勾股定理的应用第(1)课时教案
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1、勾股定理的应用(1) 【教学目标】: 知识与技能目标:能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题 过程与分析目标:经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件 情感与态度目标:培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情 【教学重点】:勾股定理及逆定理的应用 【教学难点】:勾股定理的正确使用 【教学关键】:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理. 【教学准备】:教师准备:投影片、直尺、圆规 学生准备:复习勾股定理及逆定理,自制14.2.1图 【教学过程】:一、创设情境1、问题情境:如图14-2-1所示,有一个圆柱,它的高等于4厘米,底面周长等于2
2、0厘米,在圆柱下底面的A点有一点妈蚁,它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(精确到0.01cm)(1)自制一个圆柱,尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线,你认为哪条路寒最短呢? (2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从A点到C点的最短线路是什么?你画对了吗? (3)蚂蚁从A点出发,想吃到C点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?2、思路点拨:引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线,提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,此时学生发现了“两点之间的所有连线中,线段最短”这个结论较易解决问题教师活动操作投影仪,启发、引导学生动手操作,通过感性认识来突
3、破学生空间想像的难点学生活动:观察、拿出事先准备好的学具,边操作边讨论边理解,寻求解决问题的途径媒体使用:投影显示“问题情境”2、 范例学习例2一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如 图14.2.3的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图14.2.3分析由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图14.2.3所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CDAB,与地面交于H解 在RtOCD中,由勾股定理得CD0.6米, CH0.62.32.9(米)2.5(米)因此高度上有0. 4米的余量,所以卡车能通过厂门教师活动:分析例2,帮
4、助学生寻找RtOCD,强调应用方法学生活动:听教师分析,积累实际应用经验媒体使用:投影显示例2教学形式:接受式引导学生完成书上“做一做”课堂演练:演练一:从地图上看(如图所示),南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形从B处到C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC(约.36km)和AC(约2. 95km)减少多少行程(精确到0.lkm)?演练二:若ABC的三边a、b、c满足条件请你判断ABC的形状.教师活动:操作投影仪,显示“课堂演练”,启发、引导学生、关注“学困生”学生活动:先独立完成,再有困难时,寻求同伴的帮助,通过交流,解决问题三、随堂练习1、课本练习第1、2题2、
5、探研时空 1)九章算法中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高? 教师活动:操作投影仪,提出问题,引导学生思考 学生活动:先独立解题,再踊跃上台演示 2)如图所示,由5个小正方形组成的十字形纸板,现在要把它剪开使剪成的若干块能够拼成一个大正方形 (1)如果剪4刀,应如何剪拼? (2)少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗? 教师活动:操作投影仪,引导学生动手操作,感受方法 学生活动分小组合作交流,得到答案四、课堂总结 由学生分小组进行总结,教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法五、布置作业:习题 1、2、3
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