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1、3)4.已知函数 y=Asin（ x+：）+B（A0, 0,x：=R）的一部分图象如图所示，则A. A=4B. =1C. B=2D. =n（C）D.3,+闵）侧棱长为.15，则这个三棱锥的体积是（C）2017年边防消防警卫海警招收士兵学员文化统考数学模拟试卷 （ 、单项选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 A=x|x1 , B=x|x 冬 2,贝 U AU B =A. x|x1 B. x|xE1C. xxbcB. acbC. bca8. 在等差比数列an中，若 S4=1, S8=4,贝 U a17+a18+a19+a20的值为A.9B. 12C.16D.17(D
2、)D. bac(A)9.若焦点在 x 轴上的椭圆一-=1 的离心率为彳，贝 V m 的值为(C)12A.-B.-2310.若（1+x）n的展开式中，x3的系数是 x 的系数的 7 倍，贝 y n 等于A. 6B.8C.10D. 12C. 1(B)11.设双曲线一-一=1（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则双曲线的离心率为A. 3B. 5C. 2(B)D. 612.设 Sn=1+2+3+ +n，n nN*，则函数f(n)=+32的最大值为(D)5.函数 y=3的定义域是A.（0,+：）B.（1,+：）6. 一个正三棱锥的底面边长为6,C. 1,+： ：3)、填空题（共 6 小题
3、，每小题 5 分，共 30 分）13.正方体 ABCD A1B1C1D1中，AB1和 BC1所成的角为 _ 60o_冗冗_. 14._ 函数 y=cosGx) cos2(x-1)的最小正周期是 _2115._ 若实数 x 与 y 满足 x+y-4=0,则x2+y2的最小值是 _8_.16. 函数 f(x)=(a_2) x22(2) x_4 的定义域为 R,值域为(-：,0,则满足条件的实数组 成的集合是_二_.17. 某总队七名消防战士排成一排，要求甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻,则不同的排法有_960_种.范围是(一円一 1).三、解答题(共 5 小题，共 60 分)19. (10
4、 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2：汀 m-；x+(m=0 的两根为 tan、tan：. 求tan (:+ F)的最小值.解：由题意，得错误！? ?tan( () )=1an: tan 二二 _m-2=2m9? ?当m=4时，tan(: + )|min=20. (12 分)如图，四棱锥平面 ABE 与棱 PD 交于点 F.(1) 求证：AB/ EF ;(2) 若 PA=AD，且平面 FAD_平面 ABCD. 求证：AF_平面 PCD.证明：(1)? ?底面 ABCD 是正方形，? ? AB / DC.又 DC 二平面 PCD , AB 二平面? ? AB / 平面 PCD ,又 AB
5、平面 ABEF , 平面ABEFA平面 PCD= =EF ,? ? AB / EF.(2)由(1)，易得：AB / EF , AB / DC.? ? EF / DC.又点 E 是棱 PC 的中点，？点 F 是棱? ? PF=FD ,又？PA=AD , ? ?AF_PD.又? ?平面 PAD_平面 ABAB.且 平面 PADQ平面 ABCD = =AD , DC 平面 ABCD , DC 山山 D? ? DC _平面 PAD,又 AF 平面 PAD ? ?AF_DC,且 PD PDC= =D,? ? AF_平面 PCD.21.(12 分)已知函数 f(x) =x+2)x3.2 _12(1)求函数
6、 f(x)的定义域并讨论函数f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)0.(1)解：由 21 丸丸 得 2立=x 和和. .？f(x)的定义域是：( (0)U(0,+为为. .1 丄丄 132x+13又f(x)=Lx+2)x =x补 X X .2 T2，2(2 -1)2+132x+ +13? ?f(-x)=-x(-X X) =xx x =f(x),? ? f(x)是偶函数.2(2 T)2(2 -1)3 -2m m 3-mtan;汁汁tan3 93= -2 一 4 =_4.P ABCD 的底面 ABCD 是正方形，点 E 是棱 PC 的中点,PD 的中点,? ?分类:当 x0 时，2x20, 2x_
7、l0, (r+ +x30,即 f(x)0;2 _12当 x0,由得 f(-x)0,? ? f(x)是偶函数.? ? f(x) =f(-x)0,即 f(x)0.综述：f(x)0.2222.(12 分)已知圆 C： (x_1) +(y_2) =25,直线 I: (2m+1) x+( m+1) y - m =0.(1) 求证：直线 I 过定点；(2) 判断该定点与圆 C 的位置关系；(3) 当 m 为何值时，直线 I 被圆 C 截得的弦最长.(1)证明：将直线 I 的方程按照 m 整理为：( (2x+y;) m+( x+yj.) )=0, -m R. 2x+y7= 0,x = 3,x+y 2 = 0
8、.|y= 1.? ?直线 I 过定点 P(3,1).解：将点 P(3,1)的坐标代入圆 C 的方程( (3-1) +(1 -2) 25, ? ?点 P 在圆 C 内.- - 1解：当直线 I 过圆心 C(1,2)时，-？m-匸.=m=-31? ?当 m=_；时，直线 I 被圆 C 截得的弦最长.223.(14 分)已知等差数列an的首项 ai=2，公差 d=0, a2=2 a4.(1)求 d 的值；证明：对于任意的 nN*, an, a2n,a4n成等比数列；设数列an的前 n 项和为 Sn, bn=- ( n N )，求数列 bn的前 n 项和 Tn.(2)证明：由(1)知：an=2n ,a
9、2n2 2n? ?=2 an2n ，(2)证明:(円 0)U(0,+沖解：在等差数列an中，由题意a1= 2,2 2d2+d) a=2(2+3d 戸 d -2d=0.d 和，?解得a1=2,d=2.d=2n N*a4n_2 4n =2a2n2 2nSn=(2+2n)n2=(1 +n)n,n N*,定义域是:? ?f(x) =41? ?对于任意的 nN*, an, a2n,a4n成等比数列;由知：an=2n , n N*1 _ 1 1n=(1+n)n = n 一一 n+1,11111 1 1Tn=br+b1+b 计计. + bn=(1 _2)+(2_3)+(3-4)+(n_n+1)=1 -1n+1?Tn=n+l，n N*.
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