电磁场与电磁波第3章课后答案

《电磁场与电磁波第3章课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波第3章课后答案（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第3章习题3-1半径为a的薄圆盘上电荷面密度为s，绕其圆弧轴线以角频率I |旋转形成电流，求电流面密度。解：圆盘以角频率匚旋转，圆盘上半径为r处的速度为 r，因此电流面密度为Jssvsr ?3-2在铜中，每立方米体积中大约有8.5 1028个自由电子。如果铜线的横截面为210cm，电流为1500A。计算1）电子的平均漂移速度；2）电流密度；解：2）电流密度J 丄S1）电子的平均漂移速度150010 101.5 106 A/m1.36 1010 C/m3192861.5 101.36 1010eN 1.6 108.5 1041.1 10 m/s3-3 一宽度为30cm传输带上电荷均匀分布，以速度

2、20m/s匀速运动，形成的电流，对应的电流强度为50 A，计算传输带上的电荷面密度。50解：电流面密度为Js -166.7 A/mL0.3因为JSSvJS 166.7S8.33C/m2v203-4如果 是运动电荷密度，U是运动电荷的平均运动速度，证明:U Ut解：如果 是运动电荷密度,0U是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为代入电荷守恒定律Jt得U U0t3-5由 1.12 107S/m的铁制作的圆锥台，高为2m，两端面的半径分别为10cm和12cm。 求两端面之间的电阻。解：用两种方法Z2(1)R 2 理 * dzS 召z2(ta n )21(tantan哩 0.012f Z题3.5图Z1

3、r1 / tan0.1 /0.0110. m，z11丄)1Z2)1.12107(2 )设流过的电流为I，电流密度为(ta n )Z1r2 / tan0.12/ 0.0112 m1 1()4.710 4 10 1210 6电场强度为电压为3-6解:J2Z2I IrZ2EdzZ|I2rZ2Zldz4.7 10 62 2召(tan ) z在两种媒质分界面上，媒质1的参数为 1 100 S/m,050A/m，方向和界面法向的夹角为 30 ;媒质2的参数为 2 2中的电流密度的大小、根据边界条件JnJ2tJ 1nJ1t2，电流密度的大小为 10S/m, r2 4。求媒质 方向和界面法向的夹角，以及界面上

4、的电荷面密度。J 2n , E1tJ2t, J 2t2E2t ,2J1t1r1J12!()2; 143.37 A/m22 2 2 2J1, (cos 1)( 2) (sin 1)50 13 114 4100一J1 sin 1tanJ2t12 tan1 0.1tan 10.05772J2nJ1 COS 1123.30E1nJ 1 nJ 2nJ1n，E2n12 2sD2nD1n2 E2n1 E1n(2)J1n2r1ro() J1 cOS212 1101.53 10C/m23-7同轴电缆内导体半径为 10cm，外导体半径为 40cm，内外导体之间有两层媒质。内层从10cm到20cm，媒质的参数为 i

5、 50 S/m, ri 2 ；外层从20cm到40cm，媒质的参 数为 2100 S/m, r2 4 ；求（1）每区域单位长度的电容；（2）每区域单位长度的电导；（3）单位长度的总电容；（4）单位长度的总电导。解：内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内导体之间单位长度的漏电流为I那么在半径为r的圆柱面上电流均匀，电流密度为Jr|2 r电场强度为ErJr I1 2 1 rEr第一层的电压为I2 2rbV1ErdraI cEr drInb22bG1I21250 10 60.453 10 3SV1lnbln 2aG2I222 10010 60.906 103SV2lncln2G丄Ib20

6、.0302 103S1b 1lnVV1V2c ln1 a2b第二层的电压为V2第一层单位长度的电导为第二层单位长度的电导为 单位长度的总电导为利用静电比拟第二层单位长度的电容为 单位长度的总电容为C qV其中 a 10 cm, b 20 cm , cC2ViV240 cm3-8解:3-9qV2在上题中，同轴电缆内外导体之间的电压为由上题，v y v22 1ln - a 2因此s(rs(rs(rV1 I bInaErEra)c)c)1 . cIn2 bV 1 _In21bIn1aV1 . bInaDn(rDn(rDn(r2ra)c)2ErDn(rlnba22420.32 10 CIn -b20.

7、11 10 C 1b 1 cInIn1 a 2 b10V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。1VInb1 . b 1 . c 1aInIn 11 a 2 b2V1 , b 1 , c 2cInIn 21 a 2 bVb )1 . b1 . cLInIn1a2 b3cm，外导体球壳半径为两同心导体球壳，内导体球壳半径为填充两层媒质，内层从3cm到6cm，媒质的参数为150 S/m, r19cm。两同心导体球壳之间3 ；外层从6cm到9cm，媒质的参数为2 100 S/m, r2 4 ；求同心导体球壳（1）每区域的电容；（2）每区域的电导；（3）总电容；） 总电导。Jr电场强度为I4 r2ErJr

8、I4 r2ErI4 r2第一层媒质的电压为V1ErdraI第二层媒质的电压为V2第一层媒质单位长度的电导为 第二层媒质单位长度的电导为 单位长度的总电导为GErdrbI21baG1V1bacI22bcG2V2cb221 1 1 1 1 1利用静电比拟第一层单位长度的电容为第二层单位长度的电容为单位长度的总电容为C qV其中 a 3cm, b 6 cm ,c 9C1 q21V111abC2 q222V：2 -1bcq2V1 V21 111 1-(-)(-1 ab2 bcm1c3-10上题中，内外导体之间的电压为 50V，利用边界条件求界面上的电荷面密度。解：I 11I 11由上题，V V1 V2

9、(-)(-)21 a b 22 b cIV因此V1匸Vr1 11(-)1 abs(r a) Dn(r a)低s(r c) Dn(r c)2Er1br c1 (112)2r2(bc1V11 11、111、21a(-)(-)1 ab2bc1V1丄（丄1)1(1-)22C1 ab2bcs(r c) Dn(r b ) Dn(r3-ii平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，厚度分别为diiddd电导率分别为1, 2, 3|，平板面积为S,如果给平板电容器加电压 V,求平板之间的电场。解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为E1、E2、E3，根据电压关系和边界条件,E1d1E1 1

10、解此方程组得E1、E2、E3满足以下关系E3CI3 VE2 2E3323V23d1113d312d33V23d1123d312d31V23d 113d312d3E2E1E2d23-12 在 3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。 解：设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为r的弧面，流过此弧面的电流密度为J J?，则由 I J dS 得SI brJ2由此得2IbrJ 21brc a2Ia cVEdrlncbc1 V2 ,a cRlnIbc两弧面之间的电压为 该导电体沿径向的电阻为3-13 圆球形电容器内导体半径为 a,外导体内半径为c,内外导体之间填充

11、两层介电常数分别 为1 , 2，电导分别为1, 2的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为 b，如果内外导体间电压为V,求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取半径为r的球面,流过此球面的电流密度为JJ?，则由IJ dS得S电场强度为电压为J4EiE2I41r2 I4bVE1dra22rcE2drI41 1 1 % -)2 b c由此求出电流与电压的关系后，电场为E12111、11、2 r2()1(-)E2ab1bc111112 r2()1(-)abbc内导体表面的电荷密度为s1Dm(ra)1E1b2(a111-)

12、1(bb外导体内表面的电荷密度为s2 D2n(rc)2E22 1V112(- 1)a b11(b丄严2b c媒质分界面的（驻立）电荷密度为S3D2nD1n2E21 E1(1 2 2 1)V3-14 求3-11题中电容器的漏电导。解：由3-2题得E12 3小113小31 2小3流过电容器的电流为IJ1S1E1S123VS23d1123S13d312d 3所以IG V23d113d312d33-15 求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。解：此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。41424142L ；C2-； G1L； G221121 1 11 1 21 1abbcabbc3-1

13、6分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。解：(1) 3-11 题P VIv2g12 3SV223d113d312d3（2）3-13 题P VIV24V2Rb ac b1ab2bc3-17 边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为| |的电解液，除导电板盖的电位为V外,槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。解：此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题 2-33相同。3-18 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为|的大地中，如图所示。求接地电阻。解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为r的半球面，在此半球面上电流密度JJJ?相同，显然满足关系I2 r2J /22raIVEdrI2 a电场强度为E导电球的电位为因此导电球的接地电阻为3-19 在电导率为匚的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体圆柱。求导体圆柱之 间单位长度的漏电导。解：用静电比拟法。此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电容的关系为G -C因为介质中的平行双导线单位长度的电容为、D2 4a22a因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为lnD.D2 4a22a