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1、北京大学附属中学初升高摸底测试卷2数 学（宏志）考试时间100分钟，满分100分。1答第卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求写在相应位置上2每小题选出答案后，将答案答在试题卷规定的位置上一、选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) (每小题3分，共24分）1小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 A B C D2三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是 A、9B、13C、11D、11或133某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组
2、成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) ADCB4 已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是Am0 Bm0 Cm Dm5如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为A B4 C3 D 第5题 第6题 第8题6二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是Ak3 Bk3 Ck3 Dk37、如图是经典手机游戏“俄罗斯方块”中的图案, 图1 中有8个矩形, 图2中有11个矩形, 图3
3、中有15个矩形, 根据此规律, 图5中共有（ ）个矩形图1图2A. 19 B. 25 C. 26 D. 31 图38、在平面直角坐标系xoy中，以原点O为圆心的圆过点A（0,），直线y=kx3k4与O交于点B、C两点，则弦BC长的最小值为A5 B C D二、填空题：(把最后答案直接填在题中的横线上)（本题6小题，每小题3分，共18分）9因式分解：m3n9mn= 10已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 11在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是12在平行四边形ABCD中，E在DC上，若，则=_第12题
4、13如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是14已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共计58分解答时应写出必要的证明过程或演算步骤）15、（7分）先化简，再求值：其中x是不等式 的最小整数解16. （8分）如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DGAP于H，交ACBC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R（1）求证：DP=CG；（2）判断PQR的形状，请说明理由17（9分）如图2011年3月10日，云南盈江县发生里氏58
5、级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距3米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到0.1米，参考数据：） (7分) 18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ymx1与双曲线（k0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（2，3），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形.（1）求k和m的值.（2）当x取何值时，反比例函数值不小于一次函数值.（3）设点P是y轴上一动点，且OAP的面积等于菱形OAC
6、D的面积，求点P的坐标.19. （12分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E请直接写出点D的坐标： ；当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由20（本题12分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使得BCM周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由第 4 页 共 4 页
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