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1、二次函数y=ax2+k 的图象和性质y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. |a|越小越小, 抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.1 1、函数、函数y=2xy=2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴 , ,顶点是顶点是 ; ;顶点是最顶点是最
2、 点点 ，函数有最函数有最 值，值，2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴 , ,顶点是顶点是 ; ;顶点是最顶点是最 点，点， 函数有最函数有最 值。值。向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)高高低低小值小值大值大值 例例1. 1. 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数y=xy=x2 2+1+1和和y=xy=x2 2 - -1 1的图像的图像解解: : 先列表先列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2-1 -1
3、10105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 8再描点再描点最后连线最后连线. .1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(1) (1) 抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 2-1-1的的开口方向、对称开口方向、对称轴、顶点各是什轴、顶点各是什么么? ?抛物线抛物线y=xy=x2 2+1:+1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为(0,1).(0,1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,抛物线抛物线y=xy=x2 21:1:开口向上开口向上, ,顶点为顶点为
4、(0, (0, 1).1).对称轴是对称轴是y y轴轴, ,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 21 1(2)(2)抛物线抛物线y=xy=x2 2+1,y=x+1,y=x2 21 1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的联系的联系1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=xy=x2 2+1+1抛物线抛物线y=xy=x2 2抛物线抛物线 y=xy=x2 21 1向向上上平移平移1 1个单位个单位抛物线抛物线y=xy=x2 2向向下下平移平移1 1个单位个单位y=xy=x2 21 1y=xy=x2 2
5、抛物线抛物线 y=xy=x2 2+ +1 1相同点：相同点：形状大小相同形状大小相同开口方向相同开口方向相同对称轴相同对称轴相同不同点：不同点： 顶点的位置不同，顶点的位置不同，抛物线的位置也不抛物线的位置也不同同抛物线抛物线y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2k k之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2- -k k向向上上平移平移k k个单位个
6、单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移k k个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+ +k k一般地一般地, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :(1)(1)对称轴是对称轴是y y轴轴; ;(2)(2)顶点是顶点是(0,k).(0,k).1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号决定的符号决定 把抛物线把抛物线y=y=x x2 2向上平向上平移移5 5个单位个单位, ,会得到那条抛物线会得到那条抛物线? ?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢?
7、 ?思考思考: :抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+5+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么的开口方向、对称轴、顶点各是什么? ?(1)(1)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2+5+5(2)(2)得到抛物线得到抛物线y=y=x x2 2.4.4抛物线抛物线y= x2向下平移个单位后，所得向下平移个单位后，所得抛物线为抛物线为，再向上平移个单位再向上平移个单位后，所得抛物线为后，所得抛物线为.1 12 2y= x21 12 2y= x21 12 2抛物线y=ax2c与与y=x2的的形状大小，开口方向都相同，且形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其其顶点坐标是（，），则其表达式
8、为表达式为，它是由抛，它是由抛物线物线y=x2向向平移平移个个单位得到的单位得到的y=x2上上抛物线y=ax2c与与y=x2的形的形状相同，且其顶点坐标是状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为（，），则其表达式为，y=x2 或或y=x2、在直角坐标系中，二次函数、在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的的图象大致是下图中的( )ABCDAx0y0 xyx0y0 xy2 2、函数、函数y y=3=3x x2 2+5+5与与y y=3=3x x2 2的图象的图象的不同之处是的不同之处是( )( )A.A.对称轴对称轴 B.B.开口方向开口方向 C.C.顶点和抛物线的位置顶点和
9、抛物线的位置D.D.形状形状C3 3、按下列要求求出抛物线的解析式：、按下列要求求出抛物线的解析式：（1 1）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c形状与形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（点坐标是（0 0，1 1）, ,求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。（2 2）抛物线）抛物线y=axy=ax2 2c c对称轴是对称轴是y y轴，顶轴，顶点（点（0 0，-3-3），且经过（），且经过（1 1，2 2），求抛），求抛物线的解析式物线的解析式. .小结 本节你学到了什么？同桌互相交流。抛物线抛物线y=ax2与与y=ax2k之间的关系是：之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同而顶点位置和抛物线的位置不同抛物线之间的平移规律：抛物线之间的平移规律：抛物线抛物线y=axy=ax2 2抛物线抛物线 y=axy=ax2 2k k向向上上平移平移k k个单位个单位抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向下下平移平移k k个单位个单位抛物线抛物线 y=axy=ax2 2+ +k k
二次函数的第三课时 (2)
