九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积课件湘教336

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1、3.4.2 圆锥的侧面积和全面积1.1.认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的认识圆锥各部分的名称以及与扇形的相对应的各部分之间的关系关系. .2.2.会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决一些简单的实际问会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决一些简单的实际问题题.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是_，_可以可以围成圆锥围成圆锥. .2.2.圆锥底面圆的半径圆锥底面圆的半径r,r,高高h h，母线长，母线长l的关系：的关系：_=_+_.=_+_.3.3.圆锥的侧面积、全面积：圆锥的母线长为圆锥的侧面积、全面

2、积：圆锥的母线长为l，底面圆的半，底面圆的半径为径为r,r,则圆锥的侧面积为则圆锥的侧面积为S S侧侧=S=S扇扇=_,=_,全面积为全面积为S S全全= =_+_._+_.扇形扇形扇形扇形l2 2r r2 2h h2 2rrlrr2 2rrl(1)(1)圆锥的底面圆的周长等于其展开的扇形的弧长圆锥的底面圆的周长等于其展开的扇形的弧长.( ).( )(2)(2)圆锥底面的半径等于其展开图中的半径圆锥底面的半径等于其展开图中的半径.( ).( )(3)(3)圆锥的全面积就是圆锥的侧面积圆锥的全面积就是圆锥的侧面积.( ).( )(4)(4)圆锥的母线长为圆锥的母线长为6 cm,6 cm,底面圆的

3、半径为底面圆的半径为4 cm4 cm，则它的侧面积，则它的侧面积为为24 cm.( )24 cm.( )知识点知识点 1 1 与圆锥的侧面展开图有关的计算与圆锥的侧面展开图有关的计算【例例1 1】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如图所示的一扇形纸片，圆心如图所示的一扇形纸片，圆心角角AOBAOB为为120120，弦，弦ABAB的长为的长为2 cm,2 cm,用它围成一个圆锥的侧面用它围成一个圆锥的侧面( (接缝忽略不计接缝忽略不计) )，则该圆锥底面的半径为，则该圆锥底面的半径为_cm._cm.3【解题探究解题探究】1.1.如何求扇形的半径？如何求扇形的半径？提示：提示：过点

4、过点O O作作ODABODAB，1ADBDAB3 cm21AODBODAOB60 .2ADAD3RtAODsin 60,OA2 cm.OAsin 6032 ，在中，2.2.圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与底面圆的周长有什么关圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？系？提示：提示：相等相等. .3.3.由由1 1可求出扇形弧长为可求出扇形弧长为l= =_= =_(cm).(cm).4.4.由由2 2，3 3可得圆锥底面圆的周长为可得圆锥底面圆的周长为_ cm, cm,设底面圆的半径设底面圆的半径为为r,2r=r,2r=_,r=,r=_cm.cm.120218043434323【互动探

5、究互动探究】你能计算出圆锥的体积吗？你能计算出圆锥的体积吗？提示：提示：能能. .2223241242( )2( )23333316 2cm.81 圆锥的高为，体积为【总结提升总结提升】圆锥的展开与相关计算圆锥的展开与相关计算 圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程圆锥侧面展开与扇形围成圆锥是互逆的过程, ,准确计算的准确计算的前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等前提是理解圆锥与扇形各元素之间的对应关系：扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. .有关圆锥有关圆锥的计算题大都用这两个等量关系的计算题大都用这两个等量

6、关系. .知识点知识点 2 2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积【例例2 2】如图，一个直角三角形纸板其两条直如图，一个直角三角形纸板其两条直角边长分别为角边长分别为6 cm6 cm和和8 cm8 cm，小明以纸板的斜，小明以纸板的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周得到一个旋边所在的直线为旋转轴旋转一周得到一个旋转体，请你推算这个旋转体的全面积转体，请你推算这个旋转体的全面积.(.(取取3.14)3.14)【思路点拨思路点拨】这个旋转体是底面大小相同且相对的两个圆锥，这个旋转体是底面大小相同且相对的两个圆锥，根据题意，上、下两个圆锥的底面半径是根据题意，上、下两个圆锥的底面半径是RtRtA

7、BCABC斜边上的高，斜边上的高，利用面积相等求底面圆的半径利用面积相等求底面圆的半径. .【自主解答自主解答】如图，过点如图，过点C C作作CDABCDAB，垂足，垂足为为D D，在，在RtRtABCABC中，中，ACACBC=CDBC=CDABAB，S S全全=CDCDAC+AC+CDCDBC=BC=CDCD(AC+BC)(AC+BC)211.01(cm211.01(cm2 2).).即这个旋转体的全面积为即这个旋转体的全面积为211.01 cm211.01 cm2 2. .22AB6810 cm.6 824CD cm.105【总结提升总结提升】圆锥面积计算的关键点及注意事项圆锥面积计算的

8、关键点及注意事项1.1.与圆锥侧面积有关的几何体的表面积计算的关键是：与圆锥侧面积有关的几何体的表面积计算的关键是：(1)(1)分析清楚几何体表面的构成分析清楚几何体表面的构成. .(2)(2)弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系弄清圆锥与其侧面展开扇形各元素之间的对应关系. .(3)(3)圆锥的母线长圆锥的母线长l，底面圆的半径，底面圆的半径r r和圆锥的高和圆锥的高h h的关系为：的关系为：l2 2=r=r2 2+h+h2 2. .2.2.注意事项有：注意事项有：(1)(1)圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是圆锥的侧面展开图是扇形，它的轴截面是等腰三角形等腰三角形. .圆柱的侧面

9、展开图是矩形，它的轴截面是矩形圆柱的侧面展开图是矩形，它的轴截面是矩形. .(2)(2)不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆不要把圆锥侧面展开图的半径同底面圆的半径相混淆. .题组一：题组一：与圆锥的侧面展开图有关的计算与圆锥的侧面展开图有关的计算1.1.一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为1212，则这个圆锥底面，则这个圆锥底面圆的半径为圆的半径为( )( )A.6 B.12 C.24 D.A.6 B.12 C.24 D.【解析解析】选选A.A.设这个圆锥底面圆的半径为设这个圆锥底面圆的半径为r r，则，则2r=122r=12，解，解得得r=6.r=6.

10、2 32.(20132.(2013绍兴中考绍兴中考) )若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是( )( )A.90A.90 B.120 B.120 C.150 C.150 D.180 D.180【解析解析】选选D.D.设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n n，半径为，半径为r r，则圆锥的底面直径也为，则圆锥的底面直径也为r r，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得等于圆锥底面圆的周长，可得 解得解得n=18

11、0n=180n rr180 ，3.3.圆锥底面圆的直径为圆锥底面圆的直径为40 cm,40 cm,母线长为母线长为90 cm90 cm，则它的侧面展，则它的侧面展开图的圆心角是开图的圆心角是_._.【解析解析】设所求圆心角为设所求圆心角为n n. .圆锥底面圆的周长为圆锥底面圆的周长为40 cm,40 cm,答案：答案：8080n rn,4090,n80,180180 l4.(20134.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_. .【解析解析】设母线长为设母线长为R

12、 R，底面半径为，底面半径为r r，底面周长底面周长=2r=2r，底面面积，底面面积=r=r2 2，侧面面积，侧面面积=rR=rR，侧面积是底面积的侧面积是底面积的2 2倍，倍，2r2r2 2=rR=rR，R=2rR=2r，设圆心角为，设圆心角为n n，有，有 把把R=2rR=2r代入代入, ,解得解得n=180n=180答案：答案：180180n R2 r180 ，5.5.已知一个圆锥的母线长为已知一个圆锥的母线长为10 cm10 cm，侧面展开后所得扇形的圆，侧面展开后所得扇形的圆心角是心角是7272，则这个圆锥的底面圆的半径是，则这个圆锥的底面圆的半径是_._.【解析解析】设圆锥底面圆的

13、半径为设圆锥底面圆的半径为r cm,r cm,则底面圆的周长为则底面圆的周长为2r cm,2r cm,所以侧面展开图的弧长为所以侧面展开图的弧长为2r cm,2r cm,因为圆锥的侧面积为因为圆锥的侧面积为答案：答案：2 cm2 cm22172102 r 10,2360172102 r 10,r2.2360 和解得6.(20136.(2013佛山中考佛山中考) )如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线母线ABAB与高与高AOAO的夹角的夹角参考公式：圆锥的侧面积参考公式：圆锥的侧面积S=rS=rl，其中，其中r r为底面半径，为底面半径，l为母线为母线长长

14、【解析解析】因为因为2r=2r=l, ,所以所以l=2r=2r，所以所以sinBAO=sinBAO=所以所以BAO=30BAO=30，所以母线，所以母线ABAB与高与高AOAO的夹角为的夹角为3030. .r12，l题组二：题组二：圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为6 cm6 cm，圆心角的度数为，圆心角的度数为120120，若将此扇形围成一个圆锥，则若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为围成的圆锥的侧面积为( )( )A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cm B.6 cm2 2C.9 cmC.9 cm2 2 D

15、.12 cm D.12 cm2 2【解析解析】选选D.D.圆锥的侧面积就是展开图扇形的面积，由扇形面圆锥的侧面积就是展开图扇形的面积，由扇形面积公式得积公式得S= =12(cmS= =12(cm2 2).).212063602.2.小芳有一个圆锥形的玩具小芳有一个圆锥形的玩具, ,如图所示如图所示, ,则这个圆锥的全面积则这个圆锥的全面积为为( () )A.300A.300B.1200B.1200C.525C.525D.600D.600【解析解析】选选C.SC.S全全=S=S侧侧+S+S底底=r=rl+r+r2 2=151520+20+15152 2=300+225=525.=300+225=

16、525.3.(20133.(2013南通中考南通中考) )用如图所示的扇形用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面纸片制作一个圆锥的侧面, ,要求圆锥的要求圆锥的高是高是4cm,4cm,底面周长是底面周长是6cm,6cm,则扇形的则扇形的半径为半径为( () )A.3cmA.3cm B.5cm B.5cmC.6cm D.8cmC.6cm D.8cm【解析解析】选选B.B.底面周长是底面周长是6cm,6cm,底面的半径为底面的半径为3cm,3cm,圆锥的高为圆锥的高为4cm,4cm,圆锥的母线长为圆锥的母线长为 =5 cm,=5 cm,扇形的半径为扇形的半径为5cm.5cm.22344.(2013

17、4.(2013娄底中考娄底中考) )一圆锥的底面半径为一圆锥的底面半径为1cm,1cm,母线长母线长2cm,2cm,则该则该圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为cmcm2 2. .【解析解析】由圆锥的侧面积公式由圆锥的侧面积公式:r:rl=1 12=2.2=2.答案答案: :225.5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=AO=8 m8 m，母线，母线ABAB与底面半径与底面半径OBOB的夹角为的夹角为，tan = tan = 则圆锥的则圆锥的底面积是底面积是_m_m2 2( (结果保留结果保留).).【解析解析】圆锥的底面积为圆锥的底

18、面积为OBOB2 2=6 62 2=36(m=36(m2 2).).答案：答案：36364,34AO4tan 3BO3 ，即，33BOAO86 m44，6.6.已知圆锥的全面积为已知圆锥的全面积为700m700m2 2, ,母线长为母线长为60m,60m,求圆锥的底面求圆锥的底面半径半径. .【解析解析】设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为rm,rm,由题意知由题意知rr2 2+ + 2r2r60=700,60=700,即即r r2 2+60r-700=0,+60r-700=0,解得解得r=10r=10或或r=-70(r=-70(舍去舍去).).答答: :圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为10m.10m.12【想一想错在哪？想一想错在哪？】在如图所示的扇形中在如图所示的扇形中,AOB=90,AOB=90, ,面积为面积为4cm4cm2 2, ,用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面, ,求这个圆锥的底面半求这个圆锥的底面半径径. .提示提示: :搞清楚圆锥的底面半径与其侧面展开图中的半径是解题搞清楚圆锥的底面半径与其侧面展开图中的半径是解题的关键的关键. .同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全