《山东省沂水县高一数学《131单调性与最大小值 》课件 新人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省沂水县高一数学《131单调性与最大小值 》课件 新人教版必修1（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】利用函数的单调性求最值利用函数的单调性求最值.理解函数最大理解函数最大( (小小) )值及其几何意义值及其几何意义会利用函数的单调性及图象求函数的最值会利用函数的单调性及图象求函数的最值逐步渗透数形结合的数学思想方法逐步渗透数形结合的数学思想方法难点难点:函数在给定区间上的最大函数在给定区间上的最大(小小)值值教法教法: :自学辅导法、讨论法、讲授法自学辅导法、讨论法、讲授法学法学法:归纳归纳讨论讨论练习练习【教学方法教学方法】【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪 前面我们学习了函数的单调性，知道了在前面我们学习了
2、函数的单调性，知道了在函数定义域的某个区间上函数定义域的某个区间上函数值的变化函数值的变化与与自变自变量增大量增大之间的关系，请大家看某市一天之间的关系，请大家看某市一天24小时小时内的气温变化图内的气温变化图. (1)说出气温随说出气温随时间变化的特点时间变化的特点. 从图象上看出从图象上看出0时时4时之间气温下降时之间气温下降,4时时14时之间气温逐步上升时之间气温逐步上升,14时时24时气温逐渐下降时气温逐渐下降. (2)某市这一天何时的气某市这一天何时的气温最高和何时的气温最低？温最高和何时的气温最低？ 14时气温达到最高时气温达到最高,4时气温达到最低时气温达到最低. (3)从图象上
3、看出从图象上看出14时的气温为全天的最时的气温为全天的最高气温高气温,它表示在它表示在024时之间时之间,气温气温于于14时达到时达到最大值最大值,从图象上看出从图象上看出,图象在这一点的位置最图象在这一点的位置最高高.这就是本节课我们要研究函数最大、最小值这就是本节课我们要研究函数最大、最小值问题问题.设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为,如果存在实数如果存在实数M满足满足:(1)对于任意的对于任意的x I,都有都有f(x)M; ;(2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)= =M. .则称则称M是函数的是函数的最大值最大值(maximum value)1.1.函数的最大值：函数的最大值
4、： 上面我们从直观的感受知道了最值的概念上面我们从直观的感受知道了最值的概念,下面给出严格的定义下面给出严格的定义. 2.函数最大值应该是所有函数值中最大的函数最大值应该是所有函数值中最大的, ,即对于任意的即对于任意的xI, ,都有都有f(x)M 注意注意: :1.函数最大值首先应该是某一个函数值函数最大值首先应该是某一个函数值,即存在即存在x0I,使得使得f(x0) = M； 定义中的两个条件缺一不可定义中的两个条件缺一不可, ,只有只有(1)(1)没有没有(2)(2)不存在最大值点不存在最大值点, ,而只有而只有(2)没有没有(1),M不一定不一定是函数是函数y=f(x)的最大值的最大值
5、.比照最大值的定义比照最大值的定义, 最小最小值是如何定义的值是如何定义的? (1)对于任意的对于任意的x I,都有都有f(x)M; ;(2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)= =M. .则称则称M是函数的是函数的最小值最小值(minimum value)设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为,如果存在实数如果存在实数M满足满足:2.2.函数的最小值：函数的最小值： 函数的最大值从图象上看是在指定的区函数的最大值从图象上看是在指定的区间里间里最高位置对应的点的纵坐标最高位置对应的点的纵坐标, ,好象有一种好象有一种一览众山小的情景一览众山小的情景.同样函数的最小值从图象同样函数的最小值从
6、图象上看是在指定的区间里上看是在指定的区间里最低位置对应的点的纵最低位置对应的点的纵坐标，好像有一种坐井观天的情景坐标，好像有一种坐井观天的情景.(1)( )1;f xx 2(2)( );f xx 请大家思考请大家思考, 是否每个函数都有最大值是否每个函数都有最大值,最最小值？举例说明小值？举例说明.一个一个 函数不一定有最值函数不一定有最值. 有的函数可能只有一个最大有的函数可能只有一个最大(或小或小)值值. 如果一个函数存在最值，那么函数的最如果一个函数存在最值，那么函数的最值都是唯一的值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有但取最值时的自变量可以有多个多个. 2(3) ( )21,0,3)
7、f xxxx 【1】求函数】求函数y=x2- -2x- -1的值域和最值的值域和最值. . (1) x0, 3 (2) x(2, 4 (3) x- -2, - -1 ymin=f(1)=- -2,ymax=f(3)=2.值域值域- -2,2ymax=f(4)=7.值域值域(- -1,7ymax=f(- -2)=7.值域值域2,7ymin=f(- -1)=2, 例例2. .求函数求函数 在区间在区间2，6上的最上的最大值和最小值大值和最小值 21yx 解解:设设x1, x2是区间是区间2,6上的任意两个实数上的任意两个实数,且且x1x2,则则2211(21)(1).()xxxx 由由2x1x20
8、,(x1- -1)(x2- -1)0,12()()0,f xf x121222()()11f xf xxx21212(1)(1)(1)(1)xxxx 于是于是 因此因此,函数函数 在区间在区间2,6上的两个端点上的两个端点上分别取得最大值和最小值上分别取得最大值和最小值.12()().f xf x 所以所以,函数函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.21yx 当当x=2时取最大值时取最大值21yx max2(2)2;21yf 当当x=6时取最小值时取最小值min22(6).615yf 即即xyo1 23 456132 【2】已知函数已知函数 求函求函数的最大值和最小值数的最大值和最小值
9、 (3,51)2,1xxyx 【3】在已知函数】在已知函数f(x)=4x2- -mx+1,在在(- -,- -2上递减上递减,在在- -2,+)上递增上递增,则则f(x)在在1,2上的值上的值域域_.21,4916,m 2( )4161f xxx24(2)15.x,12122,10 , ,xxxx 且且分析分析:设设则则1212121616()()()()f xf xxxxx121212()(16)xxx xx x 确定确定 正负号的关键正负号的关键,是是确定确定12()()f xf x 的正负号的正负号.1216x x 由于由于x1, x2在同一区间内在同一区间内,要使要使 则需则需1216
10、,x x 12,4,10,x x 要使要使 则需则需1216,x x 12,2,4,x x 【4】求函数】求函数 的最大值的最大值.16( ),2,10f xxxx【4】求函数】求函数 的最大值的最大值.16( ),2,10f xxxx解解:任取任取x1, x2 , x1, x2 2,4,且且x1 x2,1212121616()()()()f xf xxxxx121212()(16)xxx xx x 当当 时时,1224xx 12120160.xxx x ，1212()()0,()().f xf xf xf x即即所以所以函数函数f(x)在在2,4上是减函数上是减函数.同理同理函数函数f(x)
11、在在4,10上是增函数上是增函数.解：解：函数函数16( )f xxx在在2,4上是减函数上是减函数.所以所以f(x)在在2,4上有最大值上有最大值,max16( )(2)210;2f xf函数函数16( )f xxx在在4,10上是增函数上是增函数.所以所以f(x)在在4,10上有最大值上有最大值,max1658( )(10)10.105f xf(10)(2),ff 所以函数所以函数f(x)在在2,10上的最大值是上的最大值是58(10).5f 1. .函数的最大函数的最大( (小小) )值的定义及几何意义值的定义及几何意义 2. .三类函数的最值的求法三类函数的最值的求法 利用利用二次函数二次函数的性质的性质( (配方法配方法) )求函数的求函数的最大最大( (小小) )值值.利用利用图象图象求函数的最大求函数的最大( (小小) )值值.利用利用函数单调性函数单调性求函数的最大求函数的最大( (小小) )值值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a, ,b上单调递增上单调递增, ,则函数则函数y=f(x)在在x=a处有最小值处有最小值f(a),在在x=b处有最大值处有最大值f(b). 函数在其定义域上的最大值函数在其定义域上的最大值, ,其几何其几何意义是图象上最高点的纵坐标意义是图象上最高点的纵坐标; ;最小值为最小值为图象上最低点的纵坐标图象上最低点的纵坐标. .
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