热力学公式汇总

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1、物理化学主要公式及使用条件第一章气体的pVT关系主要公式及使用条件1 .理想气体状态方程式pV(m/M)RTnRT或pVmp(V/n)RT式中p,V,T及n单位分别为Pa,m3,K及mol。VmV/n称为气体的摩尔体积，其单位为m3?mol-1。R=8.314510Jmol-1k称为摩尔气体常数。此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。2 .气体混合物(1)组成摩尔分数式中nA为混合气体总的物质的yB(或XB)=nB/nAA体积分数ByBVm,B/yAVm,AA量。Vm,A表示在一定T,p下纯气体A的摩A尔体积。yAVmA为在一定T,p下混合之前各纯组分体积的总和A(2)摩尔质量mix

2、yBM b m/nBMb/nBBBnB为混合气体总的物质的量。上B式中mmB为混合气体的总质量,nB述各式适用于任意的气体混合物(3)yBnB/npB/pVb/V式中Pb为气体B,在混合的T,V条件下，单独存在时所产生的压力，称为B的分压力。Vb为B气体在混合气体的T,p下，单独存在时所占的体积。3 .道尔顿定律pB=yBp，ppBB上式适用于任意气体。对于理想气体pBnBRT/V4 .阿马加分体积定律VBnBRT/V此式只适用于理想气体。第二章热力学第一定律主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式UQW或dU8QSW9QPambdVSWpamb 为规定系统吸热为正，放热为负。系统得

3、功为正，对环境作功为负。式中环境的压力，W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。2. 焓的定义式HUPV3. 焓变（1） HU（PV）积功。式中（pV）为pV乘积的增量，只有在恒压下（pV）PV2Vi）在数值上等于体2（2） H1nCp,mdT此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程4 .热力学能(又称内能)变2U1nCv,mdT此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程5 .恒容热和恒压热QvU(dV0,W0)QpH(dp0,W0)6 .热容的定义式(1)定压热容和定容热容Cp3Qp/dT(H/T)pCv8Qv/dT

4、(U/T)v2)摩尔定压热容和摩尔定容热容p,mCp/n(Hm/T)pCv,mCv/n(Um/T)V上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程(3)质量定压热容(比定压热容)CpCp/mCp,m/M式中m和M分别为物质的质量和摩尔质量4)CP,mCV,m此式只适用于理想气体。7.摩尔蒸发始与温度的关系或式中vapcp,m8.体积功1)定义式hvapm(T2)vaPHm(T1)T1vaPCP，mdT(vapHmvapcp,mCp(g)Cp,m(l),上式适用于恒压蒸发过程。pambdV(2) W(3) W(4) W逆过程 o(5) Wp(Vi V2 ) nR(T2 Ti)

5、pamb (V 1 V2 )V2V 2 pdV nRT ln(V2 /Vi)1WpambdV适用于理想气体恒压过程。适用于恒外压过程。nRTln(p2/p1)适用于理想气体恒温可UnCV,m(T2Ti)适用于Cv,m为常数的理想气体绝热过程9 .理想气体可逆绝热过程方程(T2/Ti)CV，m(V2/Vi)R1(T2/T1)Cp，m(p2/p1)R1r(p2/p1)(V2/V1)r1上式中，Cp,m/CV,m称为热容比(以前称为绝热指数)，适用于CV,m为常数，理想气体可逆绝热过程p,V,T的计算。10 .反应进度B/B上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况，nBnBnB,o,nB,o为反应前

6、B的物质的量。B为B的反应计量系数，其量纲为一。的量纲为mol。11 .标准摩尔反应始AAArHmBfHm(B,)B中皿侣,)式中fHmA(B,)及cHmA(B,)分别为相态为的物质B的标准摩尔生成始和标准摩尔燃烧焙。上式适用于=1mol,在标准状态下的反应。12 .rHm与温度的关系T2rH mgrH m (T1) T1rCp,mdTrCp,mBCp,m(B)，适用于恒压反应13 .节流膨胀系数的定义式JT(T/p)HJT又称为焦耳-汤姆逊系数。第三章热力学第二定律主要公式及使用条件1. 热机效率W/Q1(Q1Q2)/Q1(T1T2)/T1式中Ql和Q2分别为工质在循环过程中从高温热源T1吸

7、收的热量和向低温热源T2放出的热。W为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。2. 卡诺定理的重要结论Q1 /T1 Q2 /T20,可逆循环任意可逆循环的热温商之和为零，不可逆循环的热温商之和必小于零0,不可逆循3. 熵的定义dS0/T4. 克劳修斯不等式3Q/T,可逆dS8Q/T,不可逆式中iso,sys和amb分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向熵增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。6 .环境的嫡变S

8、amb Qamb / TambQsy s /Tamb7 .嫡变计算的主要公式S对于封闭系一切W 统,1 1)SSS2 8Qr 2 dU pdVi Ti T0的可逆过程的nCv,m ln(T2 /Ti)nCp,m ln(T2/Ti)nCv,m ln( P2/ Pi)2 dH Vdpi TS计算式，皆可由上式导出nR ln(V2/Vi)nR ln( p i / p2)nCp,ml n(V2/VJ上式只适用于封闭系统、理想气体、CV,m为常数，只有PVT变化的一切过程STnRln(V2/VJ=nRln(pi/p?)此式使用于n定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。SnCp,m1n(T2/T1

9、)此式使用于n一定、Cp,m为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。8 .相变过程的嫡变怎川/T此式使用于物质的量n一定，在和两相平衡时衡T,p下的可逆相变化9 .热力学第三定律帆Sm(完美晶体)0Sm(完美品体，0K)0上式中符号代表纯物质。上述两式只适用于完美晶体。10 .标准摩反应嫡rSmBSm(B)B2rSm(T2)rSm(Tl)1(rCp,m/T)dT上式中rCp,m=BCp,m(B),适用于在标准状态下，反应进度为化学反应在任一温度下，标准摩尔反应嫡的计算。11 .亥姆霍兹函数的定义AUTS12 .dATW此式只适用n一定的恒温恒容可逆过程。13 .亥姆霍兹函数判据At,

10、v0,平衡0,自发只有在恒温恒容，且不做非体积功的条件下，才可用14 .吉布斯函数的定义GHTS15 .dGpW此式适用恒温恒压的可逆过程。16 .吉布斯函数判据0,平衡GT,p0,自发只有在恒温恒压，且不做非体积功的条件下，才可用17 .热力学基本方程式1 mol时，任bA作为过程的判据G作为过程的判据dUTdSpdVdHTdSVdpdAdGSdT pdVSdT Vdp热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。说的更详细些，它们不仅适用于一定量的单相纯物质，或组成恒定的多组分系统发生单纯p,VT变化的过程。也可适用于相平衡或化学平衡的系统，由一平衡状态变为另一平衡态的过程

11、。18 .克拉佩龙方程dp/dTHm/(TVm)此方程适用于纯物质的相和相的两相平衡。19 .克劳修斯-克拉佩龙方程2dln(p/p)(vapH/RT2)dTln(p2/pi)(vapHm/R)(1/T1I/T2)此式适用于气-液(或气-固)两相平衡；气体可视为理想气体；Vm与Vm(g)相比可忽略不计，在T112的温度范围内摩尔蒸发焙可视为常数。对于气固平衡，上式vapHm则应改为固体的摩尔升华始。20 .In(T2/T1)(fusVm/ZfusHm)(P2Pl)式中fus代表固态物质的熔化。fusVm和AusHm为常数的固-液两相平衡才可用此式计算外压对熔点的T的影响。第四章多组分系统热力学

12、主要公式及其适用条件其中X为广延量，如V、U、S.全微分dXXp,nBdTXPT,nBdpBXBdmb总和:XmbXbB2.吉布斯-杜亥姆方程XBdXB 0。B在T、p定条件下，nBdXB。，或B1.偏摩尔量：定义:XbXnBT,p,nc此处，Xb指B的摩尔分数,Xb指B的偏摩尔量3.偏摩尔量间的关系广延热力学量间原有的关系，在它们取了偏摩尔量后，依然存在例：H=：U+PVHb=Ub+PVb；A=U-TSAb=Ub-=TSb;=H-TSGb=Hb-TS3;GVgBVbg*ptpCB,tpS；GbSB.Tp-B4.化学势2定义一nBT,p,nc5.单相多组分系统的热力学公式dUTdSpdV(jB

13、dnBdA-SdTpdVgdnBMbdG-SdTVdpgdnbBnB SV, n CnBS,p,ncnBT,V,ncnBT,p,nc但按定义，只有3个均不是偏摩尔量GnB丁邛久才是偏摩尔量，其余6.化学势判据在dT=0,dp=0W=0的条件下，ab3(a)dnB()0,自发0,平衡其中，指有多相共存，阳（久）指a相内的B物质。a7.纯理想气体B在温度T、压力p时的化学势1（pg）（g）RTn（吕）ppg表示理想气体，*表示纯态，入）为气体的标准化学势。真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理想气体状态，其压力为标准压力kp&0p=1008.理想气体混合物中任一组分B的化学势mb(Pg)前g)

14、RTln(气)其中，PByBp总为B的分压。9.纯真实气体B在压力为p时的化学势匚(g)pV；(g)RTdpP其中，Vm(g)为纯真实气体的摩尔体积。低压下，真实气体近似为理想气体，故积分项为零。10. 真实气体混合物中任一组分B的化学势ppRT阳9)t(g)RTIn(嶂)Vb(g)dpP0P总其中，VB(g)为真实气体混合物中组分B在该温度及总压PB下的偏摩尔体积。低压下，真实气体混合物近似为理想气体混合物，故积分项为零。11. 拉乌尔定律与亨利定律(对非电解质溶液)拉乌尔定律：PAPAXA其中，PA为纯溶剂A之饱和蒸气压，Pa为稀溶液中溶剂A的饱和蒸气分压，XA为稀溶液中A的摩尔分数。亨禾

15、律：pBkx,BXBkb,BbBkc,BCB其中，。B为稀溶液中挥发性溶质在气相中的平衡分压，kxB,kbB及kc,B为用不同单位表示浓度时，不同的亨利常数。12. 理想液态混合物定义：其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。*PBPBXB其中，0wx0反应能自动进行；A=0处于平衡态；A0反应不能自动进行。2. 摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系G/T,pBBrGm，B式中的G/T。表示在T,p及组成一定的条件下，反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率，称为摩尔反应吉布斯函数变。3. 化学反应的等温方程rGmrGmRTlnJp式中 rGmB b称为标准摩尔反应吉布斯函数变;J

16、p bPbPB称为反应的压力商，其单位为1。此式适用理想气体或低压下真实气体，在。及组成一定，反应进度为1mol时的吉布斯函数变的计算。4. 标准平衡常数的表达式0eq；0BeqKBPb/PB式中。b为参加化学反应任一组分B的平衡分压力，Y为B的化学计量数。K0总压力p,也可米用下式计算K0:量纲为一。若已知平衡时参加反应的任一种物质的量nB,摩尔分数yB,系统的K0bnBBpp0%yBBpp0B式中nB为系统中气体的物质的量之和,数的彳B为参加反应的气态物质化学计量数和。此式只适用于理想气体。5. 标准平衡常数的定义式lnK0G*/RT或K0exp（G*/RT）6. 化学反应的等压方程一一范

17、特霍夫方程微分式dlnK0dTH*/RT2积分式In（K0K0）rH*0（T2TJ.RT?%不定积分式InK0rH*/RTC对于理想气体反应，rH*rH*,积分式或不定积分式只适用于H*为常数的理想气体恒压反应。若rH*是T的函数，应将其函数关系式代入微分式后再积分，即可得到InK0与T的函数关系式。第六章相平衡主要公式及其适用条件他的浓度（或分压）的独立限制条件数相律是表示平衡系统中相数、组分数及自由度数间的关系。供助这一关系可以解决：（a）计算一个多组分多平衡系统可以同时共存的最多相数，即F二0时，P值最大，系统的平衡相数达到最多；（b）计算一个多组分平衡系统自由度数最多为几，即是确定系统

18、状态所需要的独立变量数；（c）分析一个多相平衡系统在特定条件下可能出现的状况。应用相律时必须注意的问题：（a）相律是根据热力学平衡条件推导而得的，故只能处理真实的热力学平衡系统；（b）相律表达式中的“2是代表温度、压力两个影响因素，若除上述两因素外，还有磁场、电场或重力场对平衡系统有影响时，则增加一个影响因素，“2的数值上相应要加上“1。若相平衡时两相压力不等，则FCP2式不能用，而需根据平衡系统中有多少个压力数值改写“2这一项；（c）要正确应用相律必须正确判断平衡系统的组分数C和相数P。而C值正确与否又取决与R与R的正确判断；（d）自由度数F只能取0以上的正值。如果出现F0,则说明系统处于非

19、平衡态。2.杠杆规则杠杆规则在相平衡中是用来计算系统分成平衡两相（或两部分）时，两相（或两部分）的相对量，如图6-1所示，设在温度为T下，系统中共存的两相分别为a相与B相。XbaMMn（XbXb）n（XbXb）或（沧X?）n（X?Xb）上式称为杠杆规则，它表示aB两相之物质的量的相对大小。如式中的组成由摩尔分数Xb,X?,Xb换成质量分数b,m,b时，则两相的量相应由物质的量n与n（或m与m）。由于杠杆规则是根据物料守恒而导出的，所以，无论两相平衡与否，皆可用杠杆规则进行计算。注意：若系统由两相构成，则两相组成一定分别处于系统总组成两侧。5.嫡判据SisoSsysSamb0,不可逆0,可逆1.吉布斯相律式中F为系统的自由度数（即独立变量数）；P为系统中的相数；“2”示平衡系统只受温度、压力两个因素影响。要强调的是，C称为组分数，其定义为C=SRR，S为系统中含有的化学物质数，称物种数；R为独立的平衡化学反应数；R为除任一相中XB1（或B1）。同一种物质在各平衡相中的浓度受化学势相等限制以及R个独立化学反应的标准平衡常数K0对浓度限制之外，其XB图6-1说明杠杆规则的示意图图中M,a,B分别表示系统点与两相的相点；X,Xb,Xb分别代表整个系统，a相和B相的组成（以B的摩尔分数表示）；n，n与n则分别为系统点，a相和B相的物质的量。由质量衡算可得