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1、第五章 付里叶变换1 ei x展开1、按函数系一、复数形式的付里叶积分与付里叶变换f x12Fi xe d付氏积分（原函数）F1f. *i xx edx付氏变换函数（像函数）.2F ,J1if x exdx1Fi x i xe e dx d.22FdF2、按函数系xei x展开f xFeixd付氏积分F12f x*i xedx付氏变换函数Fx3、复数形成的付氏变换付氏变换付氏逆变换将付氏变换记作F f x F例1求矩形脉冲的复数数形式的付氏变换。ft hrectt/2T h，0,-T, T,T , T,按函数系 x ei x:F hrect t /2T12h2hrect t/ 2T e i t
2、dtT . +e i dtTh sin T例2求f t的复数数形式的付氏变换。0,t 0f t kt 0 t T（单锯齿波）0t T解按函数系 x ei x:i tdtT .te i dt0teTe i tdt0TeTeiTe例3求f x的复数数形式的付氏变换。axe cos xdxcos xd eax解按函数系ix ex:F f x1a|x i e e10 ax idxe ex1ax i xdxe e dx222 01ax i e ex1ax idxe exdx202 01axe cosxdx Lf xe1axcos xeaaxsin xd e0sinaxxeax .-e sinxdx0a2
3、 a4、求付氏变换的方法(1)基本方法(2)查表法P468 471二、付氏变换的性质1. 导数性质应用：(1)求相关函数的付氏变换;求解微分方程。2. 积分性质-1fi3. 相似性质F f ax -F a4. 延迟性质F f x x0ei xoF5.位移性质i oxF e f x本章小结:1、付氏变换公式2、付氏积分的收敛条件3、付氏变换的导数性质指出常系数常微分方程可以变换为代数 方程，常系数偏微分方程可以变换为常微分方程。4、延迟性质、位移性质和卷积性质有助于进行逆变换。例求三角脉冲函数f(x)xi20.及其综合应用.的傅氏变换及其傅氏积分表达式，其中E，本题的目的在于比较傅氏变换和傅氏积
4、分表达式，【解】 根据傅氏变换的定义，且注意到三角脉冲函数是偶函数，所以F( ) F f (x)f (x)e ixdx f (x)cos( x)dx/2 2E2 (x04E /2xcos xdx04E 18E 2 (cos牙 1) -2sin2(匚)这就是三角脉冲函数的傅氏变换下面我们通过其傅氏变换来求三角脉冲函数的积分 表达式.根据傅氏逆变换的定义，并利用奇、偶函数的积分性质，f(x) F 1F( ) 丁 F( )ei xd 丁2n2 n)cos2xdx/2cos xdx2 o8EF( )ei xd可得8E . 2i x .2 sin ( )e d44En8En0sin2()cos42sin2()cos4x-dx-d
第五章付里叶变换
