直线、射线和角案例分析1

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1、“生活原型”与“数学本质”冲突的尴尬直线、射线和角案例分析光谷三小简阅【设计说明：】直线、射线和角是人教版四年级上册“角的度量”这个单元的起始课， 学生在二年 级上册认识长度单位时，就已经初步认识了线段。本节课在此基础上借助直观， 引入射线和 直线的概念，并让学生讨论线段、射线、直线的区别，进而教学角的概念和角的表示符号。学好这部分知识，不仅可以扩展学生知识面， 从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生分析、综合、抽象、概括等思维能力。为今后的学 习角的度量打下扎实的基础。本节课从学生的生活经验入手， 关注学生的认知起点， 通过独立探究、合作交流等各 种学习

2、活动，经历知识的形成过程，认识事物本质特点。设计了丰富、直观、便于观察的 实践活动，让学生通过观察、想象实践操作， 亲身体验图形的特征，获得有关图形的感性 经验，促进空间观念的发展，感受几何图形知识与日常生活的密切联系。【教学设计：】教学内容：直线、射线和角（人教版四年级上册 P35 36）教学目标：1、认识射线、直线，理解射线、直线和线段三种线之间的联系和区别。2、通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象形成过程。3、教学生用数学的眼光去看生活、看问题。教学重、难点：掌握直线、射线、线段的区别和联系，掌握角的特征、角的形成。教学过程：一、导入部分1、请同学们观察，我们的课桌表面

3、是个什么图形？（长方形）2、你能用手比划一下它的长吗？3、一只手表示桌子的一端，一只手表示桌子的另一端，两只手之间的距离就是桌子 的长度。4、你用用同样的方法表示桌子的宽吗？5、桌子的长或宽都是一条？（线段）6、线段可是我们的老朋友了，谁来说说线段有什么特点？二、认识直线、射线、线段1、认识射线（1）这是光谷广场的一张夜景图，在这上面你能找到直直的线吗？（2）同学们请你想象一下，假如这些光线有着无穷的能量，它会怎么样？（3）请你用一条简单的线，把其中的一条光线画出来，能画出来吗？试着在纸上画一 画（4）展示、评价（5）讨论：同桌之间可相互的说一说，哪些同学画的合理。（6）我们用排除法，先来说说

4、哪些是不合理的，谁来说说。（7）它为什么有个端点？（8） 刚才我们说光线的一端无限延伸的，那你又是怎样让大家看出它是无限延伸的呢？（9）如果把纸旋转一下，还是射线吗？如果这样放着它会怎样延伸呢？用手表示一下（10）如果没有任何物体的阻拦，会怎么样？（冲出大气层，至U茫茫的宇宙中去）（11）电脑演示：这是一条射线，可以怎样延伸呢？你能说说射线有什么特点吗？2、认识直线（1） 还有一种线在我们数学王国里有很重要的地位，大家想认识它吗？（电脑出示直 线）（2）仔细观察这种线有什么特点？（3）我们是怎么看出它是无限延伸的呀？生：两端都没有端点（4）刚才我们说射线一端无限延伸，直线也可以无限延伸，有什么

5、不同吗？3、练习4、现在我们认识了直线、射线、线段，它们都是直直的，它们之间有着一定的联系，又有着明显的区别， 现在就请同学们认真观察，小组的同学在一块讨论这三种线的联系和区别。三、小组合作、交流四、找生活中的线1、 了解了这三种线的联系和区别，咱们来找找生活中的线段和射线，谁来举一个线段的例子，他说得怎么样，谁来评一评？谁来举一个射线的例子？太阳发出的光线可以近似地看成是射线。在实际生活中，我们找不到具体的实物来表示直线。2、 老师发现同学们的观察能力很强，相信同学们的猜谜本领也一定很强，咱们来猜出几则谜语怎么样？第一则谜语：两个字，有始有终，猜一直直的线的名称。说说你的理由。 第二则谜语：

6、有始无终，真聪明。第三则谜语老师会怎么出呢？那是什么线？同学们太厉害了！咱们做任何事情都要有始有终哦！五、画线1、 刚才咱们进行了猜谜比赛，接下来咱们来个画线比赛，先听清楚要求：在纸上先画一个点，经过这一点来画线， 接下来老师要播放一段一分钟的音乐，你在这一分钟里能画多少条直线呢？边画边在心里数一数，准备。2、你画了多少条？看来 1分钟里画的条数不一样， 画的快就多画几条，如果老师给你 无限多的时间，你可以画多少条呢？对！经过一点可以画无数条直线。看屏幕（切换）这幅图美吗？是啊，数学能给我们带来美的享受。3、 请同学们想一想， 现在如果有两点，要发时经过这两点画直线，可以画多少条直线 呢？先猜

7、一猜，实践是检验真理的唯一标准，请大家动手画一画。4、你们画了多少条？（一条）经过两点只能画一条直线。5、有了刚才的学习经验，猜一猜，经过一点可以画多少条射线呢？（无数条）很善于 推理，经过一点可以画无数条射线。六、认识角1、现在请同学们从一点开始只画两条射线（点先画）你们画出了什么图形？（角）画出了大家熟悉的角。（课件）由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（多读一遍）2、这个点叫角的？（顶点）这两条射线叫角的（边）（课件）3、 通常用符号/”来表示，读作角”女口记作：/ 1,读作：角1七、练习八、小结同学们，今天咱们在一起学习了直线、射线和角（板书课题）通过这节课的学习， 你学会了哪些知识

8、？【教学片段与反思】教学片段：在学生认识了直线、射线，讨论直线、射线和线段有什么联系和区别及过一点能画无数 条直线之后：师：猜测一下，经过两点能画几条直线？生1 :一条。生2 :两条。生3 :无数条。生4:三条。师：以上仅仅是我们的猜测，至U底是几条呢？我们在纸上点两个点，试着画画看。（生活动）师：画好了吗？经过两点能画几条直线？生1 :经过两点能画一条直线。师（心里暗暗高兴）：还有谁和他的想法是一样的？（绝大多数的学生举手）还能再画吗？生齐：不能。师：看来同学们都比较赞同过一点只能画一条直线。生2（未举手就叫起来）：老师，我能画三条。师：你是怎么画的，给同学们看看。生展示： （原来该生涂了两

9、个“大大”的“点”，经过两“点”画了三条“细细”的“线”师：对他的过两点能画三条直线，谁有不同意见？（全班学生默然）师：都同意他的意见吗？（半数多的学生举手，部分学生犹豫不决，个别学生一脸困惑）师（在学生的纸上轻轻地点了两个点 ）：现在，你能过这两点再画出三条直线吗？生：（先经过两点画了一条直线，再将尺子斜过来，依着点的边又画了一条直线。）老师,还是能画出两条直线。（该生一脸的兴奋，更多学生高兴地叫：真的，不只一条，能画两条，此时此刻，连原来认为只能画一条的学生也都赞同能画两条、三条了。）师（无可奈何，底气不足地说）：同学们，实际上数学上的“点”是没有大小之分，“线”没有粗细之分，“点”是融在

10、“线”中，“线”是由点组成的，所以，过两点只能画一条直线，明白吗？生仍是一脸雾水，似懂非懂地点头。教学反思：在这节课之后，我一直在想：为什么在课堂中会出现这样的状况？这样的教学有效吗？学生理解了吗？对这种状况应怎样处理才能达到最优化的效果呢？我对这教学片断产生了如下理性的思考：一、“生活原型”干扰了学生的数学思考。毋庸质疑，这种状况的出现源于“生活原型”与“数学本质”的冲突，数学作为一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，其具有高度的抽象性和严密的逻辑性。数学把客观事物的空间形式和数量关系的共同性质抽象概括为概念时，其事物的具体内容和其他属性就被抛开，仅仅考虑抽象的形和数的性质及其关系。例

11、如，几何中的“点”、“线”、“面”等概念就已经舍弃了所有属性，从具体事物的形状、大小、位置关系中抽象出来，“点”不具大小、“线”没有粗细，“面”没有厚薄，只留下了空间形式。然而，在学生的生活经验 中“点”是有大小的，“线”是有粗细的，这些都是学生可见可触的感性认识。在学生未有 理性认识“点、线、面”的本质之前，他们的这些感性认识就成为理解“过两点能画几条直线”的经验基础和理解辅助工具。 所以，他们过两点能画出两条、 三条，乃至更多的直线来。 由此可见，学生已有的生活经验并不都能促进他们的数学学习，有的生活经验甚至产生负面影响。上述案例，便是典型例子之一。可以说，数学源于生活，又高于生活，是“人

12、们对客 观世界定性的把握和定量的刻画”，是对生活与数学本质关系的高度概括。作为老师，我们应理性认识生活经验与数学本质的关系。二、“教师的调控失当”混乱了学生的思维。“过两点能画两条、三条直线”的观点在教学中出现，既是偶然的结果也是必然的结果。 说它是偶然的，是因为在以往的教学中从来没有遇到过，今天的出现在我的预设之外。因为以前是我们教师告知的，学生是在教师的授意下做的， 学生不能也没有机会展示自己的想法。 而在现行的课堂中，学生有了自主探究的时空， 有了自我展示的机会， 于是他们便把自己最 本真的思考展示出来。“过两点能画两条、三条，乃至更多的直线”这个观点的出现则属必然结果。即是必然结果，关

13、键在于教师如何对待必然中的偶然（非自己的预设），巧妙地进行调控。上述案例中，由于教师的调控失当，学生的思维进了“死胡同”。三、处理不及时使学生留下了“先入为主”的错误理解。同样的文本，同样的学生，为什么不同的老师教学效果有很大的差异，我想这不在于教学环节上有多大出入， 而在于对教学细节的处理上的差别，它主要集中在方法细节上。 上述案例，实属于教学中的一个小细节，然而，因它的处理不当，不仅干扰了学生后续的学习， 又给学生留下了“先入为主”的错误理解。案例虽小，却给作为教师的我敲响了警钟，理性 认识生活与数学的密切联系，充分考虑“生活原型”（学生已有的生活经验）有时对数学教学的负迁移；把握好教学中的每一细节， 多站在学生的角度思考问题，充分考虑学生的思维模式；准确定位教师适时介入点，充分发挥教师的主导作用的有效性。此案例虽属一个失败的案例，然而我又觉得是可喜的，因为它让我想到了更多少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由,少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。