《2012学年上海十二校高三12月联考数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012学年上海十二校高三12月联考数学试卷(文科)（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、12012学年上海市十二校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（4分）（2012?黄浦区二模）函数f（x）二 阳；：l .；的定义域为 _上 ,+）.2 2考点：对数函数的定义.专题：计算题.分析：根据对数函数的性质可知对数函数的真数大于0,建立不等关系，解之即可求出所求.解答：解：T2x+10/x-2即函数f（x）（&+1）的定义域为（-丄，+8）21 2故答案为：（-丄，+ ）2点评：本题主要考查了对数函数的定义域，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题.2(
2、4分)设集合一，-：I :.:._,则A QB=_ .：.J考点：专题：分析：解答:点评:交集及其运算.计算题；不等式的解法及应用.集合A与集合B的公共部分构集合A QB,由此利用集合、:，能求出集合AQB.解：集合 卜丘B二丘 |K2l=x|-1$冬, A QB=x|-丄vx1.2故答案为：（-,1._ 2_本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的 合理运用.3. （4分）已知角0的终边过点P(-3,4),贝U sin0+cos0的值为51考点：任意角的三角函数的定义. 专题：计算题；三角函数的求值.分析：利用任意角的三角函数的定义，可求得sin0,
3、cos0,从而可得sin0+cos0的值.解答：解：T 0的终边过点P（-3,4）,33故答案为:cos0=一,J(-对 S 护5sin0= J=,-3)2+425sin0+cos0-+(-_：)=.555点评：本题考查任意角的三角函数的定义，根据B的终边过点P(-3,4),求得sin0,cosB是关键，属于基础题.4. (4分)若函数f (x) 寸+1的反函数为f-1(x),贝U方程f-1(x)=4的解为x= 3考点：反函数.专题：计算题；综合题.分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后代入方程f1(x)=4求解.解答：解：由尸fx)+ 1，得：1,所以x=(y-1)2(y昌),所以原
4、函数的反函数为f1(x)=(x-1)2(X)，由f(x)=4,得：(x-1)=4,解得：x=-1(舍)或x=3.所以方程f1(x)=4的解为x=3.故答案为3.点评：本题考查反函数的求法，考查了一兀二次方程的解法，此题是基础题.5. (4分)若0纟n则方程2?cosx+仁0的解x=_二厂3考点：函数的零点.专题：计算题.分析：把2cosx+1=0，等价转化为cosx=-丄，已知0$w n根据二角函数的性质求出x；2解答：解：0Ww n则方程2?cosx+1=0， cosx=丄，x=2knjr，kZ.因为0w0)的最小正周期为n则f () = V3.考点：三角函数的周期性及其求法；函数的值.专题
5、：计算题.分析：由周期公式及已知的周期求出3的值，确定出函数解析式，将乂=斗代入，计算即可得到所求式子的值.解答：解：TT=n，3=2，f(x)=2sin(2x+)，3_则f(匹)=2sin(n+)=-2=-V3.232故答案为：-V3点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法， 键.以及函数的值，其中确定出函数解析式是解本题的关2& ( 4分)已知函数f(x)=ax +(b-3)x+3,x 2a-3,4-a是偶函数，则a+b= 2考点：二次函数的性质.专题：函数的性质及应用.分析：偶函数定义域关于原点对称，且f(-x)=f(x),由此即可求出a,b.解答：解：因为偶函数的定义域关于原点对称，所
6、以2a-3+4-a=0，解得a=-1.2 2由f(x)为偶函数，得f(-x)=f(x)，即ax-(b-3)x+3=ax +(b-3)x+3,2(b3)x=0,所以b=3.所以a+b=3-1=2.故答案为：2.点评：偶函数的定义域关于原点对称，f(-x)=f(x)恒成立，对于函数的奇偶性问题，往往从定义上考虑.9. (4分)(2006?天津)某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 20吨.考点：函数模型的选择与应用.专题：应用题；压轴题.分析：先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费
7、与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值.解答：解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买 仝 运费为4万元/次，X一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为 万元，- =160,当且仅当型二弧即x=20吨时，等号成立X即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.故答案为：20.点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力属于基础题.10. (4分)已知等比数列an的各项和为1，则ai的取值范围为(0,1)U(1,2)考点：等比数列的前n项和.专题：等差数列与等
8、比数列.分析：由无穷等比数列的各项和可得：一-=1,|q|v1且q老，然后通过不等式的知识可得答案.1一q解答：解：由题意可得：円=1,lql3, n当n为时，an=an-8,故此数列的值具有周期性，周期等于8,二a2011=a(2011-8 251+3)=a3=3,故答案为3.解：数列an满足an=点评：本题主要考查数列的概念以及简单表示法，利用函数的周期性求函数的值，属于基础题.13. （4分）设函数f（x）=bcosx+csinx的图象经过两点（0,1）和（号，VW），对一切x 0,n,|f（x）+a|W恒成立，则实数a的取值范围-2,1考点：绝对值不等式的解法；两角和与差的正弦函数；正
9、弦函数的单调性.专题：综合题._分析：依题意可求得b=1,:，从而可根据x0,n,|f（x）+a|3恒成立，利用正弦函数的性质解决.解答：解：依题意得：f (0)=bcos0+csin0=b=1,K KKf(=)=bcos=+csin=c d,222 - 2依题意，可求得tana的值，禾U用倍角公式将将-亠丄亠-一儿 八转化为关于tana的关系式,l+cos2/ f(x)=cosx+ sinx=2sin(x+1).- 2win(x+卫)冬,2 6 1电sin(x+匹)即1夸(x)2,6 -2 w f(x) ; |f(x)+a0恒成立，-3邮(x)+a3,-3-f(x) a3-f(x).- a耳
10、-3-f(x)max=2且a3-f(x)min=1,-23”是 “x-3|0”的()A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C. 充要条件D.既非充分又非必要条件n=1,2,3,.满足fn(x)=x的点称为f的n阶周期点设f(x)=又xo,n,2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：计算题.分析：由|X-3|0解得x希，而集合x|x3是集合x|x耗的真子集，可得X3”是“X-3|0”的充分非必要条件.解答：解：由|x-3|0解得x耗，而集合x|x3是集合x|x总的真子集， 故“3”能推出“x-3|0”而|x-3| 0”不能推出x3”， 故x3”是仪-3|0”的充分非必要条件，故选A点评
11、：本题考查解决条件问题一般先化简各命题、考查将判断条件问题转化为对应的集合的包含关系问题.16. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）“3A . y=x,x RB.y=sinx,x R1C.y=lgx,x0D.逞xy=:,xR考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及应用.分析：利用函数奇偶性及单调性的定义逐项判断即可.解答：解：y=sinx是奇函数，但在疋义域内不单调，故排除B;y=lgx在疋义域内单调递增，但不是奇函数，故排除C;貸3尸（号）赛是增函数但不是奇函数，故排除D.而y=x既是奇函数又是增函数，故选A.点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，准确理解其定义
12、是解决该类题目的基础.-3=2;号+皿冗+晋,考点专题分析:由y=Asin（wx+的部分图象确定其解析式. 计算题；压轴题.5只123+，可求得札而A易知，从而可解答:2 12 12 2 .T2KT= =n,G)17.（5分）函数. X,. . . L的图象如图所示，则y的表达式3,再由解： 由图可知，A=2,p T 11兀5兀兀 乂=,+2kn,|$|v f -卫+2k n, k Z,3又wi0可得其解集，即可得集合A;y+22(2)根据题意，由(1)的结论，分析可得集合B，进而可得方程x +ax+b=0的解，又由方程 的根与系数的关系，可得a、b的值，将其相加即可得答案. 1解：(1)根据
13、题意，.0?(2x-1) (x+2)0,x+2解可得xv-2或x-；,则A=( a,2)U(丄，+a);2(2)由(1)可得A-18. (5分)已知数列an中,考点：专题：分析：解答:又由AnB=(x|x3j，AuB=R，必有B=x|-2冷3,即方程x +ax+b=O的解是xi=-2,x2=3于是a=-(xi+x2)=-1,b=xix2=-6,a+b=-7.点评：本题考查集合的交集、并集的应用，(2)的关键是根据A、B的交集与并集，求出集合B.(2)若sin ( B+A)+sin ( B-A)=sin2A，试判断ABC的形状.考点：解三角形.专题：综合题；解三角形.分析：(1)利用三角形的面积
14、公式，即可求b,c的值；(2)利用和角与差角的三角函数公式化简，即可判断ABC的形状.解答：解：(1)因为ABC的面积等于丁5,所以舟哉虽试二伍，因为a=4, ，所以b=13由余弦定理c3=a2+b2-2ab?cosC=13,所以c=/13(2)由题意得sinBcosA=sinAcosA, 当cosA=0时，A，ABC为直角三角形当cosA老时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b,所以，ABC为等腰三角形 所以ABC是等腰或直角三角形.点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题.f(V)21.(14分)若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，
15、而二|在I上是减函数,则称y=f(x)在I上是弱增函数”2(1)请分别判断f ( x)=x+4,g(x)=x +4x在x (1,2)是否是 弱增函数”，并简要说明理由.2 2(2)证明函数h(x)=x +a x+4(a是常数且aR)在(0,1上是 弱增函数”.3 2(2)因为h(x)=x +a ?x+4的对称轴为20. (14分)在厶ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b, (1)若a=4,，且ABC的c.解答：解：(1)由于f (x)=x+4在(1,2) 上是增函数，且F (x) =函数，所以f( x)=x+4在(1,2)上是 弱增函数2”，g (x)=x +4x在(1, 2)上是增
16、函数,在(1,2)上不是减函数，2所以g(x)=x +4x+2在(1,2)上不是弱增函数”.2x=-一 0，即 Ax+1Ax+113分也J丄 沉设ITF1 - X,由于疋耳，舟 所以忒, -|14分，即卩F(X1)F(X2).k的取值范围.k二2*+齢1，用1 X2(尹)+2厂+1lx2于是甌+沈+1 1 二 2m2m _ _ 5 5 时 4 4 二2时空_5 4, 15分1_xmm3所以实数k的取值范围4k2若(Tm-2012) (Tm-6260)切，贝U20122 ,3分综合得：bn=2n-14分S+BL4n+2B _ 2当b=0时，ln=4n-2,由于n=l6分门2,6 Nln+1ln=4(常数)所以此时数列Cn的生成数列”n是等差数列当b旳 时，由于C1=2+b,C2=6+2b,C3=10+2b, 此时C1+C3龙C2,此时数列Cn的生成数列”n不是等差数列.(3(3)P3,2n-l+2n_1当n=1时，Tn=p1=312分nln=l11分10分点评：本题考查的知识识是数列与不等式，等差关系的确定，数列的递推式，是数列知识较为综合的T9=1613V2012,T10=31682013T11=62616260所以存在唯一的自然数m=10满足若(Tm-2012) (Tm-6260)切成立应用，还涉及新定义，较难理解，属于难题.18分.
2012学年上海十二校高三12月联考数学试卷(文科)
