北京市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷[附答案]

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1、北京市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1函数的自变量x的取值范围是（）ABCD2下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）ABCD3一次函数的图象与轴交点的坐标是（）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)4如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（）ABCD5若点都在直线上，则的大小关系是()ABCD无法比较大小6函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx2Dx27用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程

2、是（）ABCD8在平面直角坐标系中，一次函数的图像与直线平行，且经过点，则一次函数的解析式为()ABCD9如图，已知长方形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长先增大后变小10汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；对

3、于A车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油ABCD评卷人得分二、填空题11如图， 在平行四边形ABCD中，CEAB于点E若D=65，则BCE=_度12请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式_13是关于的一元二次方程的解，则._14如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，_（填“是”或“不是” 的函数15如图，在平行四边形ABCD中，AB4cm，AD7cm，ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE_cm16已知一个菱形的边长为 ，其中一条对角线长

4、为 ，则这个菱形的面积为_17如图，是的中线，把沿翻折，使点落在的位置，则为_18如图，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，在运动过程中：（1）斜边中线的长度是否发生变化_（填“是”或“否”）；（2）点到点的最大距离是_评卷人得分三、解答题19下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使B45，AB2cm，BC3cm”的作图过程作法：如图，画B45；在B的两边上分别截取BA2cm，BC3cm以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补

5、全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明证明：AB，CB，四边形ABCD为所求的平行四边形（）（填推理的依据）20选用适当方法解方程：（1）x24x50；（2）3x2+x1021已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，ABC=90，求四边形ABCD的面积22如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF23关于x的一元二次方程（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线的表达式为，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与

6、直线相交于点P（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；（3）若直线上存在一点C，使得APC的面积是APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标25为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求：当x0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数表达式；(2)李老师经常骑共享单车出行，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算26如图，RtABC中，ABC90，点D，F分别是AC，AB的中点，CEDB，

7、BEDC(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四边形DBEC面积27如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且BEF90，EF2BE点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PHEH，连接DP（1）依题意补全图形；（2）求证：DPBE；（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明28对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的距离，记作d(M，N) 特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=

8、kx+2的图像为L，L 与y 轴交点为D, ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）（1）求d(点 D , ABC)= ；当k=1时，求d( L , ABC)= ；（2）若d(L, ABC)=0.直接写出k的取值范围； （3）函数y=x+b的图像记为W , 若d(W，ABC) 1 ,求出b的取值范围参考答案：1D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

9、（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数2C【解析】【分析】运用勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】 , , ,4,6,8不能组成直角三角形,故A不符合题意;,6,8,9不能组成直角三角形,故B不符合题意;,5,12,13能组成直角三角形,故C符合题意;, 5,11,12不能组成直角三角形,故D不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解决本题的关键3D【解析】【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象与x轴的交点

10、：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标4C【解析】【分析】只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OD=BD，AC=BD，OA=OB，OAD=ODA=30，AOB=OAD+ODA=60故选C【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB5C【解析】【分析】直接把两点坐标代入直线，求出y1，y2的值，再比较大小即可【详解】解：点（5，y1），（1，y2）都在直线上，y1=35-1=14，y2=31-1=2142，y1y2故选C【点睛】本题考查的是一次

11、函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键6C【解析】【分析】结合图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：当x2时，y0，所以不等式kx+b0的解集为x2故选C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7B【解析】【分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可.【详解】解：, , ,故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意

12、等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.8B【解析】【分析】根据一次函数与直线平行可求出k的值，再利用待定系数法求出b的值即可【详解】一次函数与直线平行一次函数经过点A一次函数的解析式为故答案为：B【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和待定系数法是解题的关键9C【解析】【详解】因为R不动，连接AR，AR的长度是不变的，因为E,F分别是AP,RP的中点，所以EF是APR的中位线，平行且等于AR的一半，故选C10C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化【详解】解：由图象

13、可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km10km/L4L，最多消耗4升汽油，此项正确；对于A车而言，行驶速度在080km/h时，越快越省油，故此项错误；某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确故合理，故选：C【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键1125【解析】【分析】由ABCD中，D=65，根据平行四边形的对角相等，B的度数，又由CEAB，即可求得B

14、CE的度数【详解】四边形ABCD是平行四边形，B=D=65，CEAB，BEC=90，BCE=90-B=25故答案为：25【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理等知识此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用12（答案不唯一）【解析】【分析】因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3写一个满足题意的直线表达式即可【详解】解：直线过第二象限，且与轴交于点，直线表达式为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质13-2【解析】【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算的值【详解】解：把代

15、入方程得：，所以，所以故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值14是【解析】【分析】根据函数的定义判断即可【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应，是的函数故答案为：是【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量和，变量随的变化而变化，且对于每一个，都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键153【解析】【分析】由题意利用平行四边形的性质得出ADBC，进而得出AEB=CBF，再利用角平分线的性质得出ABF=CBF，进而得出AEB=ABF，即可得出AE的长进而即可得出答案【详解】解

16、：在平行四边形ABCD中，AD/BC，AEBCBF，ABC的角平分线交AD于点E，ABFCBF，AEBABF，ABAE，AB4cm，AD7cm，DE3cm故答案为：3【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及角平分线的性质，先得出AEB=ABF是解题的关键1624【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案【详解】解：如图，菱形ABCD中，BD8，AB5，ACBD，OBBD4，OA3，AC2OA6，这个菱形的面积为：ACBD6824故答案为：24【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的面积等于其对

17、角线积的一半17【解析】【分析】根据翻折知：ADEADC45，EDEC，得到BDE90，利用勾股定理计算即可【详解】解：是的中线，翻折，在中，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键18 否 【解析】【分析】（1）设斜边中点为，根据直角三角形斜边中线即可； （2）取的中点，连接、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、Q三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解【详解】解：（1）如图，设斜边中点为，在运动过程中，斜边中线长度不变，

18、故不变，故答案为：否；（2）连接、，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有，当、三点共线时，则有，此时，取得最大值，如图所示，为中点，又，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点、Q、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键19(1)见解析(2)CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据题意补全作图即可；（2）根据作图方法和平行四边形的判定条件填空即可(1)补全图形如下，(2)AB=CD，CB=AD四边形ABCD为所求的平行四边形（两组对边分

19、别相等的四边形是平行四边形）故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定熟练掌握基本知识是解答本题的关键20（1）x1=5，x2=-1；（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）利用因式分解法解出方程；（2）利用公式法解方程【详解】解：（1）x2-4x-5=0，（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）3x2+x-1=0，a=3，b=1，c=-1，=b2-4ac=130，则x=，x1=，x2=【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键212+.

20、【解析】【分析】连接AC，则由题意可知ABC为等腰直角三角形，再由勾股定理逆定理可知ACD=90.【详解】解：连接AC，在RtABC中，由勾股定理得：AC=，CD=1，AD=3，AC=，AC2+CD2=AD2，ACD=90，四边形ABCD的面积：S=SABC+SACD=ABBC+ACCD=22+12=2+【点睛】由题意想到连接AC，将四边形ABCD的面积分解为两个直角三角形的面积是解题关键.22见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明CEDBEF，则CD=BF，故AB=BF【详解】证明：E是BC的中点，CE=BE，四边形ABCD是

21、平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED和BEF中，CEDBEF（ASA）， CD=BF，AB=BF 考点：1平行四边形的性质 2三角形全等的判定定理23（1）证明见解析；（2）-1.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根；（2）根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定a的取值范围，即可求出a的最小值【详解】（1）证明：依题意得：， ， 方程总有两个实数根；（2）由，可化为：得 ， 方程的两个实数根都是正整数， a的最小值为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利

22、用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法的法则是解题关键24(1) y=-2x+2 ;(2) P的坐标为（2，-2）;(3) （3，0），（1，-4）【解析】【详解】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式；（2）由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标；（3）点P可能在P的上方或下方，结合图形进行分析计算.【详解】解：（1）设直线AB的表达式为y=kx+b由点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），可知解得所以直线AB的表达式为y=-2x+2（2）由题意，得解得所以点P的坐标

23、为（2，-2）（3）（3，0），（1，-4）【点睛】本题考核知识点：一次函数的解析式，交点. 解题关键点：理解一次函数的性质.25(1)y=x-0.5(2)当0x2时，李老师选择会员卡支付比较合算【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出当x0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（小时）的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题(1)解：（1）当x0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=kx+b，解得，即当x0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y=x-0.5；(2)设会员卡支付对

24、应的函数解析式为y=ax，则0.75=a1，得a=0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y=0.75x，令0.75x=x-0.5，得x=2，由图象可知，当0x2时，李老师选择会员卡支付比较合算【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题26(1)见解析;(2)4【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角

25、形的面积公式进行解答【详解】（1）证明：CEDB，BEDC，四边形DBEC为平行四边形又RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，CD=BD=AC，平行四边形DBEC是菱形；（2）点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位线，AC=2AD=6，SBCD=SABCBC=2DF=2又ABC=90，AB= = = 4平行四边形DBEC是菱形，S四边形DBEC=2SBCD=SABC=ABBC=42=4点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公

26、式得到S四边形DBEC=SABC是解（2）的关键.27（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意可以画出完整的图形；（2）由EF2BE，点G为EF的中点可知，要证明DPBE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明PDHEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立【详解】解：（1）依题意补全图形如下：（2）点H为线段DG的中点，DHGH在PDH和EGH中，EH=PH，EHG=PHD，PDHEGH（SAS）DPEGG为EF的中点，EF2EGEF

27、2EB，BEEGDP （3）猜想：EC=CP 由（2）可知PDHEGHHEG=HPDDPEFPDC=DFE又BEF=BCD=90，EBC+EFC=180又DFE+EFC=180，EBC=DFE=PDCBC=DC，DP=BE，EBCPDC（SAS）EC=PC故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答28（1）d(点 D , ABC)=1 ， d( L , ABC)= ;（2）k2或k-2 .;（3）d(W，ABC) 1时，-1-b 1+.【解析】【分析】（1）

28、根据新定义，转化为实际是求点D到点A的距离，当k1时，求d（L，ABC）实际是求两条平行线之间的距离，通过作垂线，转化为直角三角形用勾股定理求得；（2）若d（L，ABC）0就是求直线L与三角形ABC有公共点，可以先考虑仅有一个公共点时k的值，然后根据一次函数的性质，求得k的取值范围；（3）函数yxb的图象记为W，若d（W，ABC）1就是求W到三角形ABC的距离小于或等于1，可以先求距离为1时的b的值，然后根据一次函数的性质，求得b的取值范围【详解】解：（1）一次函数ykx2的图象与y轴交点D（0，2），d（点D，ABC）表示点D到ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：AD211，d（点D

29、，ABC）1当k1时，直线yx2，此时直线L与AB所在的直线平行，且ABC和DOE均是等腰直角三角形，d（L，ABC）表示直线L到ABC的最小距离，就是图中的AF，在等腰直角三角形ADF中，AD1，AF1，d（L，ABC），故答案为1，； （2）若d（L，ABC）0说明直线L：ykx2与ABC有公共点，因此有两种情况，即：k0或k0，仅有一个公共点时如图所示，即直线L过B点，或过C点，此时可求出k2或k2，根据直线L与ABC有公共点，k2或k2，答：若d（L，ABC）0时k的取值范围为：k2或k2（3）函数yxb的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数yxb的图象与AB平行，当d（W，ABC）1时，如图所示：在AGM中，AGGM1，则AM，OM1，M（0，1）；即：b1；同理：OQOP1，Q（0，1），即：b1，若d（W，ABC）1，即b的值在M、N之间，1b1，答：若d（W，ABC）1，b的取值范围为：1b1【点睛】理解新定义的意义，将新定义的问题转化为数学问题是解决问题的关键，用特殊情况下计算结果，依据函数的性质进而推算出结果，是常用的方法，同时注意分类讨论的数学思想方法