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1、第第1课时直线及其方程课时直线及其方程第第1课时课时直线及其方程直线及其方程考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)x轴的正方向与直线向上的方向之间所成轴的正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角我们规定直线与的角叫做直线的倾斜角我们规定直线与x轴平行或重合时的倾斜角为零度角，倾斜角轴平行或重合时的倾斜角为零度角，倾斜角的范围是的范围是_.(2)斜率与倾斜角的关系：当一条直线的倾斜斜率与倾斜角的关系：当一条直线的倾斜角为角为时，斜率可以表示为时，斜率可以
2、表示为_，其中倾，其中倾斜角斜角应满足的条件是应满足的条件是_.0180ktan90思考感悟思考感悟1直线的倾斜角直线的倾斜角越大，斜率越大，斜率k就越大，就越大，这种说法正确吗？这种说法正确吗？3直线方程的几种形式直线方程的几种形式ykxb思考感悟思考感悟2过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是否一的直线是否一定可用两点式方程表示？定可用两点式方程表示？提示：提示：不一定不一定(1)若若x1x2且且y1y2，直线垂直，直线垂直于于x轴，方程为轴，方程为xx1.(2)若若x1x2且且y1y2，直线垂直于，直线垂直于y轴，方程为轴，方程为yy1.(3)若若x1x2且且y1y2
3、，直线方程可用两点式表，直线方程可用两点式表示示考点探究考点探究挑战高考挑战高考直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率当当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为直线的倾斜角为90.(2)求斜率，也可用求斜率，也可用ktan (90)，其中，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：可分割，牢记：“斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”直线直线l过点过点P(1,2)，且与以，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段
4、相交，求直线为端点的线段相交，求直线l的的斜率的取值范围斜率的取值范围【思路分析】【思路分析】互动探究互动探究1本例本例(2)中，若直线中，若直线l与线段与线段AB无交点，求斜率无交点，求斜率k的取值范围的取值范围直线的方程直线的方程求直线方程时，首先分析具备什么样的条求直线方程时，首先分析具备什么样的条件，然后恰当地选用直线方程的形式准确件，然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为论在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，
5、则需分类讨论若不确定，则需分类讨论【思路分析思路分析】寻找确定直线的两个独立条件，寻找确定直线的两个独立条件，根据不同的形式建立直线方程根据不同的形式建立直线方程【规律总结规律总结】用待定系数法求直线方程的步用待定系数法求直线方程的步骤：骤：(1)设所求直线方程的某种形式；设所求直线方程的某种形式；(2)由条件建立所求参数的方程由条件建立所求参数的方程(组组)；(3)解这个方程解这个方程(组组)求参数；求参数；(4)把所求的参数值代入所设直线方程把所求的参数值代入所设直线方程直线方程的灵活应用直线方程的灵活应用利用直线方程解决问题时，选用适当的直线方程利用直线方程解决问题时，选用适当的直线方程
6、的形式，可以简化运算已知一点通常选择点斜的形式，可以简化运算已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点，选式；已知斜率选择斜截式；已知截距或两点，选择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，若求直线与坐标轴围成的三角形的面积或周长，常选用截距式或点斜式常选用截距式或点斜式(2011年肈庆质检年肈庆质检)如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分别交分别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点两点(1)当当AOB的面积最小时，求直线的面积最小时，求直线l的方程；的方程；(2)当当|PA|PB|取
7、最小值时，求直线取最小值时，求直线l的方程的方程【思路分析思路分析】求直线方程时，要善于根据已知求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式由于本题中给出了一点，条件，选取适当的形式由于本题中给出了一点，且直线与且直线与x、y轴在正方向上有交点，可用点斜式轴在正方向上有交点，可用点斜式和截距式和截距式【名师点评名师点评】在研究最值问题时，可以从几在研究最值问题时，可以从几何图形入手，找到最值时的情形，也可以从代何图形入手，找到最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择函数的最值问题，这种方
8、法常常随变量的选择不同而运算的繁简程度不同，解题时要注意选不同而运算的繁简程度不同，解题时要注意选择择互动探究互动探究2例例3条件不变，求条件不变，求|OA|OB|最小时，直线最小时，直线l的方程的方程方法技巧方法技巧1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函数图值范围，牢记直线的倾斜角，斜率与正切函数图象间的关系如图所示：象间的关系如图所示：失误防范失误防范1求直线方程时要注意判断直线斜率是否求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率直线
9、都存在斜率2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调的范围；二是要考虑正切函数的单调性性(如例如例1)3在利用点斜式、斜截式、两点式和截距在利用点斜式、斜截式、两点式和截距式求直线方程时，要充分意识到它们自身的式求直线方程时，要充分意识到它们自身的局限性，点斜式和斜截式不能表示斜率不存局限性，点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴平行或在的直线，两点式不能表示与坐标轴平行或重合的直线，重合的直线，而截距式既不能表示与坐标轴平行或重合的而截距式既不能表示与坐标轴平行或重合的直线也不能表示过坐标系原点的直线求直直线
10、也不能表示过坐标系原点的直线求直线方程也要利用数形结合的思想方法，先结线方程也要利用数形结合的思想方法，先结合图形判断符合条件的直线有几条等合图形判断符合条件的直线有几条等(如如例例2)考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年的高考试题来看，求直线方程是高考考从近几年的高考试题来看，求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，难度属中、低档，主要考查直线方程的汇命题，难度属中、低档，主要考查直线方程的求法，考查学生的运算能力求法，考查学生的运算能
11、力预测预测2012年广东高考还会以求直线方程、两直线年广东高考还会以求直线方程、两直线平行与垂直为主要考查点，考查直线方程的求法平行与垂直为主要考查点，考查直线方程的求法及学生的运算能力及学生的运算能力(2010年高考安徽卷年高考安徽卷)过点过点(1,0)且与直线且与直线x2y20平行的直线方程是平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10【答案答案】A【名师点评名师点评】本题与教材本题与教材P101的的10题题(1)题型相同，考查了借助平行关系，求直线题型相同，考查了借助平行关系，求直线方程，若题目中方程，若题目中“平行平行”改为改为“垂直垂直”，试求之试求之答案答案：D答案答案：B3已知点已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段，则线段AB的垂直平的垂直平分线的方程是分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5答案：答案：B4过点过点(1,3)且垂直于直线且垂直于直线x2y30的直的直线方程为线方程为_答案：答案：2xy10
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