2019高考数学知识点综合(共16页)

《2019高考数学知识点综合(共16页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学知识点综合(共16页)（18页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019 数学高考知识点综合【必修一】一、 集合与函数概念并集：由集合A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A B交集：由集合A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A B补集：就是作差。1、集合 a1 , a2 ,., an 的子集个数共有2n 个；真子集有 2n 1 个；非空子集有 2n 1 个；非空的真子有 2n 2 个 .集合的中元素的三个特性：1. 元素的确定性； 2.元素的互异性；3. 元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集 Z 有理数集 Q实数集 R2、求 yf

2、 ( x) 的反函数 ：解出 xf1 ( y) ， x, y 互换，写出yf 1 ( x) 的定义域；函数图象关于y=x 对称。3、函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数0 ；指数的真数属于R、对数的真数0 .4、函数的单调性： 如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x 1) 0 ,a 1 ,M0,N 0 ，那么： log a MNlog a Mlog a N ； log a Mlog a Mlog a N ； log a M nn log aM (n R) 。N（ 4）换底公式： log a blog cb (a0且 a1, c0且 c1

3、, b0)log ca专心-专注-专业1(5) 对数函数的图象和性质a10a1图象2.52.51.51.5110.50.5-1-10101-0 .5-0 .5-1-1-1.5-1 .5-2-2-2.5-2 .5(1) 定义域：（ 0， +）（ 2）值域： R性（ 3）过定点（ 1，0），即 x=1 时， y=0（ 4）在 （0， +）上是增函数（ 4）在（ 0， +）上是减函数质(5) x1,log a x0 ；(5) x1, log a x0 ；0x 1, log a x00x 1, log a x08、幂函数： 函数 yx 叫做幂函数（只考虑1,2,3, 1, 1 的图象）。29、方程的根

4、与函数的零点：如果函数yf (x) 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)f (b)0 ，那么，函数yf ( x) 在区间 ( a , b) 内有零点，即存在c(a,b) ，使得 f (c)0 这个 c 就是方程f ( x)0 的根。零点函数与x 轴的交点。【必修二】一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长l 2a 2b 2c 2 ；正方体的对角线长l3a2、球的体积公式：v4R3 ； 球的表面积公式： S4R233、柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体 = S h ( S 为底面积， h 为柱体高 )； V锥体 =1 Sh( S 为底面积， h 为柱体高 )

5、13( S , S 分别为上、下底面积，h 为台体高 )V台体 = ( S + SS + S ) h34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：（ 1）四公理三推论 :公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二 ：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三 ：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行

6、.（ 2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点；异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系：（ 1）直线在平面内（无数个公共点）；2（ 2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（ 3）直线和平面平行 （没有公共点） 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA ，a /。空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面

7、平行。a符号表示：ba /。图形表示：a / b6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。ab符号表示：abP/。图形表示：a /b /7、 . 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。a /符号表示： aa / b 。 图形表示：b8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表示：/ / ,a,ba / /b9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示 ：

8、 a,b, a bP, la,l b l10、 .两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：l, l11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号表示： aa / b 。b12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示 ： l,m, lml.P13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。l直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是0 ,90；H直线与平面所成角的取值范围是0,90 ；二面角的取值范围是

9、0 ,180；两个向量所成角的取值范围是0 ,180二、直线和圆的方程y2y11、斜率： ktan， k(,) ；直线上两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2, y2 ) ，则斜率为kx12、直线的五种方程：x2（ 1）点斜式yyk( xx )( 直线l过点 P (x , y ) ，且斜率为k) 111 1 1（ 2）斜截式ykxb (b为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 3）两点式yy1xx1 ( (P1( x1 , y1) 、 P2 (x2 , y2 ) ； ( x1x2 ) 、 ( y1 y2 ).y2y1x2x1(4) 截距式xy1(a、 b 分别为直线的横、纵截距，

10、a、 b0)a b（ 5）一般式 Ax By C 0 ( 其中 A、 B 不同时为 0).3、两条直线的平行、重合和垂直：(1) 若 l1 : yk1x b1 ， l 2 : y k2 xb2 l1 l 2k1k 2 且 b1 b2 ; l1与 l 2 重合时k1 k 2且 bb2 ；3 l1l2k1k21.(2) 若 l1 : A1x B1 yC10 , l 2 : A2xB 2 yC20 , 且 A1、 A2、B1、 B2 都不为零 , l1 |l 2A1B1C1 ； l1l 2A1 A2B1B2 0A2B2C24、两点 P （ x， y ）、 P （ x ， y ）的距离公式PP=( x

11、2x1 )2( y2y1 )2111222125、两点 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）的中点坐标公式M（ x1 x2， y1y2 ）226、点 P（ x ， y ）到直线 （直线方程必须化为一般式 ）Ax+By+C=0的距离公式Ax0 By0 Cd=00A2B27、平行直线 Ax+By+C =0、Ax+By+C=0 的距离公式 d=C2C112A2B 28、圆的方程：标准方程xa 2y b 2r 2 ，圆心 a,b ，半径为 r ；一般方程 x2y2DxEyF0 ，（配方： ( xD ) 2( yE ) 2D 2E 24 F）DE224D2E24F0时，表示一个以(,) 为圆

12、心，半径为1D 2E 24F 的圆；229、点与圆的位置关系：2点 P( x0 , y0 ) 与圆 ( xa) 2( yb) 2r 2的位置关系有三种：若 d(a x0 )2(by0 )2 ，则dr点 P 在圆外 ; dr点 P在圆上 ;dr点 P在圆内 .10、直线与圆的位置关系：直线 AxByC0 与圆 ( xa)2( yb) 2r 2 的位置关系有三种 :dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 . 其中 dAaBbCA2B 2.11、弦长公式：若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x 1， y1)， B（ x2， y2）两点，则由二次曲线方程2y=kx+m

13、ax +bx+c=0(a 0)则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：AB = (x2 x1 )2( y2y1 )2=1k2x1x2 = （12k2）（ x1 x2） 4x1 x2=112y1y2(112 ) ( y1y2 ) 24 y1 y2=1k2b 24ackka13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式： xoy 平面上的点的坐标的特征A （ x， y， 0）：竖坐标 z=0xoz 平面上的点的坐标的特征B （ x，0， z）：纵坐标 y=0yoz 平面上的点的坐标的特征C（ 0，y， z）：横坐标 x=0x 轴上的点的坐标的特征D（ x， 0， 0）：纵、竖坐标 y=z=0y 轴上的点的

14、坐标的特征E（ 0， y， 0）：横、竖坐标 x=z=0z 轴上的点的坐标的特征E（0， 0， z）：横、纵坐标 x=y=0222 P1P2 = （x 2 -x 1） （y 2 -y1） （ z2-z1）14. 立体几何中求点到平面的距离ZFzBCyYxOEADX建立直角坐标系：求平面的法向量，再用两点距离公式求（法向量与该点坐标）等体积法 ：将其看成一个四面体，顶点为所给点，另外三点为所给点射影平面上，将射影平面的三点构成的三角形为底面三角形，再根据V锥体 = 1 Sh 求出 h（h 即为点到平面的距离）3【必修三】算法初步与统计：以下是几个基本的程序框流程和它们的功能4图形符号名称功能终端

15、框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送）判断某一条件是否成立时，在出口处判断框标明“是”或“Y ”，不成立时标明“否”或“ N ”流程线连接程序框（流程进行的方向）连接点连接程序框图的两部分注释框帮助注解流程图循环框程序做重复运算一、算法的三种基本结构： （ 1）顺序结构（2）条件结构（ 3）循环结构二、算法基本语句： 1、输入语句 :输入语句的格式：INPUT “提示内容” ； 变量。 2、输出语句 : 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容” ；表达式。 3、赋值语句 :赋值语句的一般格式：变量 =表达式。

16、4、条件语句 （ 1）“ IF THEN ELSE ”语句。 5、循环语句 : 直到型循环结构“DO LOOP UNTIL”语句 和当型循环结构“ WHILEWEND”。三三种常用抽样方法：1、简单随机抽样； 2系统抽样； 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。四、频率分布直方图 ：具体做法如下： （ 1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（ 2）决定组距与组数；（ 3）将数据分组； （ 4）列频率分布表； （ 5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率 。2、频率分布直方图：频率 =小矩形面积 （注意：不是小矩形的高度）计算公式： 频率

17、=频数频数 =样本容量频率频率 =小矩形面积 = 组距频率组距样本容量各组频数之和 =样本容量，各组频率之和 =13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 ；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的 中位数 ；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差，极准差，方差。（ 1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（ 2）方差，标准差越大，离散程度越大

18、。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（ 3）计算公式：标准差： s1( x1 x )2( x2x) 2( xnx) 2 方差：s 2n 1 ( x 1x ) 2( x 2x ) 2( x nx ) 2 n?，即回归方程为?直线回归方程的斜率为 b ，截距为a= b?xy?yx+a（此直线必过点（，）。6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。五、随机事件： 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B, C表示 .随机事件的 概率 ：在大量重复进行同一试验

19、时, 事件 A 发生的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率 , 记作 P（ A）。由定义可知 0 P（ A） 1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是 0。51、事件间的关系：（ 1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；（ 2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；（ 3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件 B 包含事件A ）；（ 4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、概率的加法公式 ：（ 1）当 A 和 B 互斥时，事件 A+B的概率满足加法公式： P（A+B）=P（ A） +P（ B

20、）（ A、B 互斥）（ 2）若事件 A 与 B 为对立事件，则AB 为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B) 3、古典概型：（ 1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能事件 A包含的基本事件个数性相等；（ 2）掌握古典概型的概率计算公式：P( A)实验中基本事件的总数4、几何概型：mn（ 1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（ 2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个

21、基本事件出现的可能性相等（ 3）几何概型的概率公式：P( A)事件 A构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）【必修四】一、 三角函数1、弧度制：（ 1）、 180弧度， 1 弧度(180)57 18 ；弧长公式： l| r（ l 为所对的弧长， r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。2、三角函数：（ 1）、定义：sinycosxtanycotxrx2y2rrxy3、特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180270360的弧度02353264323462sin01231321010222222cos13210123101

22、222222tan031331300334、同角三角函数基本关系式：sin 2cos21tansintancot1cos5、诱导公式： （众变横不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正。1、 诱导公式一 ：2、 诱导公式二 ：3、诱导公式三 ：sin2ksin,sinsin,sinsin,cos2kcos,coscos,coscos,tan2ktan .tantan .tantan .4、诱导公式四 ：5、诱导公式五 ：6、诱导公式六 ：sinsin ,sincos ,sincos ,coscos,22tantan .cossin .cossin .226、两角和与差的正弦、余弦

23、、正切：S( ) ： sin() sincoscossinS( ) ： sin()sincoscossin6C () ： cos(a)coscossinsinC () ： cos(a)coscossin sinT() ： tan()tantanT() ： tan()tantan1 tantan1tantantan+tan= tan( +)( 1tantan)tan-tan= tan(-)( 1tantan)7、辅助角公式 ： a sin xb cos xa 2b2a2asin xa 2bcos xb 2b2a2b2 (sin x coscos xsin)a2b2sin(x)8、二倍角公式 ：（

24、 1）、 S2 ： sin 22 sincosC 2： cos 2cos2sin 212 sin 22 cos21T2 ： tan 22 tan1 tan2（ 2）、降次公式：（多用于研究性质）sincos1sin 2sin 21cos 21cos21cos21cos21cos2122222229、在 ysin, ycos, ytan, ycot四个三角函数中只有ycos是偶函数，其它三个是寄函数。（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值） ；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间） ；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；yA sin(

25、 x)byA cos( x)b如：A tan( x)再求解。ybyA cot( x)b11、三角函数的图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR x | xk, k Z1,1 1,12值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22在 2 k,2 k ( kZ ) 增在 2k,2k ( kZ ) 增单调性22(kZ ) 增3在 2 k ,2 k ( k在在 2 k,2kZ ) 减Z ) 减 (k22当 x2k, kZ 时， ymax1最值2Z 时 , ymin1当 x2k, k2当 x2 k, kZ 时， ymax1Z 时， ymin无当 x (2k1), k1对称中心 ( k

26、,0) ， kZ对称中心 ( k,0) ， kZ对称中心 (k,0) ， k Z对称性对称轴： x k( kZ )2对称轴：无2对称轴： x k(kZ )12函数 yAsin x的图象：（ 1）用“图象变换法”作图由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yA sin( x) 的图象，有两种主要途径 “先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移” 。法一：先平移后伸缩y sin x向左 ( 0)或向右 (0)ysin( x)纵坐标变为原来的A 倍yA sin( x)横坐标不变平移 |个单位7y sin x向左(0) 或向右 (0)ysin( x)横坐标变为原来的1 倍平移 | |个单位（x），纵坐标不变

27、y sin法二：先伸缩后平移1y s i nx横坐标变为原来倍的ysinx向左( 0)或向右 ( 0)ysin( x)纵坐标不变纵坐标变为原来的 A 倍yA sin(x)平移 |个单位横坐标不变当函数 y A sin(x) （ A0 ，0 ， x 0，) ）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡2位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f12，它叫做振动的频率；x叫做相位，叫做初相（即当x 0 时的相位）。T二、平面向量1、平面向量的概念：12在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量向量可用一条有向线段来表示有

28、向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量5与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作 a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律：设 、 为实数，那么(1) 结合律： ( a )=( ) a ;(2) 第一分配律： ( +) a = a + a ; (3) 第二分配律： ( ab )= a + b .3、向量的数量积的运算律：(1) a b = b a （交换律） ;(2) （a ） b =（ a b ） = a b = a （ b

29、） ;(3) （ a b ） c = a c + b c .4、平面向量基本定理：如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得a = 1 e1 + 2 e2 不共线的向量 e1 、 e2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 5、坐标运算 ：（ 1）设 ax1 , y1 , bx 2 , y 2，则 a bx1x 2 , y1y 2数与向量的积： ax1 , y1x1 , y1，数量积： a bx1x2y1 y2（ 2）、设 A、 B 两点的坐标分别为（x1， y1），（ x2， y2），则 ABx2x1 , y2y1. （

30、终点减起点）6、平面两点间的距离公式：（ 1） dA,B =| AB|AB AB( x x )2( y2y )2211（ 2）向量 a 的模 |a | ： | a |2aax2y 2 ；（ 3）、平面向量的数量积：a bab cos， 注意： 0 a0 ，0 a0， a( a)0cosx1x2y1 y2（ 4）、向量 ax1 , y1, bx2 , y2 的夹角，则，2222x1y1x2y27、重要结论：（ 1）、两个向量平行：a/ bab (R) ， a/ bx1 y2x2 y10（ 2）、两个非零向量垂直abx1 x2y1 y20（ 3）、 P 分有向线段 P1P2 的：设 P（x， y）

31、 ，P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2） ，且 P1PPP2，则定比分点坐标公式xx1x2中点坐标公式xx1x212yy1y2yy1y2128三、空间向量1、空间向量的概念： （空间向量与平面向量相似）1 在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量2 向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量5与向量 a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作 a 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与空间向量 a 的乘积a 是一个向

32、量，称为向量的数乘运算当0 时，a 与 a 方向相同；当0 时，a 与 a方向相反；当0时， a 为零向量，记为0 a 的长度是 a 的长度的倍3、设 ，为实数， a ， b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：a bab ；结合律：aa 4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线5、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ， b b0 ， a / b 的充要条件是存在实数，使 ab 6、平行于同一个平面的向量称为共面向量Cy7位于平面内的充要条件是存在有序实数对x，使xy C ；、向量共面定理：空

33、间一点8、已知两个非零向量a 和 b ，在空间任取一点，作a ，b ，则称为向量 a ， b 的夹角，记作a,b 两个向量夹角的取值范围是：a, b0,9、对于两个非零向量a 和 b ，若 a,b，则向量 a ， b 互相垂直，记作 ab 210、已知两个非零向量 a 和 b ，则 a bcos a, b 称为 a ， b 的数量积，记作 a b 即 a ba b cos a,b 零向量与任何向量的数量积为0 11、 a b 等于 a 的长度 a 与 b 在 a 的方向上的投影b cos a,b 的乘积12 、 若 a ， b 为 非 零 向 量 ， e 为 单 位 向 量 ， 则 有 1e a a ea cos a, e；2aba b 0 ；a ba与 b同向2ab3 a b， a aa a ； 4cos a,ba ， aa ba ba与 b反向13、量数乘积的运算律：1a bb a ； 2aba bab； 3abcac bc 14、若空间不重合两条直线a， b 的方向向量分别为a ， b ，则 a / ba / babR ，异面垂直时 ababa b0 15、若