(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2,推荐文档

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1、绝密启用前理科数学注意事项:1. 答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚， 将条形码准确粘贴在条形码区域 内。2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀项是符合题目要求的。A. 1 2i灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层

2、灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1 盏B. 3 盏C. 5 盏D. 9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90B .63C.42D .362x 3y 3 05.设x,y满足约束条件2x 3y 3 0，则z 2x y的最小值是（）y 3 02017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2)、选择题：本题共12 小题，每5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有2.设集合A1,2,4,4x若AI B1，则B3.A.1, 31,01,31,5我国古代数学名着算法统宗中有如下问题

3、:远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共2i26.7.8.9.10.11.12.A.15安排 3 名志愿者完成排方式共有()A. 12 种4 项工作，每人至少完成.18 种1 项，每项工作由.24 种1 人完成，则不同的安.36 种甲乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩执行右面的程序框图，如果输入的A.B.C.D.若双曲线C:A. 2C.2丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看根据以上信息，则(.丁可以知道四人的成绩2x2a已知直三棱柱

4、4所截得的弦长为 2,.-.3.乙、丁可以知道自己的成绩DABCAB1G中，C 120o,C CC11，则异面直线1与G所成角的余弦值为(155.105若x2是函数f(x)(x2axx 11)e的极值点，则f(x)的极小值为A.1B.2e3C.5e3D.1已知ABC是边长为 2uun的等边三角形，P为平面ABC内一点，贝U PAuuu uuu(PB PC)的2最小值是()34A.2B.C.D.123二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D _14.函数f x si

5、n2x cosx (x 0,)的最大值是42、n115等差数列an的前项和为Sn,a33,S410，则k 1Sk16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，是C上一点，F的延长线交y轴于点 .若为F的中点，贝U FN _.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)2BABC的内角A B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(A C) 8sin2,2(1) 求cos B;(2)若a c 6,ABC的面积为 2，求b.18.(12 分)海水

6、养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)某频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg” ,估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v50kg箱产量50kg（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01 ）旧养殖法新养殖法1AB BC - AD, BAD ABC 90,E是PD的中点2（1）证明：直线CE/平面PAB（2）点M在棱

7、PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角M AB D的余弦值20.（ 12 分）一x22设O为坐标原点，动点M在椭圆C:y1上，过M做x轴的垂线，垂足2uuruiuu为N，点P满足NP、.2NM.（1）求点P的轨迹方程；uuu UULff（2）设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1.证明：过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F.21.（ 12 分）已知函数f x ax ax xlnx，且f x 0。（1）求a；（2）证明：f x存在唯一的极大值点怡，且e2f沟22.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第- 题计分。22.选修

8、4-4 :坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos 4.P （? ?0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. （ 12分）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01 ）（1）M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM | |OP| 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;（2）设点A的极坐标为（2,），点B在曲线c2上，求OAB面积的最大值.323.选修 4-5

9、 :不等式选讲（10 分）已知a 0,b 0,a3b32，证明：（1）（a b）（a5b5）4；（2）a b 2.2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷理科数学参考答案、选择题:1. D2. C3. B4. B5. A6. D7. D8. B9. A10. C11. A12. B15解得cosB=1(舍去)，cosB= 15(2)由cosB=得sin B17，故SABC1acsinB土ac1717217又SABC=2，则ac172由余弦定理及a c6得所以b 218.( 12 分)解：(1 )记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于不低于 50kg” .由题意知P(A) P(BC) P(B)P

10、(C)旧养殖法的箱产量低于 50kg的频率为(0.0120.0140.024 0.034 0.040) 50.62，故P(B)的估计值为 0.62新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为二、 填空题：13. 1.96三、 解答题：14. 115.-2n16. 617. ( 12 分)解：(1 )由题设及ABC得sin B 8sin2，故2上式两边平方，整理得217cos B 32cos B 15 050kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，则(0.0680.046 0.010 0.008) 50.66，故P(C)的估计值为 0.66因此，事件A的概率估计值为

11、0.62 0.66 0.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法由于15.705 6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为（0.004 0.020 0.044） 50.340.5，箱产量低于55 kg的直方图面积为（0.004 0.020 0.044 0.068） 50.680.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.（ 12 分）解：（1 ）取PA的中点F，连接EF,BF，因为E是PD的中点，1所以EF /AD，EF - AD2由BAD ABC 9

12、0o得BC/AD，1又BC AD，2所以EF/BC，四边形BCEF是平行四边形，CE/BF，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，则又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE/平面PABuuuuuu（2）由已知得BA AD，以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，| AB |为单位长,A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0),P(0,1, _3),设M(x, y,z)(0 x 1)，则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而n (0,0,1)是底面ABCD的法向量， 所以sun|z|cos BM ,n | sin45,1 1设m （xo,y0, z（）是平面ABM的法向量，则u

13、uuu -mgAM 0,即(2 ,2)x02y。. 6z。)0, uuu即卩mgAB 0,x0,所以可取m (0,. 6, 2),即（X1)22yz20uuuuuuu又M在棱PC上，设PMPC，则x,y1,z33x 1Jx1二22由,解;得y 1,（舍去），y1,zv6z_622详）J(x 1)2y2z22zzp曰于疋cos m, nmgi|m| n|.105因此二面角MABD的余弦值为迈520.(12 分)解:所以M（1UULW从而AM (1x又由（1）知m2n22，故uuur uuuiur所以OQgPF 0，即OQ又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F

14、21.( 12 分)解：(1)f(x)的定义域为(o,)设g(x) ax a In x，则f (x) xg(x), f (x) o等价于g(x) o因为g(1) o, g(x) o，故g (1) o，1而g (x) a ,g (1) a 1，x得a 11若a 1，则g (x)1 -当Ox 1时，g (x) O,g(x)单调递减；(1)设P(x, y),M (xo,yo),uuruLun则N(x,O), NP (x Xo,y),NMUUL由NP_UJUL,2NM得xox,yox2因为M（xo,y。）在C上，所以22y2因此点P的轨迹方程为x2y22（2）由题意知F（ 1,o）设Q( 3,t),

15、P(m, n)，则UULTuurOQ ( 3,t), PFUULT UULT(1 m, n),OQgPF 3 3m tn，UUUT uu由OQgPQ 1得3m2 2m tn n 1uuuPF.因此C2的直角坐标方程为（x 2）2y24（x 0）当x 1时，g (x) O,g(x)单调递增所以x 1是g(x)的极小值点，故g (x) g (1)0综上，a 1(2 )由(1)知f(x) x2x xl nx, f(x) 2x 2 l nx1设h(x) 2x 2 In x,则h (x)2 x1 1当x (0,2)时，h (x) 0；当x (-,)时，h (x) 0.1 1所以h(x)在(O/单调递减，

16、在(了)单调递增.111又h(e2) 0,h() 0,h(1) 0,所以h(x)在(0厂)有唯一零点x。，在,)有唯222一零点 1，且当x (0,x0)时，h(x) 0;当x (x,1)时，h(x) 0;当x (1,)时，h(x) 0.因为f (x) h(x)，所以x x是f (x)的唯一极大值点.由f (沧)0得In x02(x1)，故f(x) x(1 x).1由x (0,1)得f(x0).4因为x X。是f(x)在(0,1)的最大值点，由e1(0,1), f (e1) 0得1f(x)f (e )2e.所以e2f (x0)22（二）选考题：22.解：（1 ）设P的极坐标为（,)(0)，M的极坐标为（）（10）由题设知|OP|OM|14cos由|OM OP| 16得C2的极坐标方程4cos (0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0).由题设知|OA| 2,B4cosa,于是OAB面积2 .3.当a时，S取得最大值2312所以OAB面积的最大值为2、323.解：/ 八556556(1)(a b)(a b ) a ab a b b(2) 因为(a b)3a33a2b 3ab2b3所以(a b)38，因此a b 2.