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1、数列通项公式求法导学案定义法、公式法、累加法、叠乘法(累乘法)、构造新数列求数列的通项公式。典例例1 求满足下列条件的数列的一个通项公式：(1) 0,3,8,15,24,(2 ) 6, 66, 666, 6666, 66666, (3) a, b,a,b,a,b,方法总结：观察法求数列an /例2. (1)已知数列1an 是一个公差大于零的等差数列， 且满足 *3 a 55 , a? + a? = 16 的通项公式。(2)已知等差数列是递增数列，前n项和为Sn，且a!,a3,a9成等比数列，S5=a5?求数列：a. ?的通项公式。方法总结：_定义法例3已知数列CaJ中，前n项和满足Sn二n?_
2、2n 3，求数列laj的通项公式。方法总结：公式法1 例4已知数列Can?满足a, =1, an1 =an，求数列的通项公式。n +n方法总结：_累加法例5已知数列an满足a, =2，且当n启2时，丘=口，则an =a.4 n+1方法总结：_累乘法例6已知数列CaJ满足a1, 3ani an -7 =0，求数列laj的通项公式。方法总结：_待定系数法六.课堂小结求数列的通项常见方法有五种：观察法：已知数列前几项时；定义法：运用等差、等比数列的定义，通项公式、前n项和公式求通项;公式法：已知Sn或Sn与an的递推关系式时；累加法：已知ai 和 a. =an 4 f (n)(n 1)时；累乘法：已
3、知ai 和 an =an4 f (n)(n 1)时；待定系数法：已知 a1 和 an 二 pan4 q(n 1)型，化为等比数列。七.达标检测1. 已知数列fan 的前n项和满足Sn =3n2，2n，求数列 订鳥的通项公式。1 n _12. 已知数列an 满足 6=，an-an=2n（n 艺2），则 an =23. 已知数列：an 满足a1, ani =2nan，求数列：a的通项公式。4.已知 log2(Sn 1)= n 1,求 an。1 25.已知数列 满足ai, Sn =n an，求数列laj的通项公式。26.已知数列:a. 满足a“=1,a.an1 =1(n 2)，贝Va.=Jn +1n
4、7. 已知函数f (n )=logni( n 2)( n N )，定义:使f (1f (2)Uf(k)为整数的数k (k N*)叫作企盼数，则在区间1,101内这样的企盼数共有 个.8. 设 也？是首项为1的正项数列，且(n，1归21 - na； an.ian =0( nN*)，求数faj的通项公式。答案：例1:22 na b a - bn 彳an 二 n -1,an(10 -1), an(-1)。322例2:c “32an -2n - 1,ann, an54n -3例3:2, n=1an ：n 2n-1,n _2例4:2n-1 an n例5:4an ：n(n 1)例6:3/1严 + 7an()434达标检测:=22； an 二3 n=125_2n(n 1)an =21;2; an =-.n深化提升：an = pan二+f (n)型，用待定系数法化为等比。a1,a2anj n,求 a.。an = pans - pn型，化为等差。如 ai =1,an =2an2n,求a.。a panj qn型，化为待定系数法类型。如ai =1耳=3an-2n,求a.
数列通项公式求法导学案
