第五章平面向量

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1、第五章平面向量一、平面向量的有关概念1判断下列各命题是否正确？(1 )若AB = DC,则ABCD是平行四边形；(2 )若四边形ABCD是平行四边形，则 AB二DC ；f(3) 若 a =b,b =c,则a =c；(4) 若 a/b,b/c,贝Ua/c.2.设 O是正.ABC的中心，则向量 AO、OB、OC是()A .有相同起点的向量B .平行向量C 模相等的向量D 相等向量3两个非零向量相等的一个必要不充分条件是()A .两个向量长度相等B.两个向量方向相反C .两个向量长度相等，且方向相同D.两向量的起点和终点分另U重合14.如图所示，.=ABC和A B C是在各边的-处相交的两个正三角形

2、 JABC的边3长为a，图中列出了长度均为 空的若干个向量，则3(1) 与向量GH相等的向量是 ;(2) 与和量GH共线的向量有;(3) 与和量EA平行的向量是 .6. 判断下列各命题正确与否：(1) 若 0, a b=a c,贝U b=c;(2 )若a - b= a c,则c当且仅当a=0时成立；(3) (a b)c=a(b c)对任意向量a、b、c都成立；(4) 对任一向量 a,有a2=|a|2.7. 给出下列命题：(1) 如果 = b(- -0)那么a =b;(2) 如果 a c = b c(c = 0),那么a =b;(3) 如果a b =0,那么a _ b;(4) 如果a b - -

3、|a|b卜0,那么a与b方向相反;(5) 如果a b ：；： 0,那么a与b的夹角为钝角其中假命题是(将假命题的序号都填上)二、平面向量的初等运算& OA OC BO CO 等于A . ABB. BAC. ACD. DO9.如图，点 M是厶ABC的重心，则MA MB -MC等于10 .B. 4MEC . 4MO D .(2006年广东卷)A.1 _BC _BA2C.一 1 BC - 一 BA24MF如图1所示,B.D.11. ABC 中，BC =3 BD，则D是厶ABC的边AB上的中点，则向量 CD1 -BC -一 BA2BC BA2AD =.(用AB和AC表示)三、平面向量的坐标运算12 .

4、 a =(3, -1), b =(-1, 2),则3a 2b =A. (7,1)B . (-7, -1)C . (-7,1)D . (7, -1)、亠1313. ( 2007宁夏海南)已知平面向量a = (1,1), b = (1 -1)，则向量一a b =()2 2A . (-2 -1)B. (-2,)C. (-1,0)D . (1,)14. 若 a =(1,1), b =(1, -1), c = (-1, 2),则 c =()1 1 ,1，3/3 r 1 ;3 -1A .abB .abC .abD .ab2 22 22 22 215 .已知a 二(3,_4)b 二(-2,3),则a (a

5、b)二()A . - 13B. 7C. 6D. 2616.( 2005 重庆文)设向量 a =(-1,2), b =(2,-1),则(a b)(a b)等于()A. (1,1)B . (4, 4) C . - 4D . (2, 2)四、平行与垂直 17 .设a与b是不共线的向量，且 a+Ab与-(b -2亍)共线，则丸的值为18 .设e1, e2是不共线的向量，而 冃-4e?与七？共线，则实数 k的值为.19 .若 A (3, - 6), B (- 5, 2), C (6, y)三点共线，则 y=()A . 13B . 9C. 9D . 13TT T20 . (2005全国卷 III 文)已知

6、向量 OA =(k,12), OB =(4,5), OC =(-k,10)，且 A、B、 C三点共线，则k= .21.平面内三点 A(0, -3) , B (3, 3), C (x, -1)，若 AB / BC，则 x=()A . 5B . 1C. 1D. 522 .已知向量a = (2, 3), b = (-1, 2),若ma，b与a - 2b平行，则实数 m等于()a 1a1A. B.C.2D.-22 223 .已知 一ABCD 的三个顶点为 A( 1,-2), B(3, - 1), C(5,6)，则顶点 D的坐标为24.已知点A(-1 , -5)和向量a=(2, 3)，若AB =3a,则

7、点B的坐标为 .25 . ( 2004天津理)若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180。，且|b|=3 5 ,则b于( )A. (-3,6)B. (3,-6)C. (6,-3)D. (-6,3)26. (2004上海)(理)已知点A(1，-2)，若向量AB与a=(2，3)同向,|AB|=2.13，则点B的坐标为.27. 与向量a=(3,4)平行的单位向量是 .28. (2004 广东)已知平面向量 a= (3,1), b= (x, - 3),且 a_b，贝y x=()A . - 3B . - 1C. 1D. 329 . (2005 福建文)在厶 ABC 中，/ A=90 , AB =

8、(k ,1), AC = (2,3),则 k 的值是.30. (2007北京)已知向量a = 2,4, b= 1,1 若向量b_ (a + b)，则实数的值是31. (2004天津)已知向量a =(1,1), b=(2,-3)，若ka-2b与a垂直，贝y实数k等于。32 .如果a=(2x-2,-3)与b =(x 1, x 4)互相垂直，则实数x等于()1 71卡77卡门A .B .C .一或D.一或22 22 2233 .与向量a =(3,7)垂直的单位向量是 .34 .(2005 全国卷I文)点 0 是厶ABC 所在平面内的一点，满足OA OB = OB OC = OC OA,则点 O 是厶

9、 ABC 的A.三个内角的平分线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点五、夹角与长度135已知|a|,|b|=6,a与b的夹角为一,则a b的值为33( )A 2B .土 2C 1D .土 1I.I.III4 i i44彳彳36. (2005北京文)若|a| = 1,|b| = 2,c二a，b，且c_a，则向量a与b的夹角为()A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 37. 已知 a = (3,0) , b = (k , 5),且 a 与 b 的夹角为 135。，则 k=I 4a _ 亠-38. (2007上海文)若向量a,b的夹角为60 , a = b =1，则a(ab)=.- 2

10、 - ,. 一39. 已知a =(x, x -)与向量b =(2x, -3)的夹角为钝角，则实数 x的取值范围为311A.(二，2)B.(-；，0) 一(0,2)22( )1C.(：，)-(2,D. (0, 2)240. (2007 山东文)已知向量 a = (1, n), b= (-1, n)，若 2a -b与 b垂直，则 a=()A . 1B . 、2C. 2D . 441.已知a b均为单位向量，它们的夹角为60,那么|a+3b|=()A. .7B .10C . 13D . 442 .已知 司=2, b = 5, a b = -3,则 a + b =43 . (06上海春)若向量a、b的

11、夹角为150 ,匸=J3,b =4，贝V 2a + b =44 .已知向量 a、b满足：a|=1, |b|=2, |a b|=2，则 |a+b|=()A. 1B . . 2C . 5D. . 645.已知|a| = 4,a与b的夹角为60：则a在b方向上的投影长为 六、定比分点的中点在x轴上，BC的中点46. ABC的两个顶点为 A (3, 7)和B (- 2, 5)若AC在y轴上，则顶点C的坐标是47.A. (2, - 7) B. (- 7, 2)C. ( 3, 5)D. (-5, 3) ABC 顶点坐标为 A(5, - 1), B( - 1,7), C(1,2), D 是 AB的中点，则C

12、D二48.若点P分AB所成的比为3-，则A分BP所成的比为4A.B.7C.33 D.749.设 P1 (2, 1),P2( 0, 5)且P在P1P2延长线上使|RP| = 2|PP2 |则点P为(A .(- 2, 11)D.( 2,- 7)50.点P在直线MN上，且|MP | =丄|卩” |,则点P分MN所成的比为21B .3C .土1D. 2 或2七、平移51 .A .( 1 , - 2)B .(- 3, 4)C.( 3,-4)(3,一个向量a将点(-1,1)平移到(2,-3),则a的坐标是52.A . (1, -7)B . (2, -5)C. (10,4)(3,-3)已知A(3,7)、B(

13、5,2)将AB按向量a=(1,2)平移后所得向量是53. 一个向量a将点(-1,1)平移到(2,-3),则a的坐标是A .( 1 , - 2)B .(- 3, 4)fx n )54.( 2007湖北)将y =2cos的图象按向量 a =136丿C .( 3，一 4)-2平移，则平移后所得图(3,4)象的解析式为(x-3 X-3A.y = 2cos I - -n-2B.y= 2cos134.丿C. y = 2cos I -上_2D.y= 2cos312 55. 把函数的图像F按向量a =(,2)平移后得到函数 y = 2sinx的图像F ,则平移前图3像F的函数解析式为 。56. (2007辽宁)若函数y=f(x)的图象按向量a平移后，得到函数 y=f(x1)-2的图象，则向量a =()A . (-1, - 2)B. (1,-2)C. (-1,2)D. (1,2)57.若将函数y=f(x)的图象按向量a平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为()A.y=f(x+1)-2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x-1)+2D.y=f(x+1)+2