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1、圆与圆的位置关系一选择题1. （ 2013 兰州，4, 3 分）OOi的半径为 1cm,OO2的半径为 4cm,圆心距 OiO2=3cm，这两圆的位置关系是（）A .相交B .内切C .外切D .内含考点 ：圆与圆的位置关系.分析：两圆的位置关系有 5 种：外离；外切；相交；内切；内含.若 dR+r，则两圆相离；若 d=R+r，则两圆外切；若 d=R-r，则两圆内切；若 R-rvdvR+r，则两圆相交.本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况.解答：解：TR- r=4 -仁 3, OiO2=3cm .两圆内切.故选 B点评： 本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系2.（2013 广西钦州，5
2、, 3 分）已知OO1与OO2的半径分别为 2cm 和 3cm,若 OiO2=5cm .则OO1与OO2的位置关系是（）A .外离B .相交C.内切D.外切考点：圆与圆的位置关系分析：由OO1、OO2的半径分别是 2cm 和 3cm,若 O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心 距 d,两圆半径 R, r 的数量关系间的联系即可得出O01和OO2的位置关系.解答：解：/OO1、OO2的半径分别是 2cm 和 3cm，若 O1O2=5cm ,又/ 2+3=5,OO1和OO2的位置关系是外切.故选 D 点评：此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径 R, r 的
3、数量关系间的联系.圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： 两圆外离？dR+r ；两圆外切？d=R+r ； 两圆相交？R- rvdvR+r （ R 孑）； 两圆内切？d=R - r （ R r） ； 两圆内含 ? dvR- r（Rr）.3.（ 2013 湖北孝感，6, 3 分）下列说法正确的是（）A .平分弦的直径垂直于弦B .半圆（或直径）所对的圆周角是直角C .相等的圆心角所对的弧相等D .若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分
4、弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选 B.点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键.4.（2013 湖南长沙，4,3 分）已知OOi的半径为 1cmOO2的半径为 3cm,两圆的圆心距 O1O2为 4cm,则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切5.（ 2013 湖南娄底，10, 3 分）如
5、图，OO1,O02、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为6cm 和 8cm，两圆的连心线 0102的长为 10cm，则弦 AB 的长为（）B. 9.6cmC . 5.6cmD . 9.4cmA . 4.8cm考点：相交两圆的性质.分析：根据相交两圆的性质得出 AC=AB，进而利用勾股定理得出AC 的长.解答：解：连接 AO1, AO2,01,002相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 092的长为 10cm,二 0102丄 AB , AC=AB ,设 0iC=x，贝V02C=10 - x, 62- x2=82-（ 10 - x）2,解得：x=3.6 ,2 2
6、2 2 AC2=62- x2=36 - 3.62=23.04 , AC=4.8cm ,弦 AB 的长为：9.6cm.故选：B.点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用.6.2013 湖南邵阳，5, 3 分若O01和O02的半径分别为 3 cm 和 4 cm,圆心距 d=7 cm ,则这两个圆的位置关系是（）A .相交 B .内切 C .外切 D.外离知识考点：圆与圆的位置关系.审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案.满分解答：解：TO01和O02的半径分别为 3 cm 和 4cm, 圆心距 d=
7、3 cm +4cm=7 cm.O01和O02外切.故选 c名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时dR+r，外切时 d=R+r，相交时 R-rdR+r,内切时 d=R-r,内含时 dR + r 则两圆相离，若 d= R + r 则两圆外切，若 d = R r 则两圆内切，若 R rvdvR+ r 则两 圆相交.本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况.解答：两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，则 2 + 3= 5, 两圆外切.故答案为：外切. 点评：本题主要考查了两圆的位置关系.两圆的位置关系有：外离（d R+ r）、内含（dvR r）、相切（外切：d = R+ r 或内切：d
8、= R r）、相交（R rvdvR + r）.4.（2013?嘉兴 5 分）在同一平面内，已知线段A0=2 ,OA 的半径为 1,将OA 绕点 0 按逆时针方向旋转 60得到的像为OB,则OA 与OB 的位置关系为 _.【思路分析】根据旋转的性质得到 0AB 为等边三角形，则 AB=OA=2，而OA、OB 的半径都为 1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系【解析】VOA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60。得到的OB, OAB 为等边三角形， AB=OA=2 ,/OA、OB 的半径都为 1, AB 等于两圆半径之和，OA 与OB 外切.故答案为外切【方法指导】本题考查了圆与圆的位置关系：
9、两圆的半径分别为R、r,两圆的圆心距为 d,若 d=R+r，则两圆外切.也考查了旋转的性质.5.（ 2013 贵州省六盘水，16, 4 分）若OA 和OB 相切，它们的半径分别为 8cm 和 2cm, 则圆心距 AB 为 10 或 6 cm.考点：圆与圆的位置关系.专题：分类讨论.分析：本题应分内切和外切两种情况讨论.解答：解：VOA 和OB 相切，当外切时圆心距 AB=8+2=10cm， 当内切时圆心距 AB=8 - 2=6cm.故答案为：10 或 6.点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法.外切时 P=R+r;内切时 P=R - r;注意分情况讨论.6.（ 20
10、13 江苏泰州，15，3 分）如图，OO 的半径为 4cm，直线 I 与OO 相交于 A， B 两点，AB 4.3cm, P 为直线 I 上一动点，以 I cm 为半径的OP 与OO 没有公共点.设 PO=d cm，则 d 的范围_ .【解析】TOO 的半径为 4cm，是定圆，而OP 是动圆，半径 1cm.要使OP 沿直线 I运动与OO没有公共点，一种是外离 d5;另一种情况是内含，2Wdv3.【方法指导】 本题考查两圆的位置关系应用，题目设置具有创新性解决本题的关键抓住圆与圆位置关系极其对应数量关系进行判断分析三解答题1. ( 2013 潍坊，19,10 分)如图，四边形ABCD是平行四边形
11、，以对角线BD为直径作OO,分别于BC、AD相交于点E、F.(1)求证四边形BEDF为矩形.(2)若BD2BE BC试判断直线CD与OO的位置关系，并说明理由. 答案：(1) 证明：BD 为 O 的直径，DEB DFB 90又 四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC.FBC DFB 90 , EDA BED 90 四边形 BEDF 为矩形.(2) 直线 CD 与 O 的位置关系为相切.理由如下BD2BE BC,BDBCBEBDDBCCBD, BEDBDCBDCBED 90，即 BD CD.CD 与 O 相切.考点：平行四边形的性质，矩形的判定，相似三角形的判定，直径对的圆周角是直角，
12、圆的切线的判定等知识的综合运用.点评：关键是掌握矩形的判定方法，三角形相似的判定方法，圆的切线的判定方法.2. （2013 四川巴中，26, 13 分）若OO1和O02的圆心距为 4，两圆半径分别为 ri、r2,且考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组.分析：首先由 ri、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O013r1-5r2=7和O02的圆心距为 4,根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R, r 的数量关系间的联系得出两圆位置关系.吃七二&_ 5r2二了x3得：11r2=11,解得：2=1,吧 r2=1 代入得：r1=4 ；Ji戶/O01和O02的圆心距为 4,两圆的位置关系为相交.点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d,r2是方程组rrj+2r2=6卫“-5巾二7的解，求ri、r2的值，并判断两圆的位置关系.解答：解:两圆半径 R, r 的数量关系间的联系是解此题的关键.
2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：圆与圆的位置关系
