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1、全等三角形小结与思考（2）班级 姓名 【自主预习】ABDCNM1.如图，ABMN于B，CDMN于D，ABCD，MBND.试说明：ABNCDM.EABDC2如图，已知CAAB，DBAB，ACBE，AEBD. 试猜想线段CE与DE的大小与位量关系，并说明你的结论.【例题解析】例1.如图，三条两两交叉的高速公路从经济开发区外穿过，现拟建一座服务站，要求服务站到三条公路的距离相等.如果服务站建在区内，请在图中找出服务站的位置.如果服务站不限建在区内，那么可以在哪几个地方选址?例2如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个，并加以证明。OA=OC，OB=OD，ABD
2、C辅助线构造全等三角形例1如图，在ABC中，AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。【合作探究】两个大小不同的等边三角形如图（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。(1)AD与BC有何关系吗？说明你的理由。(2)说明图（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形？(3)将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图（2），的结论仍然成立吗？试加以说明。(4)继续将COD绕O点逆时针旋转，使OC落在AOB的内部，如图（3），（1）的结论仍然成立吗？图（1）图（2）图（3）图（4）(5)在将COD绕O点逆时针旋转的过程中，当A、D、C三
3、点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。【课堂检测】1已知，如图，ADAC，BDBC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形 （第1题图） （第2题图） 2如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形3如图，在ABC中，ACBC，C90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点ABCPDEPBCDAE图b图a图cPBCDAE问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；在旋转的过程中，当三角板处于图(c)中的位置时，你能发现与中类似的结论吗？ABPCE【课后作业】 1. 如图，把ABP绕A点逆时
4、针旋转60得到ACE，问ABP与ACE是什么关系？若BAP40，B30，求CAE、E、BAE的度数.ABCDEF2. 如图，ABC中，ACB90，ACBC，AE为BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC交CF的延长线于D，若AC12cm.求BD的长.ABCDEF123.已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？ACBDEF4.如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，F在AC上，且BDDF.试说明：CFEB.APBCDE5如图，已知：ABAC，PBPC，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E.试说明：PDPE.ABCDEFP6.已知：如图，ABCD，ADBC，P为AC上任一点，过P的直线分别交AD、CB的延长线于E、F.(1)请问：EF吗？说明你的理由；（2）要得出结论PEPF，还需增加一个什么条件，说明你的理由.【拓展延伸】如图，BD、CE是ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，ABCDEFG使BFAC，在CE的延长线取一点G，使CGAB.试说明：AFAG；AGAF.
全等三角形小结与思考（2）
