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1、uuu解：(1) AB练 习.掌握单位向量、.相交等)解r在z轴上的分向量2k；uuin(2) AB斤(3)uuuAB的方向余弦为_3 _82_,77，.77， 77uur(4) AB方向上的单位向量1 r r r (3i 8j 2k).-77一、学习要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示2、掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，两个向量垂直、平行的条件方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、决有关问题.7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程二、练习1、一向量起点
2、为A(2,2,5),终点为B(1,6,7),求uur(1) AB分别在x轴、y轴上的投影，以及在z轴上的分向量；uuuuuuuur(2) AB的模；(3)AB的方向余弦；(4)AB方向上的单位向量.uuu3,8,2,AB分别在x轴的投影为-3,在y轴上的投影为8,r rb |, |ar b|.4和7.求该向量的起rrrrr2、设向量a和b夹角为60o,且|a|5,|b|8,求|arrrr2-r-2r_2rr0解：|ab|abJ|a|b2|a|b|cos60=029,rr-rTT-pirirr0|ab|ab、|a|2|b|22|a|b|cos600=7.rr3、已知向量a2,2,1,b8,4,1
3、,求rr11)平行于向量a的单位向量；(2)向量b的方向余弦.解(1)a扬22123平行于向量a的单位向量221；3,33(2)b4842129,向量b的方向余弦为：8,4,-.9994、一向量的终点为B(2,-1,7),该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、点A的坐标.uuu解:AB=(4,-4,7)=(2,-1,7)-(x,y,z),所以(x,y,z)=(2,3,0);r.r5、已知a2,2,1,b3,2,2,求(1)垂直于a和b的单位向量；(2)向量a在b上的投影;r r r解(1)c a br6, 1,10 ,c,r,，-，_,一，一一八、(3)以a、b为边的平行四边形的面积以及夹角余弦
4、uu1J137，c-1(6,1,10);、.137rr(2)cosa,brrab4ab.17(3)Sr6、设aabsina,b7137,rrcosa,b5;r_r_r,、rrrrrr0,|a|3,|b|2,向4,求a由bgscga.解：abc2a2b2c22agrbrgcrgr-rJrr0,所以agbbgcrrcga=29/2；7、求参数k,使得平面xky2z9分别适合下列条件:(1)经过点(5,4,6);(2)与平面2x4y3z3垂直;(3)与平面2x3yz0成一的角；(4)与原点相距3个单位；4解：7、(1)2;(2)1;(3)Y70；(4)2;28、已知平面平行于y轴，且过点P(1,5,
5、1)和Q(3,2,1),求平面的方程.解：设平面方程为：AxByD0,将P(1,5,1)和Q(3,2,1)代入求得A1,B1,D2.该平面方程为：xz20.9、已知平面过O(0,0,0)、A(1,0,1)、B(2,1,0)三点，求该平面方程.解：设平面方程为：AxByCz0,将A(1,0,1)、B(2,1,0)代入平面方程得,A1,B2,C1,该平面方程为x2yz0.10、求过点M(1,2,1),且垂直于已知两平面xy0与5yz10的平面方程解：两平面的法向量为:r ur uun n1n21,1,0z 1化为对称式方程及参数方程z 4uruu叫1,1,0,n20,5,1,所示平面的法向量为：0
6、,5,11,1,5，则所示的平面方程为：xy5z40.xy11、把直线2xy解:两平面的法向量为:rr叫1,ur1,1,n22,1,1,则直线的方向向量为:rr小rr%1,1,12,1,12,1,3,取直线上一点为：(11),则直线对称式方程为:2tt,参数方程为：y解二:若取点为:(0,3t-3/2,5/2),则直线对称式方程为:y3/21z5/2参数方程为：x2t,yt3/2,z3t5/2.12、求过点(0,2,4)且与平面2z3z2都平行的直线方程.解：两平面的法向量为:rr1,2,2ur,国0,1,3，则直线的方向向量为:rrrrrsn11nl1,2,20,1,2,3,1则直线方程为:
7、2t23t13、一直线过点A(2,3,4)且和y轴垂直相交，求其方程解：过点A(2,3,4)的直线与y轴垂直相交的交点为(0-30),直线的方向向量为:x2(2,0,4),所以直线方程为：z1，即414.将xoz坐标面上的抛物线z5x绕x轴旋转周，求所生成的旋转曲面的方程。解：由坐标面上的曲线绕一坐标轴旋转时生成的曲面方程的规律，所得的旋转曲2面的方程为yy2z25x,即y2z25xo15.画出下列各方程所表示的曲面:21; (3) z 2 X2 o4X形？(3)16.指出下列方程在平面解别表示什么图2双曲线L z2 1,绕y轴旋转一周得到。2小a2ax(1)xy;(2)2292；方程在平面解
8、几中表示在空间解几中表示平行于y轴的一直线与yoz平面平行且过2,0,0的平面斜率为1,在y轴截距为1的直线平行于z轴，过（0,1,0）,（-1,0,1）的平面圆心在原点，半径为2的圆以过z轴的直线为轴，半径为2的圆柱面双曲线母线平行于z轴的双曲柱面17.说明下列旋转曲面是怎样形成的?X24；X2y2y21。22y2-2X2y-z21;(2)za4解：（1）由Xoy坐标面上的双曲线X21,绕y轴旋转一周或是yoz坐标面上的(2)是yoz坐标面上关于z轴对称的一对相交直线za2y2,即zya和zya中之一条绕z轴旋转一周；或是xoz坐标上关于z轴对称的一对相交直线za2x2,即zxa和zxa中之
9、一条，绕z轴旋转一周。18.指出下列方程组在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么图形？225x2xxyTTy3解：(i)在平面解析几何中表示两直线的交点；在空间解析几何中表示两平面的交线；(2)在平面解析几何中表示椭圆与其一切线的交点；在空间解析几何中表示椭圆柱22面匚工1与其切平面y3的交线4922219.分别求母线平行于x轴及y轴而且通过曲线2xyz16222的柱面方程。xzy0解：10.从方程组中消去x得：3y22z216,此方程即母线平行于x轴且通过已知曲线的柱面方程;20.从方程组中消去y得：3x2 2z216,此方程即母线平行于y轴且通过此曲线的柱面方程。20.求球面x2z2 9与平面xz 1的交线在xoy面上的投影的方程。解：由x z 1 ,得z 1 x ,代入x2y2 z2 9,消去 z 得 x2y21 x2 9,即2x2 2x y2 8,这就是通过球面x2 y2 z29与平面x z 1的交线，并且母线平行于z轴的柱面方程，将它与z 0联系，得2x2 2x y28,即为所求的投影方程。
空间解析几何要求与练习含答案
