2008-2011江西财经大学概率论与数理统计期末试卷及答案(共23页)

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江西财经大学20092010第二学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2010本科试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 【本次考试允许带计算器。做题时，需要查表获得的信息，请在试卷后面附表中查找】一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1. 设和是任意两事件，则_2. 设随机变量的分布函数为，则_3. 设随机变量，且与相互独立，则_4. 设随机变量和的数学期望分别为和，方差分别为和，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式_5. 设总体的密度函数为，而为来自总体样本

2、，则未知参数最大似然估计值为_，未知参数最大似然估计值为_二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）1. 设为两个随机事件，且，则必有（ ）2. 设随机变量，而为来自总体的样本，样本均值和样本修正方差分别为和，是对的又一独立样本，则统计量是（ ） 服从分布 服从分布 服从分布 服从分布3. 设为来自总体的样本，,，从无偏性、有效性考虑总体均值的最好的点估计量是（ ） 4.在假设检验中，原假设，备择假设，显著性水平，则检验的功效是指（ ） （） 5. 设为来自正态总体的样本，已知，未知参数的置信度

3、的置信区间为（ ） 三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品的概率为，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件是废品，求它是第二台机床加工的概率。四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设两个总体与都服从正态分布，今从总体与中分别抽得容量，的两个相互独立的样本，分别是总体与的样本均值，求。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设随机变量的密度函数为：已知，求（1）的值; (2

4、)设，求。六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数的分布列为：，未知，有以下天样本观测值，试求未知参数的矩估计值。着火的次数0123456发生次着火天数75905422621七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某工厂生产一批滚珠, 其直径服从正态分布, 现从某天的产品中随机抽取件, 测得直径为,由样本观测值计算得样本修正方差为,试求这批滚珠平均直径的的置信区间。八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某部门对当前市场的鸡蛋价格情况进行调查。所抽查的全省19个集市上，算得平均售价为3.399

5、元/500克。根据以往经验，鸡蛋售价服从正态分布。已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500克左右，标准差为0.262元/500克。问在显著性水平0.05下，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）为判断城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间是否存在线性相关关系，抽查了10个城市的数据见下表：80011001400170020002300260029003200350055063011801250149016002010210025602650由样本数据算得：21500，16020，（1）试建立城市每月家庭消费支出对城

6、市每月家庭可支配收入的样本线性回归方程；（2）利用相关系数检验城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入是否线性相关。（）附 表表1. 分布函数值表x11.6451.962.572.580.84130.950.9750.99490.995表2. 表3. 表4. 相关系数检验表 江西财经大学0910学年第二学期期末考试试卷评分标准试卷代码：03054C 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2008级试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1. 2. 3. 4. 5. 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中

7、选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解: 设分别表示取一个零件是由第一台车床、第二台车床加工的零件，则 是一个完备事件组 （2分）用表示取到的零件是合格品，表示取到的零件是废品，由题设 （4分）（）由全概率公式 （7分）（）如果任取一个零件是废品，它是第二台机床加工的概率 （10分）四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解：由题设知： 相互独立 （4分） 于是 （6分） （10分）五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解

8、：（1） 由可得： （2分）由可得： （4分） （5分）（2） （7分） （10分）六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解：由于服从参数为的泊松分布，故 （分）根据样本观测值计算得样本均值为，根据矩估计的原理 （分）未知参数的矩估计值。 （分）七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 解：方差已知，估计正态总体均值置信区间因为 （4分）由于 ，由正态分布临界值表可查得临界值 （5分）所以的置信度为95置信区间为 （8分）即，于是在置信水平95下每包糖果平均重量的的置信区间为。 （10分）八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分

9、） 解：设鸡蛋售价为，依题意： （2分）因为 （4分）查表得：， 的拒绝域： （6分）由样本数据算得： 拒绝 (8分)即鸡蛋的价格较往年明显上涨。 （10分）九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）解：(1) 2150 1602 （3分）0.796 -109.31 故所求的样本线性回归方程为 （7分） (2) （8分）查表得： 拒绝，即认为城市每月家庭消费支出与城市每月家庭可支配收入之间存在线性相关关系。（10分）江西财经大学0809第一学期期末考试试卷试卷代码：03054A 考试时长 ：110分钟 授课课时：64课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级试卷命题人

10、 易伟明 试卷审核人 李 杰 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_0.504_；2一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为，则射击次数的数学期望为_3/5_；0-1分布 E=p D=pq3设二维离散型随机变量的联合分布律为 XY12311/61/91/1821/3ab则常数与应满足的条件是_a+b=1/3_；若与相互独立，则_， _； 4设随机向量，且随机变量，则_； 5设是从正态总体中抽取的一

11、个样本， 是其样本均值，则有_；_ 。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1随机事件A 与B相互独立的充分必要条件为_a_；A； B；C； D.2.设随机变量X的分布函数为概率密度为，则的值为_c_；A； B； C0； D.3.设随机变量X的分布函数为则Y = 2X的概率密度为_；A； B；C ； D .4.设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为XY0100.10.7100.2则有_；AX与Y不独立； BX与Y独立；CX与Y不相关； DX与Y不独立但不相关.5设是从正态总体中抽取的一

12、个样本，表示样本均值，则有_。A; B;C; D.三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记，(1)求随机向量(，)的联合分布律； (2)求随机变量与的边缘分布律，且判断随机变量与是否相互独立。五、计算题（

13、要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设二维随机向量(，)服从区域内的均匀分布，求(1)随机向量(，)的联合密度函数；(2) 与的边缘密度函数；(3)与的相关系数六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设总体的密度函数为其中为未知参数 是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤

14、及结果。本题10分） 按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶其伸长率的方差是否有显著差异？九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表：价格p元1222.32.52.62.833.33.5年均需求量d公斤53.532.72.42.521.51.21.2经计算得，(1)试求年均需求量对价格的样

15、本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。()附 表表1 N(0，1)分布函数值表x11.411.6451.9620.84130.9210.950.9750.97725表2 r.v. , 表3 r.v. ，； r.v. ， ，表4 r.v. 表5 相关系数检验表 江西财经大学0809第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03054A 考试时长 ：110分钟：课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级本科一、填空题1. 0.608; 23/5; 3a+b=1/3; a=2/9,b=2/18; 4ZN(2,13); 5二、选择题1.A 2. C 3.

16、B 4. A 5. B.三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）某厂生产的产品以100件为一批，进行检验时，只从每批中任取10件，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格。假定每批产品中的次品数最多不超过4件，并且次品数从0到4是等可能的。 (1) 求一批产品通过检验的概率；(2)若已知产品通过检验，求该批产品中有3件次品的概率。解 (1)；B=产品通过检验；=0.2(1+0.9+0.809+0.727+0.652)=0.818(2)由逆概公式 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）袋中有2只白球和3只黑球,进行无放回取球，记，(1)求随机向量(，

17、)的联合分布律； (2)求随机变量与的边缘分布律，且判断随机变量与是否相互独立。解 随机向量的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)所以，关于(，)的联合分布律为YX0103/103/1013/101/10关于随机变量与的边缘分布律为X01Pi.3/52/5Y01P.j3/52/5由于P0. P.0=3/53/5=9/25P00 =3/10，所以，随机变量与不相互独立。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设二维随机向量(，)服从区域内的均匀分布，求(1)随机向量(，)的联合密度函数；(2) 与的边缘密度函数；(3)与的相关系数解： - 1分 2分 3

18、分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）设总体的密度函数为其中为未知参数 是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量解：； 3分令 4分矩估计量为 5分设 是从该总体中抽取的一个样本值，似然函数为 6分 8分极大似然估计量为 10分七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 某仪器间接测量温度,重复测得5次得观测数据如下:1250, 1265, 1245, 1260, 1275。仪器无系统偏差,试以95%的置信度估计温度真值的范围。解 设X为温度的观测值, m为温度的真值,由于仪器无系

19、统误差,故EX= m，从而XN(m, s2)；因此，以95%的可靠性估计的温度真值在1244.2到1273.8 之间。八、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 按两种不同的橡胶配方生产橡胶，测得橡胶伸长率如下：配方1：540,533,525,521,543,531,536,529,534配方2：565,577,580,575,556,542,560,532,570,561若橡胶伸长率服从正态分布，问两种配方生产的橡胶的伸长率的方差是否有显著差异？解 构造统计量原假设H0的拒绝域 ：W=F4.36拒绝H0，认为两种配方生产的橡胶的伸长率的方差不相同。（可以不求F0.025(

20、9,8)的值）九、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分） 每个家庭对某种商品平均年需求量d与该商品价格p之间的一组数据如下表：价格p元1222.32.52.62.833.33.5年均需求量d公斤53.532.72.42.521.51.21.2经计算得，(1)试求年均需求量对价格的样本线性回归方程；(2)用相关系数检验方法检验d与p之间是否存在线性相关关系。()解 (1) 所求样本线性回归方程为：(2)相关系数检验法检验原假设H0：1=0 备择假设H1：10查相关系数表：(n-2)=0.05(10-2)=0.632 所以，拒绝原假设H0，认为d与p存在线性相关关系。附 表表1

21、 N(0，1)分布函数值表x11.411.6451.9620.84130.9210.950.9750.97725表2 r.v. , 表3 r.v. ，； r.v. ， ，表4 r.v. 表5 相关系数检验表 2010-2011(1)概率论与数理统计期末试卷专业班级 姓名 得分 一、 单项选择题(每题2分，共20分)1.设A、B是相互独立的事件，且则 ( A ) A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.422、设X是一个离散型随机变量，则下列可以成为X的分布律的是 ( D ) A. (为任意实数) B. C. D. 3下列命题不正确的是 ( D )(A)设的密度为，则一定有；(B)

22、设为连续型随机变量，则(=任一确定值)=0；(C)随机变量的分布函数必有0；(D)随机变量的分布函数是事件“=”的概率；4若,则下列命题不正确的是 ( B )(A)； (B)与相互独立 ；(C)； (D)；5. 已知两随机变量与有关系，则与间的相关系数为 ( B ) (A)1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.76设与相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B )(A) (B)(C) (D)7. 设随机变量X服从正态分布，其分布函数为，则对任意实数，有( B )(A) (B)(C) (D)8设的联合分布律如下，且已知随机事件()与()相互独立，则的值为 ( A ) YX0100.410.1(

23、A) ,(B) ,(C) ,(D) 9.设袋中有编号为1，2，的张卡片，采用有放回地随机抽取(张卡片，记表示张卡片的号码之和，则 为 ( A )(A) (B) (C) (D) 10.设，则= ( C )(A)3； (B)4 ； (C)1； (D)2；二、填充题(每格2分，共32分)1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。2、A、B互斥且A=B，则P(A)= 0 。3、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A)=0.6，则P(AB)= 0.88 。4、设X、Y相互独立，,Y的概率密度为

24、 ，则 -14 ， 147 。5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的 概率为 0.875 6、已知，2，由切比雪夫不等式估计概率 0.125 。7、设，则概率 0.68 (。8.设的分布函数，则 2 9.已知随机变量，且，则 2 ， 9 。10设相互独立，在上服从均匀分布，则的联合概率密度为11把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为 12. 已知，则的最大值为 0.6 ，最小值为 0.4 。13.已知，则 0.3 。三、 (4分)一袋中有4个白球，4个红球，2个黑球，现作有放回抽取3次，每次从中取一个，求下列事件的概率。 (1)第三次才取到

25、白球 (2)3个颜色不全相同解:设为“第三次才取到白球”的事件；为“3个颜色不全相同”的事件(1) (2) 四、(6分)设随机变量的概率密度为又知，求()的取值范围，(2)的分布函数解：(1) 显然故满足的的取值范围是(2) 的分布函数五、(9分)设连续型随机变量的分布函数为求(1)常数；(2)密度函数；()解：(1) 由(2) 的密度函数(3) 六、(13分) 设离散型随机变量具有分布律 0.25 2 0.15 (1) 求常数；(2)求的分布函数；(3)计算；(4) 求的分布律；(5)计算.解：(1) 由分布律的性质(2) 的分布函数(3) (4) 的分布律为 2 5 6 0.15 0.45 0.4(5) 七(10分)设的联合密度函数(1) 求常数； (2)求关于X及关于Y的边缘密度函数；(3) X与Y是否独立？说明理由。解：(1) 由联合密度函数的性质(2) X的边缘密度函数Y的边缘密度函数(3) 由于，故X与Y不相互独立八(6分)设与相互独立，其中的分布律如下，而的概率密度为已知，求230208的概率密度.解：专心-专注-专业