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1、同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型直线 AB、CD与直线 EF 相交 ( 或者说两条直线 AB、CD被第三条直线 EF 所截 ) ，构成八个角，简称为“三线八角” ，如图 1.图 1要点诠释：两条直线AB,CD 与同一条直线EF 相交“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成2.同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像1 与 5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像3 与 5，这两个角都在直线AB、 CD之间，并且
2、在直线EF 的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像3 和 6 都在直线AB、CD之间，并且在直线EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点诠释：(1) “三线八角” 是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2) “三线八角”中共有 4 对同位角， 2 对内错角， 2 对同旁内角要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点诠释： 巧妙识别三线八角的两种方法：(1) 巧记口诀来线，二找截线，识别： 一看三三查位置来分辨.(2) 借助方位来三种角的位置以在图形中标时依方位来识识别, 根据这关系，我们可出方位，判断别，如图
3、2同位角、内错角、同旁内角测试题A 卷一、填空题1.如图 1，直线a、b 被直线c 所截，1和2是，3和4是，3 和 2是。的2.如图 2， 1 和 2 是直线角。3.如图3， 1 的内错角是和直线， A 的同位角是被直线， B所截得的同旁内角是。4.如图 4，和 1 构成内错角的角有个；和 1 构成同旁内角的角有5. 如图 5，指出同位角是，内错角是个。个；和1 构成同位角的角有，同旁内角是。二、选择题6. 如图 6，和 1 互为同位角的是 ( )(A) 2；(B) 3；(C) 4；(D) 5。7. 如图 7，已知 1 与 2 是内错角，则下列表达正确的是()(A) 由直线 AD、AC被 C
4、E所截而得到的；(B) 由直线 AD、AC被 BD所截而得到的；(C) 由直线 DA、DB被 CE所截而得到的；(D) 由直线 DA、DB被 AC所截而得到的。8.在图 8中 1和2是同位角的有()(A)(1)、 (2) ；(B)(2)、(3) ；(C)(1)、 (3) ；9. 如图 9，在指明的角中，下列说法不正确的是()(A) 同位角有2 对；(B)同旁内角有5 对；(C) 内错角有4 对；(D)1 和 4 不是内错角。(D)(2)、 (4)。10. 如图 10，则图中共有 ( ) 对内错角(A)3 ；(B)4；(C)5；(D)6。B 卷一、填空题1.如图 1， 1 和 2 可以看作直线
5、和直线 被直线 所截得的角。2.如图2，1和2是直线和直线被直线所截得的角。直线3.如图3，直线、DE、BC被直线被直线AC所截得的内错角是所截得的； B 角。与 C可以看作4.如图 4，与 EFC 构成内错角的是；与 EFC 构成同旁内角的是。5.如图 5，与 1 构成内错角的角有个；与 1 构成同位角的角有个；与 1 构成同旁内角的角有个。二、选择题6.如图 6，与 C互为同位角的是()(A)1；(B) 2；(C) 3；(D) 4。7. 在图 7， 1 和 2 是对顶角的是 ()8. 如图 8，(1)1 与 4 是内错角；(2) 1 与 2 是同位角；(3)2与4是内错角；(4) 4 与
6、5 是同旁内角；(5)3与4是同位角；(6) 2 与 5 是内错角。其中正确的共有 ( )(A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个。9. 如图 9，下列说法错误的是 ( )(A)3 与 A 是同位角；(B) B 是 A 是同旁内角；(C)2 与 3 是内错角；(D) 2 与 B 是内错角。10. 如图 10， AB、 CD、 EF三条直线两两相交，则图中共有( ) 同位角。(A)12 对(B)8对；(C)4对；(D)以上都不对。平行线的证明要点一、定义、命题及证明1. 定义： 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题： 判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（
7、 1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（ 2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（ 3）公认的真命题叫做公理 .(4) 经过证明的真命题称为定理 .3. 证明 : 在很多情况下， 一个命题的正确性需要经过推理， 才能作出判断， 这种演绎推理的过程称为证明 .要点诠释：（ 1）实验、 观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论（ 2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” ，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等 .（ 3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列
8、举一个反例即可要点二、平行线的判定与性质1平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（ 3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（ 4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线
9、平行，同旁内角互补.要点诠释： 根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（ 1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（ 2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推论：（ 1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（ 2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1. 指出下列命题的条件和结论 , 并判断命题的真假
10、, 如果是假命题 ,? 请举出反例 .如果等腰三角形的两条边长为5 和 7, 那么这个等腰三角形的周长为17.举一反三：【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（） .A 直线的公理B 直线的公理或线段最短公理C 线段最短公理D 平行公理【变式 2】下列命题真命题是() .A互补的两个角不相等B相等的两个角是对顶角C有公共顶点的两个角是对顶角D同角或等角的补角相等2. 叙述并证明三角形内角和定理要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程类型二、平行线的判定与性质3.( 佳木斯中考 ) 如图所示，请你填写一个适当的条件： _，使 AD BC4. 如图，已知 ADE B， 1 2，那么CDFG 吗？并说明理由.举一反三：【变式】如图，已知 1+ 2 180， 3 B，试判断 AED 与 ACB 的大小关系，并说明理由类型三、三角形的内角和定理及推论5. 请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于 360” . 四边形 ABCD如图所示 .AD6. 已知：如图，在 ABC中，DE BC，F 是 AB上的一点， FE 的延C长线交BC的延长线于点G求证： EGHBADE【变式】在 ABC中, A=50, B=70 , 则 C的外角等于 _.
同位角、内错角、同旁内角及平行证明
