已知函数 f(x)= 5|X, g(x)= ax2 x(a R)若 fg(1) = 1,则 a=()A. 1 B. 2 C. 3 D. 11 1 1119.已知 a = 2 3, b = Iog2, c= log 元，则()A. abc B. acb C. cab D . cba20 .设集合 A= x|x 1|v2, B= y|y= 2x, x 0 ,

4、2，则 AAB =()A . 0, 2 B . (1 , 3) C . 1 , 3) D . (1 , 4)21.已知实数 x, y 满足 axvay(0vav1)，则下列关系式恒成立的是()112233A.2-2B. ln(x2+1)In(y2+1) C. sin xsin y D. x3y3x 十 1 y 十 122 .下列函数中，满足“ f(x+ y) = f(x) y)”的单调递增函数是()13WxA . f(x)= x2 B . f(x) = x C . f(x)= 2 D . f(x)= 323 .已知 4a= 2, Ig x= a,贝 V x =_ .24 .已知实数 x, y

5、满足 axvay(0vav1)，则下列关系式恒成立的是()112233A.2弋 B. In(x+ 1)ln(y + 1) C. sin xsin y D. x yx 十 1 y 十 126 . 若等比数列 an的各项均为正数，且aean + aga12= 2e5，则 In a1+ In a2+ In a2o=_111127 . 已知 a = 2 3, b = Iog2, c= log 云，则()A . abc B . acbC . cab D . cba1228 .函数 f(x)= Iog2(x 4)的单调递增区间为()A.(0,+) B.(汽 0) C.(2,+) D.( m,2)29.在同

6、一直角坐标系中，函数)25 .函数 f(x) =1(Iog2x)2的定义域为（1A.B.(2,+s)C. 0, U(2,+ )6730 .函数 f(x)= Iog2& log/(2x)的最小值为 _12 2 231.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= $(|x a2|+ |x 2a2| 3a2).若？x R, f(x 1) f(x),则实数 a 的取值范围为()32.已知函数 f(x)= |x 2|+ 1, g(x)= kx,若方程 f(x) = g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是(0, 2 B. 21C.(1 , 2) D. (2 ,+ )

7、33.在同一直角坐标系中，函数134.已知函数 f(x) = x2+ ex 2(x0)与 g(x) = x2+ ln(x+ a)的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是(命同D.-g 越35.已知函数 f(x) = x2+ 3x|, x R 若方程 f(x) a|x 1|= 0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为36.已知函数 f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,且 0f( 1) = f( 2) = f( 3) 3,则()A.6 6B.C.1 113，3D.A.A. i,)B. i,e) C.码码，)8A . c 3 B . 3c 6 C. 6c937.某市

8、生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()p + q (P+1) (q+1)1I/A.2B.2 pq D. (p+1)( q+1) 138.如图 1-2,某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离 10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为()925.-5o: *A-2地面电道10图 1-2A.y=在 x3-5xB.234y=质x-5xC.y = 2x3- x D .y 2x3+1xy125xy 125x5x40.曲线 y= e-5x+ 2 在点(0, 3)处的切线方程为 _

9、41.若曲线 y = e-x上点 P 处的切线平行于直线2x+ y+ 1 = 0，则点 P 的坐标是42.已知函数 f(x)= (x2+ bx+ b) 1 2x(b R).(1)当 b= 4 时，求 f(x)的极值； 若 f(x)在区间 0, 3 上单调递增，求b 的取值范围.43 曲线 y= xex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A. 2e B. e C. 2 D. 144.设曲线 y= ax In(x+ 1)在点(0, 0)处的切线方程为 y= 2x,则 a =()A. 0 B. 1 C . 2 D . 345 .已知函数 f(x)= ax3 3x2+ 1，若 f(x)存在唯一的零点

10、x,且 x00，则 a 的取值范围是()A.(2,+) B.(1,+) C.( g,2) D.( g, 1)46.如图 1-4,在边长为e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为11147.若函数 f(x), g(x)满足 f(x)g(x) dx = 0,则称 f(x) , g(x)为区间1, 1上的一组正交函数，给出三组函数：*11 121f(x) = singx, g(x) = cosqx:f(x) = x +1, g(x) = x 1;f(x) = x, g(x) = x .其中为区间1, 1上的正交函数 的组数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D.

11、 32n48.已知函数 f(x)= sin(x妨，且/ of(x) dx= 0,则函数 f(x)的图像的一条对称轴是49.若 f(x)= x2+ 2Jf(x)dx，则1f(x)dx=()* 0 * 01 1A. 1 B . 3 C .3 D . 150.直线 y= 4x 与曲线 y = x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A. 22 B. 42 C. 2 D. 451 .定积分J(2x + ex)dx 的值为()2 0A. e+ 2 B. e+ 1 C. e D . e 152.已知 f(x)= ln(1 + x) ln(1 x), x ( 1, 1).现有下列命题：f 2x 、f( x

12、) = f(x);f=2f(x)；|f(x)p2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A . B .C.D .y 轴对称的点，则 a 的取值范围是(54.设 f(x)是定义在(0,+ )上的函数，且 f(x)0，对任意 a0, b0,若经过点(a, f(a), (b, f(b)的直线 与 x 轴的交点为(c, 0)，则称 c 为 a, b 关于函数 f(x)的平均数，记为 Mf(a, b),例如，当 f(x)= 1(x0)时，可得 Mf(a,a + bb) = c =厂，即 Mf(a, b)为 a, b 的算术平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)55.已知定义在0, 1上的函数

13、 f(x)满足：A. x=5n67nx=12(1)当 f(x) =(2)当 f(x) =_(x0)时,_(x0)时,Mf(a, b)为 a, b 的几何平均数;Mf(a, b)为 a, b 的调和平均数2aba+ b53 .已知函数 f(x) = x2+ ex *x0)与 g(x)= x2+ In(x+ a)的图像上存在关于12 f(0) = f(1) = 0;对所有 x, y 0, 1,且XMy,有 |f(x) f(y)|；|x y|. 若对所有 x, y 0, 1, |f(x) f(y)| 2, a R)有最大值，则f(x) B.x I其中的真命题有 _ .(写出所有真命题的序号)221i

14、、57.设函数 fi(x) = x ,f2(x)= 2(x x ), f3(x) = |sin 2nx|, ai= 99,i=0,1,2,，99.记 lk=lfk(ai) fk(ao)|+ |fk(a2)fg)+ |fk(a99) fk(a98)|, k= 1, 2, 3，则()A . I1l2l3B . I2I1I3C . I1I3I2D . I3l2l1x2+ x, x0,58.2014 浙江卷设函数 f(x) =2若 ff(a) 2,则实数 a 的取值范围是 _ ., x0.1311.解析若 f(x) A,则 f(x)的值域为 R，于是，对任意的 b R，一定存在 a D，使得 f(a)

15、 = b,故1正确.取函数 f(x)= x(- 1 x- 2)，当 a 0 或 a0 时，令 f(x) = x2+ 1,贝yf(x)在区间(0,+8)上是增函数，且函数值f(1)Mf(- 1)，贝 y f(x)不是偶函数;f(x)1 ；当 x0,得 x1 或 x 0,(lOg2)X 0,2- 1 0,解得 x2 或 x0时，令 f(x) = x2+ 1,贝Uf(x)在区间(0,+g)上是增函数，且函数值f(1)Mf(- 1)，贝 U f(x)不是偶函数;f(x)1 ；当 x0 时，令 f(x) = x2+ 1,贝 U f(x)在区间(0,+ )上是增函数，且函数值f(x)1 ;当 x0 的解集

16、为(2, 2)，若 f(x 1)0，则2x 12，解得 1x3.16.( , 2解析f(x)= cos 2x + as in x= 2si n x+ asi n x+ 1,令 si n x= t,贝 U f(x) = 2t + at + 1因为 x 時,n ,所以 t g, 1,所以 f(x) = 2t2+ at+ 1, t , 1 J 因为 f(x)= cos 2x+ asin x 在区间 肓,j是减函数， 所以 f(x) = 2t2+ at + 1在区间 1, 1 上是减函数，又对称轴为 x=罗罗,学 2，所以 a ( , 2.17. B 解析由函数 y= logax 的图像过点(3, 1

17、)，得 a= 3.选项 A 中的函数为 y= 3，则其函数图像不正确；选项的函数为 y= ( x)3,则其函数图像不正确；选项 D 中的函数为 y= log3( x)，则其函数图像不正确.18.A解析g(1) = a 1，由 fg(1) = 1,得 5|a= 1,所以 |a 1|= 0,故 a = 1.19.C 解析因为 0a = 2 31 , b= Iog2log = X 所以 cab.20.C 解析根据已知得，集合 A= x| 1vxv3, B = y|1 y 4，所以 AnB= x|1y,所以 sin xsin y, ln(x2+1)ln(y2+ 1), 定正确，故选 D.22.B解析由

18、于 f(x+ y) = f(x)f(y)，故排除选项 A , C.又 f(x)= *为单调递减函数，所以排除选项D._ 1 1 1 _23. ,10解析由 4a= 2,得 a= ,代入 lg x= a，得 lg x= p那么 x= 10?= . 10.24. D 解析因为 axvay(0vav1)，所以 xy,所以 sin xsin y, ln(x2+1)In(y2+ 1),尹尹+ +门门 定正确，故选 D.X 0,解得1 故选 C.x 2 或 xv?.B 中的函数为 y= x3,则其函数图像正确；选项25. C 解析根据题意得,爲21 0,51526.50 解析本题考查了等比数列以及对数的运

19、算性质an为等比数列，且 aioaii+ agai2= 2e ,55二 aiaii+ agai2=2aiaii= 2e，二 aiaii= e , Inai+ In a?+ Ina20=In(aia2a2o)= In (aioaii/0= In (e) = In e = 50.”，111111* 才,27.C 解析因为 0a = 2-31 , b= Iog2ab.28. D 解析要使 f(x)单调递增，需有宀4，解得 x-2. x0,29.D 解析只有选项 D 符合，此时 0a0 时,f(x) = q(|x-a|+|x2a|-3a)，所以当 0Wx a 时，f(x) = (a-x+ 2a x 3

20、a)=-x;当 a2x2a2时，f(x) = *(x a2+ x 2a2 3a2)= x 3a2.x, 0Wx a2,22小2a , a x ，且 kv1.故选 B.1633.D解析只有选项 D符合，此时 0a0)，可得 a (a,e).35.(0, 1)U(9,+a)解析在同一坐标系内分别作出y= f(x)与 y= a|x 1|的图像如图所示.当y= a|x1|r20ax + a =一 x 一3x,222七整理得 x2+ (3 a)x + a= 0，则 = (3 a)2 4a = a2 10a+ 9 = 0,a0,36.C 解析由 f( 1) = f( 2) = f( 3)得? f=6,则

21、f(x)=x3+6x2+11x+c,而 0f(1)w3,故 06+c3,b=11,37.D 解析设年平均增长率为 x,则有(1 + p)(1 + q)= (1 + x)2，解得 x= , (1 + p)( 1 + q)1.与 y= f(x)的图像相切时，由1 + a b+ c= 8 + 4a 2b + c,8 + 4a 2b + c= 27+ 9a 3b+ c7+ 3a b = 0,19 5a + b= 060,则 f(x)极大值=f(0) = 10,此时函数 f(x)一定存在小于零的零点， 不符合题意. 综上可知， 实数 a 的取值范围为(一a, 2).246. -2 解析因为函数 y= I

22、n x 的图像与函数 y= ex的图像关于正方形的对角线所在直线y= x 对称，则图中的e两块阴影部分的面积为eS= 2eln xdx= 2(xln x x)|1= 2(eln e e)_ (In 1 1) = 2,*12故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率P=与e47.C 解析 由题意， 要满足 f(x) ,所以当 x (汽2)时，fx)0, f(x)单调递增；当fx)0, f(x)单调递减， 故 f(x)在 x=_ 2 处取得极小值 f( 2) = 0， 在 x= 0 处取得极大值 x5x+( 3b 2) 一”_ f11，一 x(2)fx)=f(0) = 4.1 2x依题

23、意当 x 0, 3 时，有，易知当x卩舟”产瓦0,55x+ (3b 2) 0，从而-+ (3b_ 2) 0,得3只需若 a0,a，即可解得a0).48. A49. B解析f f(x)dx= 0 0+2f (x) dxdx=13.50. D解析直线 y= 4x 与曲线 y= x3在第一象限的交点坐标是(2, 8)，所以两者围成的封闭图形的面积为3(4x x )dx=2x2步4；0= 4,故选 D.51 . C解析J(2x + ex)dx = (x2+ ex)J= (12+ e1) (02+ e0)= e.” 052. Ad _ yd I y解析f( x)= ln(1 x) ln(1 + x) =

24、 In = ln =ln(1+x)ln(1x)1 + x 1 x2x=f(x),故正确；当 x ( 1, 1)时，1+2 ( 1, 1),且 fII.X.1 + x2+ 2x .=ln2= ln1 + x2 2x由知，f(x)为奇函数，所以|f(x)|为偶函数，则只需判断当x 0 , 1)时，f(x)与 2x 的大小关系即可.记 g(x)=f(x)2x,0 xv1,彳 + x21 + x1+x =2lnL =2ln(1+x)ln(1-x)=2f(x)，故正确;即 g(x)=ln(1+x)ln(1x)2x,0 x1,g(x)= +丄2=-, 0 0,1)，于是|f(x)| 2|x|正确.综上可知

25、，都为真命题，故选A.当0 0,gx) 0,x 0,53. B 解析 依题意,m2+ In (m + a),解得 m+ a=设存在 P( m, n)在 f(x)的图像上，贝 U Q(m, n)在 g(x)的图像上，则有11eem 2，即 a= eem? m(m0)，可得 a (8,m2+ e-m壬.e).54. (1) .x (2)x(或填(1)k1.x; (2)k2x，其中 k1, k?为正常数)解析设 A(a, f(a), B(b, f(b), C(c, 0)，则此三点共线:0 f(a) = 0+ f(b) 即cacbab a Jab bb0，所以化简得f) =f#，故可以选择 f(x)

26、= Vx(x0);0|f(b)，因为 a0, b0，所以化简得 2ab ,ba + b(1)依题意,因为 a0.依题意,. 需c迪则0f(a)c= a +b 则 2abaa a + b0 f (a)0+ f (b)f(a) _f(b)a=故可以选择 f(x)cos = 0，可取 ?+ 仔:f(x)11 1=Q+ 2 f(x)dx,得f(x)dx= 0 0=ln 1+畚 Tn2155. B 解析不妨设 0wyxw1.1ill当 x y 2 时，f(x) f(y)l2 时，|f(x) f(y)|= |f(x) f(1) (f(y) f(0)|w|f(x) f(1)| + |f(y) f(0)|11

27、11 1 斗1|x1|+ 2|y0|= 2(xy)+ 2 2)，当 a0 或 av0 时，函数 f(x)都没有最大值.要使得函数f(x)有最大值，x只有 a= 0,此时 f(x) =x?+1 (x 2).-1111一易知 f(x) 2, 2，所以存在正数 M = 2,使得 f(x) M , M，故正确.1I3= sin血2nX99-sin2n X器=58.(汽 2解析函数 f(x)的图像如图所示，令t = f(a),则 f(t)w2，由图像知 t 2，所以 f(a) 2,则 aw2.yt1)=-2i：2 -Xx只有 a= 0,此时 f(x) = T(x 2). -仁29丿(99丿992=992= 1；对于 i2,2100X98991h1.故丨丨21113，故选 B.22x + 1