2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.11导数在研究函数中的应用(一)课后作

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1、2. 11 导数在研究函数中的应用(一)E课后作业斉笑重点保分两级优选练A 级一、选择题ax1.(2017 陕西模拟)函数f(x)= 齐20)的单调递增区间是()A.(s,1)B. (1,1)C. (1,+s)D. (s,1)U(1,+s)答案 Ba 1 x2a 1 xI_Lx解析 函数f(x)的定义域为R,f(x)=xL2=x2+2.由于a0,要使f(x)0，只需(1 x) (1 +x)0，解得x ( 1,1).故选 B.2x、.2.若函数f(x)= (x 2x)e 在(a,b)上单调递减，则ba的最大值为()A. 2 B. 2 C . 4 D . 2 2答案 D解析f(x)= (2x 2)

2、ex+ (x2 2x)ex= (x2 2)ex，令f(x)0 ,.一 2x2,即函数f(x)的单调递减区间为(一 2,2). b a 的最大值为 2 2.故选 D.3.函数f(x) = (x1)(x 2)2在 0,3上的最小值为()4A. 8 B . 4 C . 0 D. 27答案 B24解析f(x) = (x 2)2+ 2(x 1)(x 2) = (x 2)(3x 4).令f(x) = 0?XL3,x2=32，结合单调性，只要比较f(0)与f(2)即可.f(0) = 4,f(2) = 0.故f(x)在0,3上的最小值为f(0) = 4.故选 B.4.(2017 豫南九校联考)已知f(x)是定

3、义在 R 上的连续函数f(x)的导函数，满足f(X) 2f(x)0 的解集为()A.(s,1)B. (1,1)C. (s,0)D. (1,+s)答案 Af xf t x 2f x2解析 设g(x) =er-，贝U g(x) =PX0?g(x)0，所以x 1.故选 A.5.(2017 四川乐山一中期末)f(x)=x2alnx在(1,+s)上单调递增，则实数a的 取值范围为()3A.al B.aw1 C.a2,.aw2.故选 D.6 .函数f(x)在定义域 R 内可导，若f(x) =f(2 x)，且当x (g,1)时，(x2 ,c=f(3)，则()A.abcB .cabC .cbaD .bca答案

4、 B解析 由f(x) =f(2 x)可得对称轴为x= 1,故f(3) =f(1 + 2) =f(1 2) =f( 1). 又x(g,1)时，(x1)f(x)0.2，即cab.故选 B.答案 B1解析f(x) = exx+-ex2px1 2x2；x 1令厂(x) = 0，得x=2答案 C1)f(x)0，设a=f(0) ,b=f即f(x)在(g,1)上单调递增，f(-1)f(0)f7.A.若函数f(x) = ex-x,则()1仅有极小值B.仅有极大值-p2eC.1有极小值0，极大值一 2D.以上皆不正确当x* *时，f，(x)0 ；当1x0. x=2时取极大值，fj=1 12 = 2.故选B.&已

5、知函数af(x)=x1+ln x，若存在xo0,使得f(xo)wo有解，则实数a的取值范围是()A.a2 B .a34af(x)的定义域是(0，+g)，不等式一一 1 + Inxwo有解，即awxxlnxx在(0，+g)上有解，令h(x) =xxlnx,可得h(x) = 1 (Inx+ 1) = Inx,令h(x)解析函数5=0，可得x= 1，当 0 x0，当xl 时，h(x)0，可得当x= 1 时，函数h(x) =xxlnx取得最大值 1，要使不等式a0,a2,不合题意；当 01 时，f( 1) = a+ 40,且解得a= 4.综上所述，a= 4.故选C.x(rnER) ,g(x)= -，若

6、至少存x在一个xo 1 , e，使得f(xo)g(xo)成立，则实数m的取值范围是()D. (s,0)答案 B解析 由题意，不等式f(x)g(x)在1 , e上有解，mx2lnx在1 , e上有解，即黑黑 一一2xlnx ，1 ln xr,亠在1 , e上有解，令h(x)=，则h(x) =-2，当 1wx0 恒成立.x0j2(1 21m二！+x,令g(x) =- !+-，则当-=1 时，函数g(x)取得最大值 1,故m1. 12 . (2017 西工大附中质检)已知f(x)是奇函数，且当x (0,2)时，f(x) = ln1ax a2，当 ( 2,0)时，f()的最小值是 1,贝Ua=10.

7、(2018 黄山一模C. (s,0e上,1h(x)max=h(e) = eI .故选 B.11.已知函数f(x) = mx+ lnx 2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为10,)已知函数f(x)=A.B.2m2m的取值范围是e6答案 1f(x)0,f(x)单调递减，则f(x)max=f -= In 1 1 = 1,解得a= 1.Wa13.(2018 东北三校联考)已知定义在 R 上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线，f(1 +x) =f(1 x),f(1) =a,且当 0 x1 时，f(x)的导函数f(x)满足f(x)0 成立；4存在a(g,0)，使得函数f(x)有两个零点.其

8、中正确命题的序号是 _ .(写出所有正确命题的序号)答案a解析 由f(x) = ex+alnx，可得f(x) = ex+ -，若a0,则f(x)0，得函数f(x)xa是D上的增函数，存在x (0,1)，使得f(x)0 即得命题不正确；若a0,设 ex+- = 0 x的根为m则在(0 , m 上f (x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m, 即命题正确；若f(m0 时，求函数f(x)在1,2上的最小值.解析由题意，得x (0,2)时，f(x) = Inxax1,f(x)=x1f(x) = 0,得x= (0,2)，且xao,a时，f(x)o,f(x)单调递增,0,函数g(x)在(0,1)上递减，

9、则g(x)g(0) = 0，所以f(x)f(x)0),z.11当aw0时，f(x)=一a0,x即函数f(x)的单调增区间为(0,+).112当a0 时，令f(x) = a= 0,可得x=-.xa,1,1 ax当 oxo ；,1 ,1 ax当x时，f(x) =0 时，f(x)的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1(2)当-w1,即卩al时，函数f(x)在区间1,2上是减函数，f(x)的最小值是f(2)a=In 2 2a.11当-2,即 Ovaw；时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，f(x)的最小值是f(1)=a2a.3当 1丄丄 2,即 ga1 时，函数f(x)在|1,1上是增函数，在G,

10、2 上是减函数.又f(2)a 2一一a -.a-1f(1) = In 2 a,.当 2aln 2 时，f(x)的最小值是f(1) = a;当 In 2wa1 时，f(x)的最小值为f(2) = In 2 2a.综上可知，当 0aIn 2 时，函数f(x)的最小值是 In 2 2a.16.(2017 河北石家庄联考)已知函数f(x) = exax,a0.(1) 记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；(2) 若对任意实数x恒有f(x) 0,求a的取值范围.x解(1)函数f(x)的定义域是(8,+),f(x)=ea,令f(x)0,得xIna,所以f(x)的单调递增区间是(Ina,+8)；

11、令f(x)0，得x2 时, 0,g(x) = 0 的两根为X1=a,a2 42X2=当0 x0 ;当X1xX2时，f(x)X2时，f(x)0, 故f(X)在(0,X1),(X2,+g)上单调递增，在(X1,X2)上单调递减.(2)由(1)知，a2.fX1X2因为f(X1)f(x2)=(X1X2)+XXa(ln X1ln X2),所以k=-X1f X21=1 +aX1X2X1X2InX1InX2X1又由(1)知，X1X2= 1.于是k= 2 aInX1InX2X1若存在a,使得k= 2a.则InX1InX1X2X2= 1.所以f(x)的单调递减区间是(g, Ina),函数f(x)在x= Ina处

12、取极小值，g(a) =f(x)极小值=f(Ina) = eln aalna=aalna.g(a) = 1 (1 + Ina) = Ina,当 0a0,g(a)在(0,1)上单调递增；当a1 时，g(a)0,g(a)在(1 ,+)上单调递减，所以a= 1 是函数g(a)在(0，+g)上唯一的极大值点，也是最大值点，所以g(a)ma=g(1)=1.(2)当x0, exax0恒成立，x当x0 时，f(x) 0,即卩 exax0,即卩a三.当 0 x1 时，h(x)1 时，h(x)0,故h(x)的最小值为h(1) = e, 所以ae,故实数a的取值范围是(0 , e.117. (2017 湖南湘中名校

13、联考)设函数f(x) =x-alnx(a R).x(1) 讨论f(x)的单调性；(2) 若f(x)有两个极值点X1和X2,记过点A(X1,f(x),B(X2,f(X2)的直线的斜率为k,问：是否存在a,使得k= 2 a?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.“ 2 “1a xax+ 1 解(1)f(x)的定义域为(0，+g) ,f(X)= 1+2 =2.X XX2 2 2令g(x) =xax+ 1,则方程xax+ 1 = 0 的判别式 =a 4.1当|a|2时， 0,故f(x)在(0，+g)上单调递增.2当a0,g(x) = 0 的两根都小于 0,在(0，+g)上恒有f(x)0，故f(x)在(0，+g)上单调递增.x人e令h(x)=-,x(0，+g),xx x,ex e exjh ( x) =2 =2-9即 InXi InX2=XiX2.1亦即X2 2lnX2= 0(X21) .(*)X21再由(1)知，函数h(t)=t - 2lnt在(0,+s)上单调递增，而X21,11所以X2 2lnX21 - 2ln 1 = 0.这与(*)式矛盾.故不存在a,使得k= 2a.X21