概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计期末考试试卷答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计期末考试试卷答案（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、概率论与数理统计试卷A(考试时间：90分钟；考试形式：闭卷)(注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效) 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A B =：A、AB B、Ab C、AB D 、A B2、设A， B, C表示三个事件，则 ABC表示A、A，B, C中有一个发生B、A，B, C中恰有两个发生C、 A，B, C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生3、A B 为两事件，若 P(A B)=0.8，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则成立A、P(AB)=0.32 B、P(AB)=0.2C P(BA)=0.4 D

2、、P(BA)=0.484、设A，B为任二事件，则A、P(A-B) =P(A)-P(B) B、P(A B)=P(A) P(B)C、P(AB)二 P(A)P(B) D 、P(A)=P(AB) P(AB)5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、A与B独立 B 、A与B独立C、P(AB)二 P(A)P(B) D、A与 B 一定互斥X012P0.30.50.26、设离散型随机变量 X的分布列为其分布函数为F(x)，贝U F(3) =A、0 B 、0.3C 、0.8 D 、17、设离散型随机变量X的密度函数为f (x) = *cx4.0,A1C1A、一 B 、一C 、4 D 、554x 0,1其它

3、，则常数c二8、设XN(0,1)，密度函数，则(x)的最大值是A、0 B 、1 C1、2-：9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,其概率分布为P(k；3)二-eJ,0,1,2;k!，则下式成立的是1A、EX =DX =3 B、EX = DX =丄31 1C、EX =3, DX D、EX , DX = 9 3310、设X服从二项分布B(n,p),则有A、E(2X -1)=2npB 、D(2X 1) =4np(1 - p) 1C、E(2X 1) = 4np 1 DD(2X _1) =4np(1 _ p)第2页共15页第#页共15页11、独立随机变量 X , Y，若XN(1,4) , 丫N(3,

4、16)，下式中不成立的是A、E X Y =4 B、E XY =3 C、D X -Y =12 D、E Y 2 =1612、设随机变量 X的分布列为:则常数c=X123p1/2C1/4第#页共15页第#页共15页A、0 B 、113、设XN(0,1),又常数c满足PX _C?=PX : J,则c等于、-1A、 114、已知 EX =1, DX -3,则 E 3 X22=A、9 B 、6 C 、30 D 、3615、当X服从()分布时，EX =DX 。A、指数 B 、泊松 C、正态 D、均匀16、下列结论中，不是随机变量 X与Y不相关的充要条件。A、E(XY)二 E(X)E(Y) B 、D X Y

5、= DX DYC、CovX,Y=0 D 、X与Y相互独立17、设 X b(n, p)且 EX =6, DX = 3.6，则有第#页共15页A n =10, p =0.6 B、n = 20, p =0.318、C n =15, p = 0.4 D、n =12, p = 0.5设 p x ,y ,p x ,p y分别是二维随机变量-,的联合密度函数及边缘密度函数，则第3页共15页第#页共15页独立的充要条件。A、B 、Di、一 ： D D19、C、与不相关设是二维离散型随机变量，则、对-x, y,有 p x,y = x p yX与Y独立的充要条件是第#页共15页第#页共15页A、E(XY)=EXE

6、y B 、D(X Y)=DX DY C 、X 与Y不相关D对 X ,Y的任何可能取值 xi , yj Rj二P P4xy 0 乞 x y 乞 120、设X ,Y的联合密度为p(x，护二 y 其，J 0，其、匕若F(x , y)为分布函数，贝U F(0.5,2)=11A、0 B 、一 C 、一 D 、142、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)1、若事件 A 与 B相互独立，P(A)=0.8 P(B)=0.6。求：P(A B)和 PA|(A B)2、设随机变量 X - N(2,4),且叮(1.65) =0.95。求 P(X _ 5.3) 0,x3、已知连续型随机变量的分布函数为F(x)

7、=I 5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为 -，如果命中了就停止射击, 否则一直独立射到子弹用尽。 求：(1)耗用子弹数X的分布列；(2)EX ；( 3)DX1x乞00 :： x 空 4，求 E 和 D ox 44、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x) = A Barctgx -： : x : :求： (1)常数A和B;(2) X落入(-1，1)的概率;(3) X的密度函数f (x)第4页共15页6、设,的联合密度为p(x ,y) J：*I o,0乞x ,y空1其它求：(1)边际密度函数 p (x), p (y) ; (2) E , E ; (3) 与是否独立三、解答题(本大题共2小题

8、，每小题9分，共18分)1、设X, , X2是来自正态总体 N (卩，1)的样本，下列 三个估计量是不是参数J的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？2、设f(X,X 00 其它0) Xi,X2,.,Xn。为的一组观察值，求二的极大似然估计。21叫-X2，心111X1 X2 ，X-X2。334422概率论与数理统计试卷答案及评分标准、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)第5页共15页题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1、解：T A与B相互独

9、立 P(A B)二 P(A) P(B) _P(AB) ( 1 分)= P(A) P(B) -P(A)P(B) (1 分)= 0.8 0.6 -0.8= 0.92(1 分)又P（AA（1分）p(Ab) p(A)P(B)P(A B) P(A B)(2 分)2、解:-0.13(1 分)P(X _5.3) =1 -5.3-2(5分)第6页共15页第#页共15页=1 一(1.65) =1 -0.95 =0.05 ( 2 分)3、解：由已知有-U 0,4 （ 3分）(2 分)(2 分)则：E =-222D =41 234、解：（1）由 F（ _二）=0 , F（ ：） =1兀A B =0有：2A+_B=1

10、L211解之有：A , B ( 3分)二第7页共15页 P(仁 X ：1) = F(1) F(1) = 2(2 分) f(x) =F (x)二12二(1 X )(2 分)5、解：X123P2/32/91/9(3 分)第8页共15页第#页共15页22113EX八i=1Xi Pi=123 -(2 分)3999一23292 心 2 影 123(3) T EXXi Pi=123i 439992223 /3、238二 DX =EX2-(EX 厂() 2 分)9981: 16、解：(1) / p (x)二 p(x, y)dy 二 Q4xyd2x2x, 0_x_1p (x)= 0,其它同理：2y，01.96

11、拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常.2分.1分第#页共15页、(共18分，每题6分)1、设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为fx(2汁10,x 0,x 0.fY(y)= 3宀0,y 0, y 0.22求：(1) E(2X -3Y);( 2)D(2X -3Y); (3)、XY 解：(1) E(2X 3Y) =2E(X) 3E(Y) =2 1 -3 =0;2 分2311(2) D(2X 一 3Y) =4D(X) 9D(Y) =49泊 -2; 2 分49(3)因为量X和Y相互独立，所以PXY=0.2分页2第2、已知随机变量 X N(1,25),Y N(2,36) ,、X 0.4 ,求：U =3

12、X 2Y与V = X - 3Y的协方差.号 解：Cov(U ,V)二Cov(3X 2Y,X -3Y)学= 3D(X) -9Cov(X,Y) 2Cov(X,Y) -6D(Y).3 分.3分= 3D(X)_7xy D(X) D(Y) _6D(Y)=3 25 -7 0.4 5 66 36 二一225名姓3、设X1,X2/ ,X13是来自正态总体N(0,1)的一个样本，且已知随413机变量Y二Xj)2 bf Xj)2服从自由度为2的2分布,i =di =5求a,b的值.22角级班B计统理数与论率因为XjN(0,1)且相互独立，i = 1,2/ ,13.413所以， Xi N (0,4), XiN(0,

13、9)，2 分ii =5413v Xi N(0,1) , x Xi - N(0,1),且相互独立.2分 2y3i=5由分布的定义，得共1 | 1K 41 22XX35H2三、(共18分，每题6分)1、设总体X N (52, 62),现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值X落入(508,53.8)之间的概率.解：X N(52,1),.2 分P508 X 53.8=：(53.8 - 52) - ：(50.8 - 52)-门(1.8) -(-1.2) = 0.9641 - 10.8849 .3 分二 0.849.1 分Aex,x 岂 0,I2、设随机变量X的分布函数为F(x)二B,0 x空1,1-

14、 Ae (x-, X1.1求：(1) A,B 的值；(2) PX .3解：(1)由连续型随机变量分布函数的连续性，得lim F(x)二 F(0), lim F(x)二 F(1),Xr0 -1 -A = B即解得A=B = 0.5.3分月=1 - A11(2) PX = 1F( )=10.5=0.5.3 分33第16页共15页3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个一号袋中装1个红球，2个黄 球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中 任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设Ai=从箱子中取到i号袋, i=1,2页3第 号学 名姓B=抽出的是红球P(B) = P(

15、A)P(B|A) P(d)P(B|d).2 分1 1 2 2,3 3 3 3 9P(AJB) =四、（8分）.1分P(A)P(B|A)2、P(AJP(B|AJi=d.3分设随机变量X具有密度函数求（1）常数A; （2） X的分布函数.(1)因为 f(x)dx T所以 A(xdx=1 得 A = 2f (x) = *Ax, Q X c 1,J 0, 其它.2分.2分级班 题试B计统理数与论率概0,x 0,(2) F(x)二；2xdx, 0*1,1, x1p,1 2=x ,1,x 0,X - 1.4分第18页共15页五、(8分)某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从

16、中随机抽取一件，记X2的联合分布律.1,若抽到i等品，+求X1,0,没有抽到i等品.1解：设a,a2,a3分别表示抽到一、 p(x0,x0H p(A3)= 0.1,P(X0,X2 =1 P(A2H 0.3 ,X1, X2二、三等品，P(X“ = 1,X2 = 0) = P(AJ=0.6P(X 1,X 1H 0.8分(每个2分) 六、(10分)设随机变量X和Y的联合概率密度为L215x y, 0 v x v y c 1,.0,其它.f (x,y)二(1)求边缘概率密度；(2)判断随机变量X和Y是否独立.解：(1)fx(x)_；f(x, y)dy.1分15 22x2(1 x2), 0 x 1,20

17、,其它.2分fY(y)二二f (x,y)dx.1分=5y ,0 * y 1,.0,其它.(2)因为f(x,y)= fX(x) fY (y),所以随机变量X和Y不独立.4分七、(8分)设X1,X2/ ,Xn是总体X的一个样本，xX2,xn为一相对应的样本 观测值，总体X的概率密度为日 x*1f(x)二，I 0,0 x 1,其它.2分第19页共15页求参数二的矩估计和极大似然估计.第20页共15页第#页共15页解：（1）矩估计Earl%*!，.2分由A得丁=一占.2分第#页共15页第#页共15页nn日-1(2)似然函数LWx厂n们xji=1i =.2分n对数似然函数 LnL（小 nL” -匸- 1广 Lnxi i=1第#页共15页第#页共15页令凹虫ko,得n J LnxOd心iny LnXii =1第#页共15页.2分参数；的极大似然估计量为n_n LnXji=1附 (1.8) =0.9641,(1.2) = 0.8849, (1.5) = 0.9332,(22) = 0.0.9861,Z 0.025 二196, Z 0.05 - *l.645,t0.025(24 - 2.0639 , t.025 (25) = 2.0595第21页共15页