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1、1921矩形（二）教知识与技能1 理解并掌握矩形的判定方法.2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力目 标过程与方法经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法情感态度与价值观培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要重点矩形的性质定理 1、2 及推论.难点定理的证明方法及运用.教学过程教学设计 与师生互动第一步：课堂引入1 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2 矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4.事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度
2、 相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？总结：矩形的判定方法矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形. 矩形判定方法 2:有三个角是直角的四边形是矩形. 推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半（指岀：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四 边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）反馈归纳（1）矩形判定定理 1 ：有三个角是直角的四边形是矩形 .已知：在四边形 ABCD 中，/ A= / B= / C=900，求证：四边形 ABCD 是矩形.（方法指导：有一个角是 900 的平行四边形是矩形.）（2）矩形判定
3、定理 2 :对角线相等的平行四边形是矩形 .已知：在平行四边形 ABCD 中，AC=DB， 求证：平行四边形 ABCD 是矩形.（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）（3）小结：用定义判定矩形，与定理 1、定理 2 从条件的个数上有何区别？ 定义：有一个角是直角平行四边形定理 1 :三个角是直角四边形定理 2:对角线相等平行四边形(2)第二步：应用举例：1 (补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ 有一个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形； 四个角都相等的四边形是矩形； 对角线相等的四边形是矩形； 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(6) 对角
4、线互相平分且相等的四边形是矩形；(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(8) 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形;(9)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.指岀：(I)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； (2 )所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判 定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例， 才能下结论.例 2 (补充)已知二 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AAOB 是等边三角形，AB=4 cm ,求这个平行四边形的面积.分析：首先根据厶 AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判 定出ABCD 是矩形
5、，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.解：丁 四边形 ABCD 是平行四边形，1AO= _ AC，2AO=BO，二 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在 Rt ABC 中，AB=4cm , AC=2AO=8cm ,例 3 (补充)已知：如图(1)，二 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H .求证：四边形 EFGH 是矩形.分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图(因此，可选用 三个角是直角的四边形是矩形 ”来证明.证明：丁 四边形 ABCD 是平行四边形，AD / BC./EAB+ /ABG=1X180 =90(为(“(“(为(
6、为(T3V)1B0= BD.2BC=叮8?_ 4?=4.3(cm ).=AB* BC/ DAB +/ ABC=180 .又 AE 平分/DAB , BG 平分/ ABC ,例AC=BD ./ AFB=90 .(1)(2)(3)(4)(5)2(2)同理可证 / AED= / BGC = / CHD=90四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）第三步：随堂练习：1.（选择）下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D ）对角互补的平行四边形是矩形2.已知：如图，在 ABC 中，/ C
7、 = 90 CD 为中线，延长CD 到点 E,使得 DE = CD.连结 AE , BE，则四边形 ACBE 为 矩形.3.（ 1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形.（）（2） 有一组邻角是直角的四边形一定是矩形.（3）对角线互相平分的四边形是矩形 .（4）对角互补的平行四边形是矩形 .（5） 有三个角是是矩形，有一个角是是矩形.（6） 两组对边分别平行，且对角线的四边形是矩形. 创新练习题（1）满足下列条件（）的四边形是矩形.（A）有三个角相等（B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直（D ）对角线相等且互相平分达标练习题（1）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 中点
8、，三角形 ABE 是等 边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形.（2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形 综合应用练习已知：如图，平行四边形 ABCD 的内角平分线交于点 P、Q、M、N，求证: 四边形PQMN 是矩形.第四步：课后练习1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 AB = CD，EF= GH;摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直2.在 Rt ABC 中，/ C=90，AB=2AC，求/ A、/ B 的度数.第五步：小结形，根据的角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定. 常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理.遇到具体题目，可根据条 件灵活选用恰当的方法.课后反思：
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