2019年高考新课标1-3文科数学试题(精校版-word版)

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）文科数学、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1设z冷则zA .2B .3C .2D .12.已知集合 U123,4,5,6,7,A2,3,4,5 , B2,3,6,7，则BI CUAA . 1,6B. 1,7C .6,7D .1,6,73.已知alog20.2,0.2b 2,c0.30.2，则A .ab cB .ac bC.c abD .b c a4 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是510.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此 此外，最美人体的头2:51顶至咽喉

2、的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是一_1。若某人满足上述两个黄金分割比例，且2腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是5.函数f x sin xX_在,的图象大致为cosx x6.某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测试，若46 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A . 8 号学生B . 200 号学生C. 616 号学生D. 815 号学生7 .tan 255B.2 3C . 23A.165cmB.175cmC.185cmD.190cmI AB BF1，则C的方

3、程为2xD .5二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。213.曲线y 3 x在点0,0处的切线方程为14 .记Sn为等比数列an的前n项和，若a11,S3二，则S4=415.函数f x sin2x3-3cos x的最小值为216.已知ACB 90,P为平面ABC外一点，PC 2,P点到ACB两边AC,BC的距离均为.3,那么P到平面ABC的距离为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题17. （ 12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或 不满意的评价，得到下面

4、列联表：（1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；满意不满意男顾客4010女顾客3020（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?&已知非零向量a,b满足a9.右图是求-2211122x10 .双曲线C:2aA.2sin4011.ABC 的内角2b，且a2C.3的程序框图，图中空白框中应填入1A -1 2A0,bB.2cos40则a与b的夹角为（）的一条渐近线的倾斜角为1C.sin 5012.已知椭圆C的焦点为11 -2A130，则C的离心率为1D .cos501bC 的对边分别为 a , b , c，已知 asi nA bs in B 4cs in C ,

5、 cos A，则一4cF11,0,F21,0，过F2的直线与C交于A,B两点，若AF22F2B，2xB .3附:2n ad beK =abed a e b d2P K k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知 S9a5. (1 )若 a34，求an的通项公式;(2)若务0,求使得Snan的n的取值范围。19. ( 12 分)如图，直四棱柱ABCD ABiGDi的底面是菱形，AA 4，AB 2，BAD 60，E,M,N分别是BC,BB1,AD的中点.(1)证明：MN/平面GDE ；(2)求点C到平面 CQE 的距离

6、.20. (12 分)已知函数 f x2sinx xcosx x,f x为f X的导数.1112223(1)a b c； (2)a babc324.(1)证明：f x在区间0,存在唯一零点；(2 )若x0,时，f x ax，求a的取值范围.21. (12 分)已知点A,B关于坐标原点O对称，AB 4，圆 M 过点A,B且与直线x 20相切.(1 )若A在直线x y 0上，求圆 M 的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，MA MP为定值？并说明理由.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。1 t2xC 的参数方程为1t(t为参

7、数)4tyrr22 .在直角坐标系 xOy 中，曲线.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2 cos 3 sin11 0 .(1 )求 C 和I的直角坐标方程;(2)若 C 上的点到I距离的最小值.23.选修 45:不等式选讲(10 分)已知a,b,c为正数，且满足abc 1，证明:2成 绩 公 布 后 ， 三 人 成 绩 互 不 相 同 且 只 有 一 个 人 预 测 正 确 ， 那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次 序 为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙设 f(x)为奇函数，且当xx0寸，f(x)=e 1,则当 x0

8、)两个相邻的极值点， 则=4431A. 2B.C.1D.222 2X y若抛物线 y2=2px ( p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，贝 U p=3p pA. 2B. 3C. 4曲线 y=2sinx+cosx 在点(n,-1)处的切线方程为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10112019 年普通高等学校招生全国统一考试(全国2)文科数学、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分.已知集合A= x | x1,B x| x2, 则 AnB=A.(-1,+8)B.(-8,2)C. (-1,2)设 z=i(2+i)，则Z=A.1+2iB.-1+2iC.1-2i已知向量 a=(2, 3)

9、,b=(3, 2)，则 | a-b| =A. .2B. 2C. 5、2232A.B.C.355在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.D.D. -1-2iD. 505 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 21D.-5甲：我的成绩比乙高.乙丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.D. 82n),2sin2a=cos2%+1,则 sina=A.x y10B.2x y 210C.2x y 210D.x y.已知 a( 0,有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721

10、 题为必考题17 .( 12 分)如图，长方体 ABCDAB1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点E 在棱 AA1上, BEXEC.(1)证明：BEX平面 EBiCi；( 2)若 AE=A1E，AB=3,求四棱锥EBB1C1C的体积.B52 212 .设 F 为双曲线 C: 2y21 ( a0, b0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2a b交于 P、Q 两点.若|PQ|=| 0F|，贝 U C 的离心率为14 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有有 20 个车次的正点率为0.98，有 10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列

11、车所有车次的平均正点率的估计值为15 . ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，贝 V B=16 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但1A.5A.2C. 2D.5二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。2x13 若变量 x，y 满足约束条件x3y 6 y 30,20,0,则 z=3x 的最大值是10 个车次的正点率为 0.97,南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2 是一个棱数为

12、 48 的半正多面体，它的所 1.(本题第一空 2 分，第二空D18. (12 分)已知an是各项均为正数的等比数列，ai2,3323216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列g的前 n 项和.19 . (12 分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2 )求这类企业产值增

13、长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到 0.01)附：.74 8.602.2x20 .(12 分)已知F1, F2是椭圆C:2a(1 )若厶POF2为等边三角形，求 C 的离心率;(2)如果存在点 P,使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.1(a b 0)的两个焦点,P 为 C 上一点，0 为坐标原点.21.(12 分)已知函数f(x) (x 1)l nx x 1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f (x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.(二)选考题：共10 分请考生在第 22、23 题中

14、任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22 .在极坐标系中，0 为极点，点M (o,o)(00)在曲线c：4sin上，直线 1 过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P. (1 )当时，求及 1 的极坐标方程；-_ 00= 3(2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 0M 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程23.选修 4-5 :不等式选讲(10分)已知f(x)|x a|x |x 2|(xa).(1 )当a 1时，求不等式f(x) 0的解集；(2)若x (,1)时，f(x) 0，求a的取值范围A. 16B. 8C. 4D.7 .已知曲线xy aexlnx在点（1, ae）处的切线方程为y=

15、2x+b,则A. a=e,b=-B. a=e, b=1C. a=e-, b=1D. a=e-,b 1&如图，点N 为正方形 ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面 ECD 丄平面 ABCD, M 是线段 ED 的中点,A. BM=EN, 且直线BM, EN 是相交直线B. BM 毛 N,且直线BM, EN 是相交直线C. BM=EN, 且直线BM, EN 是异面直线D. BM 毛 N, 且直线BM, EN 是异面直线9 .执行下边的程序框图，如果输入的为0.01,则输出2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国三）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分 ，共 60 分。1

16、 .已知集合A 1,0,1,2,B x2x1，则AI BA.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,22 .若z(1 i) 2i,则 z=A.1 iB.1+iC.1 iD.1+i3 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是1111A.-B.CD.-64324 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的

17、估计值为5.函数f（x） 2sinx sin2x在0, 2 n 的零点个数为A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15,且 a5=3a3+4a1，贝 U a3=A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8则C1C1C121A. 2 24B. 2 25C.2 6-26D.22 210 .已知 F 是双曲线 C:Xy1的一个焦点，45点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若OP = OF， 则OPF的面积为3579A.-B.C.D. 222211.记不等式组y，表示的平面区域为 D 命题p: (x,y)2x y 0q :(x,y) D,2x y 12

18、.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是D,2x y 9;命题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量a (2,2), b ( 8,6)，则cos a,b _14 .记 3 为等差数列an的前 n 项和，若a?5 13，则3。_2 215 .设F2为椭圆 C：+ 1的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若厶MF”为等腰三角形,3620则 M 的坐标为_.16 .学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD ABQD1挖去四棱锥 O-EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E, F, G, H 分别为

19、所在棱的中点，AB= BC = 6 cm , AA = 4 cm, 3D 打印所用 原料密度为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_ g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题A.B.C.D.12 .设f x是定义域为R 的偶函数，且在0,单调递减，则1A.f( log3) 4f(22)f(23)B.f( log31)4C.f(22)f(23)f(log31)4D.f(23)(22)1(lOg3 -)4317.( 12 分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成 A,B 两组

20、，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验 数据分别得到如下直方图：记 C 为事件： 乙离子残留在体内的百分比不低于5.5 ”，根据直方图得到 P ( C)的估计值为 0.70.(1 )求乙离子残留百分比直方图中a, b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).A C18. (12 分)ABC的内角 A、B C 的对边分别为 a、b、c.已知asinbsi nA.2(1 )求 B; (2)若厶 ABC

21、为锐角三角形，且 c=1，求 ABC 面积的取值范围.19 . ( 12 分)图 1 是由矩形 ADEB,RtAABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1, BE=BF=2,/ FBC=60.将其沿 AB, BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG,如图 2.(1 )证明：图 2 中的 A, C, G, D 四点共面，且平面 ABC 丄平面 BCGE(2)求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.220. (12 分)已知函数f(x) 2x3ax22. (1)讨论f(x)的单调性;(2)当 0a3 时，记f (x)在区间0, 1的最大值为 M，最小值为 m,求M m的取值

22、范围.x121 .( 12 分)已知曲线C:y= , D 为直线 y=上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A, B.22(1) 证明：直线 AB 过定点：5(2)若以 E(0,)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程.2(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 如图，在极坐标系 Ox 中,A(2,0),B( 2,),C( 2,),D(2,)，弧AB,Be,CD所在圆44的圆心分别是(1,0),(1,罗,(1,)，曲线M1是弧AB， 曲线M2是弧BC， 曲线M3是弧CD.(1 )分别写出M1,M2,M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1,M2,M3构成，若点P在 M 上，且|OP |. 3，求 P 的极坐标23 选修 4-：不等式选讲(10 分)设x, y,z R，且x y z 1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；若(x2)2(y1)2(za)21成立，证明：a3或a1.